應用群論導引

前言

　　群論自19世紀伽羅華(Galois)創(chuàng)立以來，不僅成為近代代數的重要分支，而且其應用范圍已深入到科學技術各個領域。尤其是自然科學的物理、化學和生物的研究中，群論已成為必不可少的強有力的數學工具?！　∮捎诳陀^世界普遍存在各種各樣的對稱性，而群論正是描述、反映和研究對稱性的數學武器，因此從其誕生至今，就存在一個由純粹數學領域擴展到其它自然科學領域的有趣現象。伽羅華利用群論方法證明了五次或五次以上的代數方程不能通過初等代數方法求得方程的精確解，隨即在1890年一1891年，費德洛夫(Federov)和熊夫利(Schoen files)就牛刀初試，用群論方法系統(tǒng)解決了晶體結構分類問題，證明了具有周期性排列的空間點陣總共有230種，使人大開眼界?！　?893年，挪威科學家李(sophus Lie)和謝弗爾斯(scheffer)將群論與微分方程結合起來，使有限群的概念擴展到無限群、連續(xù)群，導致現代李群的建立。20世紀，傳統(tǒng)群論與現代拓撲學、流形的概念相結合，形成拓撲群的新理論。就在群論不斷發(fā)展不斷現代化的過程中，我們看到許多群論大師．如嘉當(E．Cantan)、維格勒(E．P．wigner)、魏爾(H．weyl)、拉卡(G．Racah)等等，同時又是物理大師。群論迅速在光譜學、角動量理論、原子核譜、量子力學等物理學領域得到廣泛應用。

內容概要

　　本書以易于接受的流暢語言，系統(tǒng)地介紹了群論的基礎、有限和李群的表示論的一般原理、半單李代數的基本概念和具體表示、在單李群的局域性及整性性質；同時重點介紹了置換群、空間點群、李群等在晶體結構、量子力學、核物理、粒子物理及工程技術中的應用。本書一般采用從現實問題引入正題，附有大量的實例與問題，而問題大多有提示，便于讀者閱讀與自學。在介紹應用中以方法論為重點。本書為力求闡明近代群論所蘊含的近代代數、拓撲和流形的科學內涵，盡可能反映群論及其應用研究的最新成果。本書是物理、化學、生物、應用數學及相關工程技術專業(yè)的優(yōu)秀研究生教材，也是相關專業(yè)科技工作者的難得的參考書。

作者簡介

　　張端明，1941年出生于武漢市，1964年畢業(yè)于華中師范大學，現任華中科技大學理學院物理系教授、博士生導師，凝聚態(tài)物理研究室主任，歷次訪歐美多所名牌大學。主持國家自然科學基金、國家教委博士點基金、省重點科研基金、國防科研預研項目等18項國家、省、部級科研項目。在美國《物理評論》、《應用物理》、《美國陶瓷學會會刊》、德國《固體物理》、荷蘭《磁學與磁性材料》和我國《科學通報》等國內外權威學術刊物發(fā)表論文100余篇，著有《世紀之交的物理學》、《物理學與高新科技》、《高等量子理論》等菱10余種。系中國理論物基礎研究前沿研究會常務理事，中國物理學會、中國高能物理學會、中國科學技術學會會員，美國物理學會、美國科學促進會會員，以及美國紐約科學學院成員。

書籍目錄

第一章　群論基礎1.1　對稱性1.2　群的概念1.3　群的重排定理、群表和群的陪集分解1.4　共軛類、正規(guī)子群和商群1.5　群的直積1.6　同構、同態(tài)與擴張1.7　群函數、群代數和群流形問題第二章　群表示論基礎2.1　群的表示2.2　表示的可約性與幺正性2.3　舒爾（Schur)引理2.4　正交定理及其幾何解釋2.5　正則表示與表示的完備性定理2.6　有限群不等價不可約表示的尋找方法2.7　表示直積與直積群的表示問題第三章　物理學中的置換群3.1　維格納（Wigner)-愛卡特（Eckart)定理3.2　置換群的概念3.3　轉換群的分布支律與外直積3.4　置換群的分支律與外直積3.5　楊對稱子、楊氏基與Sn的基矢問題第四章　點群與晶體對稱性4.1　空間對稱操作4.2　晶格的對稱操作4.3　第一類點群4.4　第二類點群4.5　晶體點群問題第五章　李群基礎5.1　李群的概念5.2　李群的無窮小群生成元及其局域性質5.3　變換群及無窮的小算子5.4　李氏三定理問題第六章　李代數基礎6.1　李群的整體性質6.2　李代數的概念6.3　李代數的基本性質與結構分類6.4　基林度規(guī)與半單李代數的卡當判據問題第七章　半單李代數7.1　半單李代數的標準形式7.2　關于根系的標準形式7.3　單純根與鄧金（Dynkin）圖7.4　卡當矩陣與李代數結構問題第八章 李群與李代數的表示論8.1　權與權空間8.2　最高權、不可約表示的分類與維數……第九章　李群的整體性質與同倫群第十章　李群的若干應用

編輯推薦

　　《應用群論導引》是物理、化學、生物、應用數學及相關工程技術專業(yè)的優(yōu)秀研究生教材，也是相關專業(yè)科技工作者的難得的參考書。

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