實(shí)變函數(shù)內(nèi)容、方法與技巧

前言

　　實(shí)變函數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，是數(shù)學(xué)分析的發(fā)展與深化，其核心內(nèi)容是測(cè)度理論與積分理論，而這正是近代分析數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。實(shí)變函數(shù)將數(shù)學(xué)分析的研究對(duì)象（定義在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)）擴(kuò)大到定義在可測(cè)集上的可測(cè)函數(shù)類，使微積分的理論在更為寬松的條件下得到發(fā)展與應(yīng)用。通過實(shí)變函數(shù)課程的學(xué)習(xí)，讀者將受到更為嚴(yán)格、更加靈活的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，思維能力將產(chǎn)生一個(gè)飛躍，分析問題將更加嚴(yán)密細(xì)致、靈活多樣。但是，實(shí)變函數(shù)具有概念性強(qiáng)、內(nèi)容抽象、推理嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯周密等特點(diǎn)，學(xué)習(xí)起來比較困難，往往感到思維難以展開，問題難以入手，分析難以合理，解答難以圓滿。為了幫助讀者克服這些困難，我們編寫了這本學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書。　　本書采取與教材同步的編寫方式，每節(jié)分為主要內(nèi)容、疑難分析、典型例題等三部分。在歸納凝練教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對(duì)學(xué)習(xí)中難以理解的問題給予了詳盡的分析解答，進(jìn)行了方法、技巧的介紹與訓(xùn)練。本書循序漸進(jìn)、扎扎實(shí)實(shí)地從理論、思維、方法上幫助讀者消化、理解、掌握技巧，特別是用大量全面又難度適當(dāng)?shù)睦}與讀者一起討論、分析、歸納、總結(jié)，在編寫風(fēng)格上力求做到分析深入、論證嚴(yán)密、概念準(zhǔn)確、語言簡(jiǎn)明、方法多樣、思路開闊，相信讀者會(huì)感受到開卷有益的效果?！　≡诒緯帉戇^程中，作者參閱了同行的一些著作，在此向他們表示衷心的感謝。對(duì)于本書可能存在的錯(cuò)誤與不足之處，熱忱歡迎讀者與同行批評(píng)指正。歡迎您選用本系列叢書。

內(nèi)容概要

　　《實(shí)變函數(shù)疑難分析與解題方法》是學(xué)習(xí)實(shí)變函數(shù)課程的一本極好的輔導(dǎo)書，主要內(nèi)容有：集合與點(diǎn)集、勒貝格測(cè)度、可測(cè)函數(shù)、勒貝格積分、微分與不定積分、Lp（p≥1）空間等?！秾?shí)變函數(shù)疑難分析與解題方法》的編寫順序與實(shí)變函數(shù)課程的教材同步，主要依據(jù)北京大學(xué)出版社出版、周民強(qiáng)編的《實(shí)變函數(shù)》，讀者在學(xué)習(xí)教材的同時(shí)，可通過《實(shí)變函數(shù)疑難分析與解題方法》更好地歸納內(nèi)容、釋疑解難，并通過大量而全面的例題融會(huì)知識(shí)、理解概念、熟悉技巧和掌握方法，認(rèn)真地學(xué)習(xí)《實(shí)變函數(shù)疑難分析與解題方法》一定能幫助讀者學(xué)好實(shí)變函數(shù)，掌握實(shí)變函數(shù)的思想與方法。

書籍目錄

第一章 集合與點(diǎn)集第一節(jié) 集合與集合的運(yùn)算主要內(nèi)容疑難分析典型例題第二節(jié) 映射與基數(shù)（勢(shì)）主要內(nèi)容疑難分析典型例題一、映射與對(duì)等二、可列集與不可數(shù)集第三節(jié) n維歐幾里德空間Rn主要內(nèi)容疑難分析典型例題第四節(jié) 閉集與開集主要內(nèi)容疑難分析典型例題一、閉集二、開集與開覆蓋三、其他點(diǎn)集第五節(jié) 點(diǎn)集間的距離主要內(nèi)容疑難分析典型例題第二章 勒貝格測(cè)度第一節(jié) 點(diǎn)集的勒貝格外測(cè)度主要內(nèi)容疑難分析典型例題第二節(jié) 可測(cè)集與波雷爾集主要內(nèi)容疑難分析典型例題第三節(jié) 不可測(cè)集與連續(xù)變換主要內(nèi)容疑難分析典型例題第三章 可測(cè)函數(shù)第一節(jié) 可測(cè)函數(shù)的定義及其性質(zhì)主要內(nèi)容疑難分析典型例題第二節(jié) 可測(cè)函數(shù)列的收斂主要內(nèi)容疑難分析典型例題第三節(jié) 可測(cè)函數(shù)與連續(xù)函數(shù)主要內(nèi)容疑難分析典型例題第四章 勒貝格積分第一節(jié) 非負(fù)可測(cè)函數(shù)的積分主要內(nèi)容疑難分析典型例題第二節(jié) 可測(cè)函數(shù)的積分主要內(nèi)容疑難分析典型例題一、可測(cè)函數(shù)的積分概念二、勒貝格控制收斂定理及應(yīng)用第三節(jié) 可積函數(shù)與連續(xù)函數(shù)主要內(nèi)容疑難分析典型例題第四節(jié) 勒貝格積分與黎曼積分主要內(nèi)容疑難分析典型例題第五節(jié) 重積分與累次積分主要內(nèi)容疑難分析典型例題第五章 微分與不定積分第一節(jié) 單調(diào)函數(shù)的可微性主要內(nèi)容疑難分析典型例題第二節(jié) 有界變差函數(shù)主要內(nèi)容疑難分析典型例題第三節(jié) 不定積分的微分主要內(nèi)容疑難分析典型例題第四節(jié) 絕對(duì)連續(xù)函數(shù)與微積分基本定理主要內(nèi)容疑難分析典型例題第六章 Lp（p≥1）空間第一節(jié) Lp空間的定義與不等式主要內(nèi)容疑難分析典型例題第二節(jié) Lp空間的性質(zhì)主要內(nèi)容疑難分析典型例題一、距離空間問題二、可分性問題第三節(jié) L2空間主要內(nèi)容疑難分析典型例題一、內(nèi)積與收斂性問題二、正交系問題與傅里葉級(jí)數(shù)

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