應用群論導引

前言

　　群論自19世紀伽羅華(Galois)創(chuàng)立以來，不僅成為近代代數(shù)的重要分支，而且其應用范圍已深入到科學技術各個領域。尤其是自然科學的物理、化學和生物的研究中，群論已成為必不可少的強有力的數(shù)學工具?！　∮捎诳陀^世界普遍存在各種各樣的對稱性，而群論正是描述、反映和研究對稱性的數(shù)學武器，因此從其誕生至今，就存在一個由純粹數(shù)學領域擴展到其它自然科學領域的有趣現(xiàn)象。伽羅華利用群論方法證明了五次或五次以上的代數(shù)方程不能通過初等代數(shù)方法求得方程的精確解，隨即在1890年一1891年，費德洛夫(Federov)和熊夫利(Schoen files)就牛刀初試，用群論方法系統(tǒng)解決了晶體結(jié)構(gòu)分類問題，證明了具有周期性排列的空間點陣總共有230種，使人大開眼界。　　1893年，挪威科學家李(sophus Lie)和謝弗爾斯(scheffer)將群論與微分方程結(jié)合起來，使有限群的概念擴展到無限群、連續(xù)群，導致現(xiàn)代李群的建立。20世紀，傳統(tǒng)群論與現(xiàn)代拓撲學、流形的概念相結(jié)合，形成拓撲群的新理論。就在群論不斷發(fā)展不斷現(xiàn)代化的過程中，我們看到許多群論大師．如嘉當(E．Cantan)、維格勒(E．P．wigner)、魏爾(H．weyl)、拉卡(G．Racah)等等，同時又是物理大師。群論迅速在光譜學、角動量理論、原子核譜、量子力學等物理學領域得到廣泛應用。

內(nèi)容概要

　　本書以易于接受的流暢語言，系統(tǒng)地介紹了群論的基礎、有限和李群的表示論的一般原理、半單李代數(shù)的基本概念和具體表示、在單李群的局域性及整性性質(zhì)；同時重點介紹了置換群、空間點群、李群等在晶體結(jié)構(gòu)、量子力學、核物理、粒子物理及工程技術中的應用。本書一般采用從現(xiàn)實問題引入正題，附有大量的實例與問題，而問題大多有提示，便于讀者閱讀與自學。在介紹應用中以方法論為重點。本書為力求闡明近代群論所蘊含的近代代數(shù)、拓撲和流形的科學內(nèi)涵，盡可能反映群論及其應用研究的最新成果。本書是物理、化學、生物、應用數(shù)學及相關工程技術專業(yè)的優(yōu)秀研究生教材，也是相關專業(yè)科技工作者的難得的參考書。

作者簡介

　　張端明，1941年出生于武漢市，1964年畢業(yè)于華中師范大學，現(xiàn)任華中科技大學理學院物理系教授、博士生導師，凝聚態(tài)物理研究室主任，歷次訪歐美多所名牌大學。主持國家自然科學基金、國家教委博士點基金、省重點科研基金、國防科研預研項目等18項國家、省、部級科研項目。在美國《物理評論》、《應用物理》、《美國陶瓷學會會刊》、德國《固體物理》、荷蘭《磁學與磁性材料》和我國《科學通報》等國內(nèi)外權(quán)威學術刊物發(fā)表論文100余篇，著有《世紀之交的物理學》、《物理學與高新科技》、《高等量子理論》等菱10余種。系中國理論物基礎研究前沿研究會常務理事，中國物理學會、中國高能物理學會、中國科學技術學會會員，美國物理學會、美國科學促進會會員，以及美國紐約科學學院成員。

書籍目錄

第一章　群論基礎1.1　對稱性1.2　群的概念1.3　群的重排定理、群表和群的陪集分解1.4　共軛類、正規(guī)子群和商群1.5　群的直積1.6　同構(gòu)、同態(tài)與擴張1.7　群函數(shù)、群代數(shù)和群流形問題第二章　群表示論基礎2.1　群的表示2.2　表示的可約性與幺正性2.3　舒爾（Schur)引理2.4　正交定理及其幾何解釋2.5　正則表示與表示的完備性定理2.6　有限群不等價不可約表示的尋找方法2.7　表示直積與直積群的表示問題第三章　物理學中的置換群3.1　維格納（Wigner)-愛卡特（Eckart)定理3.2　置換群的概念3.3　轉(zhuǎn)換群的分布支律與外直積3.4　置換群的分支律與外直積3.5　楊對稱子、楊氏基與Sn的基矢問題第四章　點群與晶體對稱性4.1　空間對稱操作4.2　晶格的對稱操作4.3　第一類點群4.4　第二類點群4.5　晶體點群問題第五章　李群基礎5.1　李群的概念5.2　李群的無窮小群生成元及其局域性質(zhì)5.3　變換群及無窮的小算子5.4　李氏三定理問題第六章　李代數(shù)基礎6.1　李群的整體性質(zhì)6.2　李代數(shù)的概念6.3　李代數(shù)的基本性質(zhì)與結(jié)構(gòu)分類6.4　基林度規(guī)與半單李代數(shù)的卡當判據(jù)問題第七章　半單李代數(shù)7.1　半單李代數(shù)的標準形式7.2　關于根系的標準形式7.3　單純根與鄧金（Dynkin）圖7.4　卡當矩陣與李代數(shù)結(jié)構(gòu)問題第八章 李群與李代數(shù)的表示論8.1　權(quán)與權(quán)空間8.2　最高權(quán)、不可約表示的分類與維數(shù)……第九章　李群的整體性質(zhì)與同倫群第十章　李群的若干應用

編輯推薦

　　《應用群論導引》是物理、化學、生物、應用數(shù)學及相關工程技術專業(yè)的優(yōu)秀研究生教材，也是相關專業(yè)科技工作者的難得的參考書。

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