線性代數(shù)

前言

第3版的《線性代數(shù)》除改正了前兩版中的印刷錯(cuò)誤外，還對(duì)內(nèi)容作了進(jìn)一步的完善。考慮到工程數(shù)學(xué)《線性代數(shù)》的實(shí)際教學(xué)情況，刪去了關(guān)于解析幾何的“空間向量”、“平面與直線”、“二次曲面及其分類”三章的內(nèi)容，使全書的內(nèi)容更集中、更緊湊.本書的修訂工作仍由葉家琛承擔(dān)。在實(shí)際教學(xué)中，可以根據(jù)需要對(duì)本書的內(nèi)容有所取舍、增刪.例如關(guān)于行列式的定理5.1 和定理5.5 的證明，關(guān)于矩陣秩的定理11.1 的證明，關(guān)于向量?jī)?nèi)積的定理19.1 的證明等，可以略去不講.又如預(yù)備知識(shí)和關(guān)于抽象線性空間及線性變換的部分章節(jié)，即本書的第O章和第14，15，16，17章等，都可以根據(jù)實(shí)際情況，適當(dāng)調(diào)整講課內(nèi)容，把有些內(nèi)容略去不講，留給有興趣的學(xué)生自學(xué)。盡管本書已經(jīng)多次修改，缺點(diǎn)和疏漏之處仍在所難免，懇請(qǐng)使用本書的老師和同學(xué)提出批評(píng)和建議，以便重印時(shí)修改。

內(nèi)容概要

本書強(qiáng)調(diào)用列向量的形式來表示向量，突出了矩陣行初等變換的作用；十分注意“線性代數(shù)”這門課程深刻的幾何背景，把向量、行列式、線性變換的幾何意義都作了詳細(xì)的介紹，把代數(shù)與幾何有機(jī)地結(jié)合起來。    本書內(nèi)容包括預(yù)備知識(shí)、矩陣代數(shù)、行列式、向量組的線性相關(guān)性、線性方程組、線性空間與線性變換、矩陣的特征值與特征向量、可對(duì)角化條件、向量的內(nèi)積與歐氏空間、二次型等，一共分成23章，多數(shù)章的內(nèi)容安排可以在2學(xué)時(shí)內(nèi)講完.書末附有習(xí)題解答和附錄，讀者可以通過附錄了解和應(yīng)用Mathematica與Matlab數(shù)學(xué)軟件來完成“線性代數(shù)”課程中所涉及的具體計(jì)算問題。    本書可供高等院校非數(shù)學(xué)類各專業(yè)作為工程數(shù)學(xué)的“線性代數(shù)”教材，也可供科技工作者閱讀。

書籍目錄

第3版前言第2版前言第1版前言0 預(yù)備知識(shí)  0.1 集合  0.2 映射  0.3 代數(shù)運(yùn)算  0.4 數(shù)域  習(xí)題01 矩陣及其運(yùn)算  1.1 基本概念  1.2 矩陣的代數(shù)運(yùn)算  1.3 矩陣的轉(zhuǎn)置  1.4 對(duì)稱矩陣  習(xí)題12 分塊矩陣與初等陣  2.1 分塊矩陣及其運(yùn)算  2.2 行初等變換與初等陣  習(xí)題23 可逆矩陣  3.1 可逆陣的定義及性質(zhì)  3.2 矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形  3.3 用行初等變換求逆矩陣  3.4 矩陣方程  習(xí)題34 線性方程組  習(xí)題45 行列式的定義與性質(zhì)  習(xí)題56 n階行列式的計(jì)算      習(xí)題67 伴隨矩陣與Cramer-法則  7.1 伴隨矩陣  7.2 克萊姆(Cramer)法則  習(xí)題78 n維向量空間  8.1 定義與初等性質(zhì)  8.2 向量組的線性組合  8.3 向量空間  習(xí)題89 線性相關(guān)與線性無關(guān)  9.1 定義與例子  9.2 向量組線性相關(guān)和線性無關(guān)的判別定理  習(xí)題910 基與維數(shù)  10.1 等價(jià)向量組及其性質(zhì)  10.2 向量組的最大線性無關(guān)組和向量組的秩  習(xí)題1011 矩陣的秩  11.1 矩陣的秩  11.2 矩陣等價(jià)及其應(yīng)用  習(xí)題1112 線性方程組有解的判別定理  習(xí)題1213 線性方程組解的結(jié)構(gòu)  13.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)  13.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)  習(xí)題1314 線性空間與子空間  14.1 定義和例子  14.2 線性空間的性質(zhì)  14.3 子空間  習(xí)題1415 基變換與坐標(biāo)變換  15.1 定義與例子  15.2 基變換公式和坐標(biāo)變換公式  習(xí)題1516 線性空間的同構(gòu)  習(xí)題1617 線性變換與相似矩陣  17.1 定義與例子  17.2 線性變換的初等性質(zhì)  17.3 線性變換的矩陣  17.4 行列式的另一種看法  17.5 相似矩陣  習(xí)題1718 特征值、特征向量與可對(duì)角化條件  18.1 可對(duì)角化條件  18.2 特征值與特征向量  18.3 特征值與特征向量的性質(zhì)  習(xí)題1819 向量的內(nèi)積與歐氏空間  19.1 內(nèi)積與歐氏空間  19.2 標(biāo)準(zhǔn)正交基與正交陣  習(xí)題1920 實(shí)對(duì)稱矩陣及其對(duì)角化  20.1 實(shí)對(duì)稱矩陣  20.2 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化  習(xí)題2021 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形  21.1 用正交的變量替換化簡(jiǎn)二次型  21.2 用可逆的變量替換化簡(jiǎn)二次型  習(xí)題2122 正定二次型與正定陣  習(xí)題22附錄A 軟件Mathematica中與線性代數(shù)有關(guān)的命令附錄B 軟件Matlab中與線性代數(shù)有關(guān)的命令參考答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《線性代數(shù)(第3版)》是由同濟(jì)大學(xué)出版社出版的。

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無

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