隨機過程

前言

隨機過程是現(xiàn)代概率論的一個重要內(nèi)容，是研究客觀世界中隨機演變過程的理論工具，已在工程技術(shù)和社會科學方面得到了廣泛的應(yīng)用，并顯示出十分重要的作用。我們只有熟練掌握隨機過程的基本理論和方法，才能進一步學習現(xiàn)代科學技術(shù)，為探索科學技術(shù)新領(lǐng)域奠定必要的數(shù)學基礎(chǔ)。現(xiàn)在，越來越多的本科專業(yè)開設(shè)了隨機過程課程。但是，讀者在學習中普遍感到本門課程概念比較抽象，問題難以入手，思維難以展開，學習起來有一定的困難。為了幫助大家克服困難，盡量掌握本門課程的精髓和方法，我們編寫了本書。本書著重討論了隨機過程的基本理論和分析問題、解決問題的方法。全書分為九章，依次為隨機過程的基本概念、泊松隨機過程、馬爾可夫鏈、連續(xù)時間的馬爾可夫鏈、隨機分析與隨機微分方程、平穩(wěn)過程、平穩(wěn)過程的譜分析、正態(tài)隨機過程和時間序列分析簡介。在編寫中力求以簡明、易懂的語言深入淺出地為讀者詮釋概念、解析疑難，強調(diào)了基本方法的敘述和實際例子的演示，努力培養(yǎng)讀者分析問題、解決問題的能力。我們遵照與教材同步的原則，讀者可以按照學習進度閱讀本書，學好隨機過程課程。由于目前隨機過程課程沒有統(tǒng)一的教材，且不同的教材內(nèi)容差異較大，許多定理、公式的敘述和寫法不很一致，所以我們在編寫時盡量采用多數(shù)教材的提法，在內(nèi)容上較全面地包含了隨機過程的基本理論和基本公式。在例題上選用了比較實際的、能加深對基本概念的理解的、有助于提高分析問題和解決問題能力的習題。希望能得到讀者的認同和歡迎，并對讀者的學習有一定的幫助。本書在編寫過程中參閱了一些作者的有關(guān)著作，在此向他們致以謝意。本書得以出版，還要感謝華中科技大學出版社領(lǐng)導(dǎo)和編輯的大力支持。由于水平和學識所限，書中錯誤在所難免，歡迎讀者批評指正。

內(nèi)容概要

　　《隨機過程疑難分析與解題方法》是《大學數(shù)學學習方法》叢書之一。著重討論了隨機過程的基本理論和分析問題、解決問題的方法，內(nèi)容包括隨機過程的基本概念、泊松隨機過程、馬爾可夫鏈、連續(xù)時間的馬爾可夫鏈、隨機分析與隨機微分方程、平穩(wěn)過程、平穩(wěn)過程的譜分析、正態(tài)隨機過程和時間序列分析簡介?！峨S機過程疑難分析與解題方法》以簡明、易懂的語言深入淺出地詮釋概念、分析疑難。并選用了300多個典型例題為讀者演示了隨機過程的解題方法與技巧，以培養(yǎng)讀者分析問題和解決問題的能力?！峨S機過程疑難分析與解題方法》與教材同步，是大學生、研究生看得懂。且讀之有益的一本好書。

