大學(xué)數(shù)學(xué)

前言

　　本書是大學(xué)文科數(shù)學(xué)課程的教材。適合于大學(xué)本?？浦械慕?jīng)濟(jì)，法律，哲學(xué)，歷史，新聞，外語，中文，建筑學(xué)，藝術(shù)設(shè)計等人文藝術(shù)類學(xué)科的學(xué)生使用?！　〈髮W(xué)數(shù)學(xué)課程的設(shè)置在不斷地變化。過去只給機(jī)械，電子類的理科學(xué)生開設(shè)為期兩年的高等數(shù)學(xué)和工程數(shù)學(xué)，這些數(shù)學(xué)知識是理科學(xué)生進(jìn)入自己的專業(yè)學(xué)科學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ)，其重要性是顯然的。后來又對經(jīng)濟(jì)與管理類的學(xué)生開設(shè)微積分、線性代數(shù)、概率與統(tǒng)計等數(shù)學(xué)課程，以滿足與世界經(jīng)濟(jì)接軌之后這些專業(yè)的基本需要。而隨著大學(xué)教育思想改革的不斷發(fā)展，強(qiáng)調(diào)文科和理科相互交流的呼聲愈來愈高，讓理科學(xué)生了解一定的人文知識，文科學(xué)生懂得基本的理科思想便逐步成為共識。于是，對理科學(xué)生開設(shè)人文課程或講座，對文科學(xué)生開設(shè)理科課程便納入教學(xué)計劃之中?！　≡诖_定向文科學(xué)生介紹理科的思想與方法的課程方面，人們不約而同地選擇了人類文明發(fā)展史中的最重要的一大成果--數(shù)學(xué)文化。中國人民大學(xué)自1993年以來便開始了對人文類大學(xué)生的高等數(shù)學(xué)教育，北京大學(xué)則在2000年開設(shè)了以加強(qiáng)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育為宗旨的數(shù)學(xué)通修課程，向各類學(xué)科的學(xué)生介紹數(shù)學(xué)的思想與方法。這些改革取得了明顯的效果，深受學(xué)生的歡迎?！　?shù)學(xué)知識對我們來說并不陌生。從扳著指頭數(shù)數(shù)開始，到背誦乘法表，解一元二次方程，證明三角形的相似，大量的數(shù)學(xué)習(xí)題等等。應(yīng)該說，小學(xué)和中學(xué)的數(shù)學(xué)教育已經(jīng)為我們建立了扎實的初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。那么在大學(xué)里，學(xué)習(xí)什么樣的數(shù)學(xué)？從數(shù)學(xué)課程中學(xué)習(xí)什么呢？對于這些問題，很難做出非常全面的回答。比較一致的看法應(yīng)當(dāng)有以下幾點：首先，在初等數(shù)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)涉及的主要對象是常量，這些內(nèi)容是在中世紀(jì)之前形成的知識，而大學(xué)數(shù)學(xué)則主要將變量作為研究對象，是在16到19世紀(jì)之間發(fā)展起來的數(shù)學(xué)。其次，在學(xué)習(xí)過程中，我們應(yīng)當(dāng)著重學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思考方法，了解問題的提出，分析，到解決的全過程，體會數(shù)學(xué)方法的特點。毫無疑問，抽象的思想和方法隱含在具體的問題和解答過程之中，要想真正體會和了解數(shù)學(xué)的思想與方法特點，就必須認(rèn)真學(xué)習(xí)這門理論的背景問題、概念形成、計算規(guī)則、基本應(yīng)用等環(huán)節(jié)。當(dāng)然，與對理科學(xué)生的要求明顯不同的是，我們不需要做大量的習(xí)題或難題，原則上是以理解為主，點到為止?！　⒄找延械耐惤滩牡淖龇?，本教材選擇了微積分學(xué)、微分方程、線性代數(shù)作為教學(xué)內(nèi)容。計劃課時為80學(xué)時，一學(xué)期講完。如果在教學(xué)過程中，結(jié)合各專業(yè)的特點，安排學(xué)生撰寫課程論文并作為評定課程成績的一部分，則可能會取得更好的效果?！　?shù)學(xué)文化是人類文化中最深刻的部分。數(shù)學(xué)既是一門推理嚴(yán)謹(jǐn)、計算準(zhǔn)確的分析與計算的科學(xué)，也是一門洞察宇宙萬物的共性規(guī)則的哲學(xué)方法，更是一門人類智慧文化的思想藝術(shù)。如同汽車、飛機(jī)提高了人類的移動能力，互聯(lián)網(wǎng)擴(kuò)大了人類的交流能力，計算軟件提高了人類的計算能力，而數(shù)學(xué)文化則加強(qiáng)了人類洞察事物本質(zhì)的能力，相信數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高可以幫助我們更好地應(yīng)對未來。　　本教材在華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)系的組織下完成。由魏宏和畢志偉主編，劉金山承擔(dān)了部分工作。王漢蓉、救國鈞參與了教材的組織和策劃工作。由于編寫文科類教材的經(jīng)驗不足，編寫的時間較緊，不當(dāng)之處難免，歡迎使用本書的教師和同學(xué)提出意見。

