高等數(shù)學解題方法技巧歸納（上冊）

內容概要

本書將高等數(shù)學（即微積分）的主要內容按問題分類，通過引例，歸納總結各類問題的解題規(guī)律、方法和技巧，其中不少是作者多年來積累的教學經驗總結。讀者閱讀此書，必將增強分析問題、解決問題和應試的能力。    本書實例多、類型廣、梯度大。例題主要取材于兩部分：一部分是取材于面向21世紀課程新教材《微積分》（上冊）（同濟大學應用數(shù)學系編，高等教育出版社出版）中的典型習題；另一部分是歷屆（包括2001年）全國碩士研究生入學考試數(shù)學試題，其中數(shù)學試卷一、數(shù)學試卷二的考題，絕大部分都已收入。    本書可供本（專）科學生學習高等數(shù)學閱讀和參考；對于自學者和有志攻讀碩士學位研究生的青年，本書更是良師益友；對于參加專升本、成人教育、自考和其他文憑考試的讀者，也不失為一本有指導價值的很好的參考書；對于從事高等數(shù)學教學的教師，亦有一定的參考價值。

書籍目錄

第一章　一元函數(shù)　1.1　函數(shù)定義域的求法　1.2　幾類函數(shù)表示式的求法    　1.3　兩類反函數(shù)的求法　1.4　函數(shù)奇偶性及非奇非偶性的證法第二章　極限與連續(xù)　2.1　極限定義的幾點應用　2.2　子數(shù)列極限在討論極限時的應用　2.3　可用夾逼準則求極限的幾類函數(shù)　2.4　通項由遞推關系給出的數(shù)列極限的求法　2.5　無限項之和與之積的極限求法　2.6　求極限時必須考察左、右極限的幾種函數(shù)　2.7　如何利用等價無窮小計算極限　2.8　冪指函數(shù)f(x)g(x)(f(x)≠1)的極限的求法    　2.9　無窮小的階的比較方法及其求法　2.10　已知極限值，極限中待求常數(shù)的求法    　2.11　如何討論函數(shù)的連續(xù)性　2.12　函數(shù)間斷點及其所屬類型的判別方法　2.13　閉區(qū)問上連續(xù)函數(shù)性質的應用   第三章　導數(shù)與微分   　3.1　導數(shù)定義的幾點應用   　3.2　分段函數(shù)與含絕對值函數(shù)可導性的判別及其導數(shù)的求法　3.3　對數(shù)求導法及其應用   　3.4　高階導數(shù)的求法   　3.5　隱函數(shù)的導數(shù)的求法　3.6　參數(shù)式函數(shù)的導數(shù)的求法　3.7　導數(shù)的幾何意義和物理意義的應用　3.8　微分的求法第四章  中值定理及導數(shù)的應用　4.1　中值等式命題的證法　4.2　中值不等式命題的證法　4.3　區(qū)間上成立的函數(shù)不等式的證法　4.4　數(shù)值不等式的證法　4.5　利用洛必達法則求極限的若干方法與技巧　4.6　函數(shù)單調性的證法一　4.7　函數(shù)極值和最值的求法　4.8　解最值應用題應注意的幾個問題　4.9　拐點的判別與求法　4.10　漸近線的求法　4.11　利用函數(shù)的性態(tài)討論方程根的個數(shù)第五章　不定積分　5.1　與原函數(shù)有關的幾個問題的解法　5.2　用湊微分法求不定積分的常見類型　5.3　用分部積分法求分式函數(shù)不定積分的技巧　5.4　有理函數(shù)積分的算法　5.5　三角函數(shù)有理式積分的求法　5.6　簡單無理函數(shù)的不定積分的求法第六章　定積分　6.1　利用定積分定義求極限　6.2　簡化定積分計算的若干方法和技巧　6.3　分段函數(shù)(含絕對值函數(shù))的定積分的算法　6.4　變限積分的導數(shù)及其定積分的算法　6.5　含有變限積分或定積分的極限的求(證)法　6.6　變限積分性質的討論與證明　……第七章　定積分的應用習題答案或提示附錄（同濟大學編《微積分》部分習題解答查找表

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