書籍目錄

第一章 隨機過程的基本概念第一節(jié) 隨機過程的概念主要內(nèi)容疑難分析典型例題第二節(jié) 隨機過程的數(shù)字特征主要內(nèi)容疑難分析典型例題第三節(jié) 復(fù)隨機過程主要內(nèi)容疑難分析典型例題第四節(jié) 常用的隨機過程主要內(nèi)容疑難分析典型例題第二章 泊松隨機過程第一節(jié) 泊松過程主要內(nèi)容疑難分析典型例題第二節(jié) 與泊松過程有關(guān)的若干分布主要內(nèi)容疑難分析典型例題第三節(jié) 非齊次泊松過程主要內(nèi)容疑難分析典型例題第四節(jié) 復(fù)合泊松過程主要內(nèi)容疑難分析典型例題第五節(jié) 條件泊松過程與過濾泊松過程主要內(nèi)容疑難分析典型例題第六節(jié) 更新過程主要內(nèi)容疑難分析典型例題第七節(jié) 更新定理主要內(nèi)容疑難分析典型例題第三章 馬爾可夫鏈第一節(jié) 馬爾可夫過程的概念主要內(nèi)容疑難分析典型例題第二節(jié) 馬爾可夫鏈的概念主要內(nèi)容疑難分析典型例題第三節(jié) 馬爾可夫鏈的狀態(tài)分類主要內(nèi)容疑難分析典型例題第四節(jié) 狀態(tài)空間的分解主要內(nèi)容疑難分析典型例題第五節(jié) 遍歷性與平穩(wěn)分布主要內(nèi)容疑難分析典型例題第四章 連續(xù)時間的馬爾可夫鏈第一節(jié) 連續(xù)時間的馬爾可夫鏈概念主要內(nèi)容疑難分析典型例題第二節(jié) 柯爾莫哥洛夫一費勒方程主要內(nèi)容疑難分析典型例題第三節(jié) 生滅過程主要內(nèi)容疑難分析典型例題第四節(jié) 馬爾可夫序列與擴散過程主要內(nèi)容典型例題第五章 隨機分析與隨機微分方程第一節(jié) 二階矩過程與均方極限主要內(nèi)容疑難分析典型例題第二節(jié) 隨機過程的均方連續(xù)與均方導(dǎo)數(shù)主要內(nèi)容疑難分析典型例題第三節(jié) 均方積分主要內(nèi)容疑難分析典型例題第四節(jié) 隨機微分方程簡介主要內(nèi)容疑難分析典型例題第六章 平穩(wěn)過程第一節(jié) 平穩(wěn)過程與協(xié)方差函數(shù)的性質(zhì)主要內(nèi)容疑難分析典型例題第二節(jié) 平穩(wěn)過程的各態(tài)歷經(jīng)性主要內(nèi)容疑難分析典型例題第七章 平穩(wěn)過程的譜分析第一節(jié) 平穩(wěn)過程的譜密度主要內(nèi)容疑難分析典型例題第二節(jié) 譜密度的性質(zhì)與互譜密度主要內(nèi)容疑難分析典型例題第三節(jié) 平穩(wěn)過程通過線性系統(tǒng)的分析主要內(nèi)容疑難分析典型例題第八章 正態(tài)(高斯)隨機過程第一節(jié) 多維正態(tài)隨機向量主要內(nèi)容疑難分析典型例題第二節(jié) 高斯隨機過程的概念主要內(nèi)容疑難分析典型例題第三節(jié) 窄帶平穩(wěn)實正態(tài)隨機過程主要內(nèi)容疑難分析典型例題第四節(jié) 正態(tài)隨機過程通過非線性系統(tǒng)主要內(nèi)容典型例題第五節(jié) Y分布與維納過程主要內(nèi)容疑難分析典型例題第九章 時間序列分析簡介第一節(jié) 時間序列與ARMA模型主要內(nèi)容疑難分析典型例題第二節(jié) ARMA過程的性質(zhì)主要內(nèi)容疑難分析典型例題第三節(jié) 平穩(wěn)時間序列的模型擬合主要內(nèi)容疑難分析典型例題第四節(jié) 平穩(wěn)時問序列預(yù)報主要內(nèi)容疑難分析典型例題第五節(jié) 非平穩(wěn)時間序列及其預(yù)報主要內(nèi)容疑難分析典型例題附錄補充知識

章節(jié)摘錄

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《隨機過程疑難分析與解題方法》基本內(nèi)容歸納提煉，學習方法疑難分析，典型例題解答技巧，考研知識總結(jié)升華。

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