高等數(shù)學(xué)解題方法技巧歸納（下冊）

前言

　　《線性代數(shù)解題方法技巧歸納》（第2版）與《概率論與數(shù)理統(tǒng)計解題方法技巧歸納》出版后，深受讀者歡迎，多次重印，暢銷全國。應(yīng)廣大讀者要求，現(xiàn)分上、下兩冊出版《高等數(shù)學(xué)解題方法技巧歸納》。　　高等數(shù)學(xué)（即微積分）是高校理工科最主要的基礎(chǔ)課之一。學(xué)生對它掌握得如何，不僅直接關(guān)系到后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，而且對今后的提高與發(fā)展。以及工作中的貢獻(xiàn)，都有著深遠(yuǎn)的影響。為幫助廣大學(xué)生和自學(xué)者學(xué)好高等數(shù)學(xué)，為給他們備考研究生入學(xué)考試提供一份復(fù)習(xí)資料，編寫了這套《高等數(shù)學(xué)解題方法技巧歸納》上、下冊?！　⊥皟杀緯粯?，本書將高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容按問題分類，通過引例歸納總結(jié)各類問題的解題規(guī)律、方法和技巧。它不同于一般的教科書和習(xí)題解答，自具特色?！　”緯⒁庖活}多解，注意分析各種解題方法的特點(diǎn)與聯(lián)系，分析題中條件與所得結(jié)果之間的聯(lián)系，靈活地將解題方法技巧與所學(xué)基本理論聯(lián)系起來。這樣不僅可以培養(yǎng)讀者的靈活思維能力，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的學(xué)習(xí)效果，而且在學(xué)會解題的同時，也必將會提高分析問題和解決問題的能力?！　”緯€注意各種重要題型的解法技巧的總結(jié)歸納。試題是無限的，而題型是有限的，只有掌握好各類題型的解法技巧，才能以不變應(yīng)萬變，找到解題的切人點(diǎn)和突破口?！　〈送猓€在不少例題后加寫“注意”部分，內(nèi)容涉及基本概念和基本理論的深人理解、解題方法小結(jié)及常見錯誤的剖析、某些例題中結(jié)論的推廣等?！　”緯鴮嵗^多，且類型廣、梯度大。例題和習(xí)題中一部分取材于面向21世紀(jì)課程教材《微積分》（下冊）（同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，2000年1月出版）中的典型習(xí)題；另一部分取材于歷屆的全國攻讀碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷一、二的考題?！　】佳性囶}既反映了“數(shù)學(xué)考試大綱”對考生的要求，又蘊(yùn)涵著在大綱指導(dǎo)下的命題思想。通過考研試題的研討，使有志攻讀碩士學(xué)位的學(xué)生“平戰(zhàn)結(jié)合”，了解考研試題的特點(diǎn)及其逐年發(fā)展趨勢，從知識上、題型上、方法和技巧上作好應(yīng)試準(zhǔn)備。

內(nèi)容概要

本書將高等數(shù)學(xué)（即微積分）的主要內(nèi)容按問題分類，通過引例，歸納總結(jié)各類問題的解題規(guī)律、方法和技巧，其中不少是作者多年來積累的教學(xué)經(jīng)驗總結(jié)。讀者閱讀此書，必將增強(qiáng)分析問題、解決問題和應(yīng)試的能力。    本書實例多、類型廣、梯度大。例題主要取材于兩部分：一部分是取材于面向21世紀(jì)課程新教材《微積分》（上冊）（同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社出版）中的典型習(xí)題；另一部分是歷屆（包括2001年）全國碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題，其中數(shù)學(xué)試卷一、數(shù)學(xué)試卷二的考題，絕大部分都已收入。    本書可供本（專）科學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)閱讀和參考；對于自學(xué)者和有志攻讀碩士學(xué)位研究生的青年，本書更是良師益友；對于參加專升本、成人教育、自考和其他文憑考試的讀者，也不失為一本有指導(dǎo)價值的很好的參考書；對于從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)的教師，亦有一定的參考價值。

作者簡介

毛綱源教授，畢業(yè)于武漢大學(xué)，留校任教，后調(diào)入武漢理工大學(xué)擔(dān)任數(shù)學(xué)物理系系主任，在高校從事數(shù)學(xué)教學(xué)與科研工作40余年，發(fā)表多篇考研數(shù)學(xué)論文，主講微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程。理論功底深厚，教學(xué)經(jīng)驗豐富，思維獨(dú)特?，F(xiàn)受聘于北京師范大學(xué)珠海分校教授，擔(dān)任數(shù)學(xué)的雙語教學(xué)工作。曾多次受邀在山東、廣東、湖北等地主講考研數(shù)學(xué)，并得到學(xué)員的廣泛認(rèn)可和一致好評：“知識淵博，講解深入淺出，易于接受”，“解題方法靈活，技巧獨(dú)特，輔導(dǎo)針對性極強(qiáng)”，“對考研數(shù)學(xué)的出題形式、考試重難點(diǎn)了如指掌，上他的輔導(dǎo)班受益匪淺”……同樣，毛老師的輔導(dǎo)書也受到讀者的歡迎與好評，有興趣的讀者可以上網(wǎng)查詢有關(guān)對他編寫的圖書的評價。