內(nèi)容概要

本書為大學(xué)文科數(shù)學(xué)課程的教材。適合于大學(xué)本?？频慕?jīng)濟(jì)，法律，哲學(xué)，歷史，新聞，外語，中文，建筑學(xué)，藝術(shù)設(shè)計等人文藝術(shù)類學(xué)科的學(xué)生使用。    本著向文科類學(xué)生介紹數(shù)學(xué)的思想與方法的基本宗旨，本書特別注重數(shù)學(xué)問題的背景介紹，闡明邏輯推導(dǎo)過程，穿插歷史人物與故事的交代，適時地總結(jié)數(shù)學(xué)理論中的思想方法。    全書共分五章，包括函數(shù)與極限，微分學(xué)，積分學(xué)，微分方程和線性代數(shù)。各章配有基本的習(xí)題和參考答案。本書可作為一學(xué)期80學(xué)時的課程教材輔導(dǎo)讀物。

書籍目錄

第一章 函數(shù)與極限 1.1 函數(shù)概念及其基本性質(zhì) 習(xí)題1.1 1.2 函數(shù)的運算 習(xí)題1.2 1.3 變量的極限 習(xí)題1.3 1.4 函數(shù)的連續(xù)性 習(xí)題1.4第二章 微分學(xué) 2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 習(xí)題2.1 2.2 導(dǎo)數(shù)的計算 習(xí)題2.2  2.3 微分 習(xí)題2.3 2.4 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 習(xí)題2.4第三章 積分學(xué) 3.1 定積分概念與性質(zhì) 習(xí)題3.2 3.2 牛頓-萊布尼茲公式 習(xí)題3.2 3.3 不定積分 習(xí)題3.3-1 習(xí)題3.3-2 3.4 定積分計算 習(xí)題3.4 3.5 廣義積分 習(xí)題3.5 3.6 定積分的應(yīng)用 習(xí)題3.6第四章 常微分方程初步 4.1 基本概念 習(xí)題4.1 4.2 一階微分方程 習(xí)題4.2 4.3 二階線性微分方程 習(xí)題4.3第五章 線性代數(shù)初步參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　函數(shù)概念的形成歷經(jīng)了不同時期數(shù)學(xué)家的不斷發(fā)展及完善過程。函數(shù)（function）一詞，最初見于德國數(shù)學(xué)家、微積分創(chuàng)始人之一的萊布尼茲在1692年的著作之中。而今天所用的記號廠（z）則是瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler）在1724年首次使用的。但最初的使用中，人們對函數(shù)概念的定義并不太在意，表述不夠清楚，是德國數(shù)學(xué)家黎曼（Rieman）給出了其準(zhǔn)確定義。今天，函數(shù)概念已經(jīng)進(jìn)一步推廣到更大的范疇，以適應(yīng)其應(yīng)用的需要?！　≡谖覀兊娜粘Ｉ?、生產(chǎn)經(jīng)營、工作學(xué)習(xí)與科學(xué)研究中，總免不了要與數(shù)字打交道·-對一位去外地上大學(xué)的學(xué)生來說，他要面對的數(shù)字是：學(xué)費、路費、旅途路程與時間，攜帶多少書本與衣物。對一位工廠的管理者來說，他要操心的則可能是，員工人數(shù)、資產(chǎn)總量、流動資金、員工水平、生產(chǎn)流程、生產(chǎn)報表等一系列復(fù)雜的數(shù)量及這些量之間的相互聯(lián)系。對t位到大學(xué)進(jìn)行招聘的人事經(jīng)理來說，他所考慮的可能是招聘的員工數(shù)、應(yīng)聘者的英語水平等級、計算機(jī)水平、年齡、相貌、專業(yè)分布等?！　≡谶@些要考慮的量當(dāng)中，有一些量本身便是以數(shù)字形式出現(xiàn)的，而有一些量則似乎與數(shù)字無關(guān)，例如員工的工作能力，模特的漂亮程度等等。但是為了應(yīng)用的需要，人們可以設(shè)置一定的規(guī)則來對這些屬性進(jìn)行量化。例如，員工的工作能力可以用某一種考試的成績來量化，對漂亮的排序也可以組織一場選美大賽，根據(jù)評委的打分來確定·NiNi-~算機(jī)的使用，人的相貌、聲音、指紋等都可以按照一定的方法用數(shù)據(jù)表現(xiàn)。人類正走向數(shù)字化的時代，數(shù)字與我們的生活息息相關(guān)，影響重大?！　∈挛锎嬖谟谝欢ǖ臅r問與空間范疇之中。當(dāng)我們在一定的時空范疇中考察一個事物的數(shù)字特征時，可以根據(jù)其數(shù)量是否變化而將它們分為兩類：常量與變量·　　例如，當(dāng)我們乘火車行進(jìn)在去某大學(xué)所在地的這一段旅途之際，就讀大學(xué)的地點，知名度應(yīng)當(dāng)沒有改變，而學(xué)校里的迎新工作進(jìn)度，已到校的新生人數(shù)、火車與家鄉(xiāng)的距離則正在改變。　　我們將某一過程中保持不變的量稱做相對于該過程的常量，簡稱常量，而將發(fā)生變化的量稱做相對于該過程的變量，簡稱變量。由于變化是絕對的，不變是相對的，故有時也，說常量是變最的特殊情形?！　　?/pre>








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