實(shí)變函數(shù)論

內(nèi)容概要

本書(shū)是作者在多年從事實(shí)變函數(shù)教學(xué)實(shí)踐所積累的大量實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上編寫(xiě)而成的。全書(shū)對(duì)實(shí)變函數(shù)中的主要概念和定理作了細(xì)致的解釋和比較直觀的描述，敘述深入淺出，易學(xué)好懂。內(nèi)容包括集合、點(diǎn)集、可測(cè)集合、可測(cè)函數(shù)、Lebesgue積分、微分與不定積分的函數(shù)空間。在有關(guān)定理的證明時(shí)，盡可能地對(duì)其證題思路進(jìn)行分析和引導(dǎo)，從而極大地降低了理解難度。在例題的選取方面，注意到了難度上的階梯配置，由淺入深，循序漸進(jìn)。另外每一章末還配備了一定數(shù)量的習(xí)題，為學(xué)生課后的學(xué)習(xí)鞏固提供了有益的幫助。    本書(shū)可用作普通高等院校數(shù)學(xué)類(lèi)本專(zhuān)科學(xué)生的教材或考研復(fù)習(xí)參考書(shū)，也可用作理工科有關(guān)專(zhuān)業(yè)的研究生教材，還可供有關(guān)教師及研究人員參考。

書(shū)籍目錄

前言1 可數(shù)集合與不可數(shù)集合  1.1 集合及其運(yùn)算  1.2 集合的對(duì)等與基數(shù)  1.3 可數(shù)集合  1.4 不可數(shù)集合  1.5 半序集與Zorn引理  習(xí)題12 點(diǎn)集  2.1 度量空間點(diǎn)集的概念  2.2 點(diǎn)的分類(lèi)  2.3 開(kāi)集與閉集  2.4 開(kāi)集和閉集的結(jié)構(gòu)  習(xí)題23 可測(cè)集合  3.1 點(diǎn)集的外測(cè)度與內(nèi)測(cè)度  3.2 可測(cè)集合  3.3 可測(cè)集類(lèi)  3.4 乘積空間中點(diǎn)集的可測(cè)性  3.5 廣義測(cè)度  習(xí)題34 可測(cè)函數(shù)  4.1 可測(cè)函數(shù)的定義及簡(jiǎn)單性質(zhì)  4.2 葉果洛夫(Egoroff)定理  4.3 可測(cè)函數(shù)與連續(xù)函數(shù)之間的關(guān)系  4.4 依測(cè)度收斂5 Lebesgue積分  5.1 函數(shù)的振幅與Riemann積分  5.2 有限測(cè)度集上有界函數(shù)的Lebesgue積分  5.3 Lebesgue積分的推廣  5.4 L積分的極限定理  5.5 廣義R積分與廣義L積分  5.6 重積分與累次積分  習(xí)題56 微分與不定積分  6.1 單調(diào)函數(shù)的可微性  6.2 有界變差函數(shù)  6.3 Lebesgue不定積分  6.4 斯蒂捷(Stieltjes)積分  習(xí)題67 函數(shù)空間  7.1 Lp空間  7.2 Hilbert空間L2(E)  習(xí)題7參考文獻(xiàn)

圖書(shū)封面

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