書籍目錄

第八章  向量代數(shù)和空間解析幾何　8.1　如何掌握向量運(yùn)算　8.2　怎樣確定向量　8.3　利用向量運(yùn)算進(jìn)行計算和證明的若干方法和技巧　8.4　平面方程的求法　8.5　直線方程的求法　8.6　如何討論直線與平面的位置關(guān)系　8.7　與投影有關(guān)的幾類點(diǎn)、線的求法　8.8　點(diǎn)、直線、平面之間距離的計算方法　8.9　旋轉(zhuǎn)曲面方程的求法第九章　多元函數(shù)微分學(xué)　9.1　二元函數(shù)極限的幾種求法　9.2　二元函數(shù)連續(xù)、可偏導(dǎo)、可微之間的關(guān)系　9.3　多元顯函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的算法　9.4　多元復(fù)合函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的計算方法和技巧　9.5　多元函數(shù)的全微分的求法　9.6　隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的求法　9.7　與求偏導(dǎo)數(shù)有關(guān)的幾類綜合題的解法　9.8　怎樣理解二元(三元)函數(shù)的方向?qū)?shù)與梯度并掌握其算法　9.9　空間曲線的切線與法平面及曲面的切平面與法線的求法　9.10　多元函數(shù)的條件極值的求法第十章　重積分　10.1  簡化計算直角坐標(biāo)系下二重積分的若干方法　10.2　二次積分的幾種轉(zhuǎn)換方法　10.3　在哪些情況下需調(diào)換直角坐標(biāo)系下二次積分的次序　10.4　二重積分需分區(qū)域積分的幾種常見情況　10.5　二重積分(或可化為二重積分)的等式和等式的證法　10.6　計算三重積分如何選擇坐標(biāo)系　10.7　如何利用對稱性簡化三重積分的計算　10.8　用先二后一法(先重后單法)簡化三重積分的計算　10.9　由重積分定義的函數(shù)及其極限、導(dǎo)數(shù)的求法　10.10　重積分在幾何上應(yīng)用舉例　10.11　重積分在物理上應(yīng)用舉例第十一章  曲線積分和曲面積分　11.1　計算第一類(對弧長的)曲線積分的方法與技巧　11.2　計算第一類(對面積的)曲面積分的方法與技巧　11.3　第二類平面曲線積分的算法　11.4　如何正確應(yīng)用格林公式　11.5　平面曲線積分與路徑無關(guān)的三個等價條件的應(yīng)用　11.6　計算第二類(對坐標(biāo)的)曲面積分的方法與技巧　11.7　如何應(yīng)用高斯公式計算曲面積分　11.8　第二類(對坐標(biāo)的)空間曲線積分的算法　11.9　曲線積分、曲面積分在幾何、物理上應(yīng)用舉例　……第十二章　無窮級數(shù)第十三章　微分方程習(xí)題答案或提示附錄（同濟(jì)大學(xué)編《微積分》部分習(xí)題解答查找表）

章節(jié)摘錄

　　學(xué)習(xí)一門新知識時，既要注意比較與已掌握的知識的相同點(diǎn)與相近點(diǎn)。更要注意在概念及運(yùn)算上新的發(fā)展，與已掌握的知識的不同之處。　　由于數(shù)學(xué)中在某個集合內(nèi)規(guī)定了某些運(yùn)算。便形成了某個代數(shù)系統(tǒng)。各個代數(shù)系統(tǒng)有其自身的運(yùn)算法則。一定要注意不要把一個代數(shù)系統(tǒng)的運(yùn)算法則隨意套用到另一個代數(shù)系統(tǒng)中去。　　向量運(yùn)算中常出現(xiàn)的幾種錯誤大半都是由于把實數(shù)的運(yùn)算法則照搬到向量運(yùn)算中所產(chǎn)生的。8。1向量的運(yùn)算　　1.向量的線性運(yùn)算及其常用性質(zhì)　　既有方向又有大小的量稱為向量，通常用有向線段。如AB或用黑體符號如口表示，其長度稱為向量的模，記為AB或A。模為O的向量稱為零向量，模為l的向量稱為單位向量。規(guī)定兩向量的夾角P為O≤P≤X?！　。↖）向量加法常用平行四邊形法則和三角形法則將兩向量相加。多個（兩個以上向量）向量相加時，可將向量首尾相接，以第一個向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一個向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量就是這些向量的和向量。

編輯推薦

　　高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)，碩士研究生備考指南。專題講解，涵蓋重點(diǎn)難點(diǎn)，通俗易懂，幫腫記憶理解，同步學(xué)習(xí)，深入輔導(dǎo)指點(diǎn)，復(fù)習(xí)迎考，獲益效果明顯。

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