實變函數(shù)論

內(nèi)容概要

本書是作者在多年從事實變函數(shù)教學(xué)實踐所積累的大量實際教學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上編寫而成的。全書對實變函數(shù)中的主要概念和定理作了細致的解釋和比較直觀的描述，敘述深入淺出，易學(xué)好懂。內(nèi)容包括集合、點集、可測集合、可測函數(shù)、Lebesgue積分、微分與不定積分的函數(shù)空間。在有關(guān)定理的證明時，盡可能地對其證題思路進行分析和引導(dǎo)，從而極大地降低了理解難度。在例題的選取方面，注意到了難度上的階梯配置，由淺入深，循序漸進。另外每一章末還配備了一定數(shù)量的習(xí)題，為學(xué)生課后的學(xué)習(xí)鞏固提供了有益的幫助。    本書可用作普通高等院校數(shù)學(xué)類本專科學(xué)生的教材或考研復(fù)習(xí)參考書，也可用作理工科有關(guān)專業(yè)的研究生教材，還可供有關(guān)教師及研究人員參考。

書籍目錄

前言1 可數(shù)集合與不可數(shù)集合  1.1 集合及其運算  1.2 集合的對等與基數(shù)  1.3 可數(shù)集合  1.4 不可數(shù)集合  1.5 半序集與Zorn引理  習(xí)題12 點集  2.1 度量空間點集的概念  2.2 點的分類  2.3 開集與閉集  2.4 開集和閉集的結(jié)構(gòu)  習(xí)題23 可測集合  3.1 點集的外測度與內(nèi)測度  3.2 可測集合  3.3 可測集類  3.4 乘積空間中點集的可測性  3.5 廣義測度  習(xí)題34 可測函數(shù)  4.1 可測函數(shù)的定義及簡單性質(zhì)  4.2 葉果洛夫(Egoroff)定理  4.3 可測函數(shù)與連續(xù)函數(shù)之間的關(guān)系  4.4 依測度收斂5 Lebesgue積分  5.1 函數(shù)的振幅與Riemann積分  5.2 有限測度集上有界函數(shù)的Lebesgue積分  5.3 Lebesgue積分的推廣  5.4 L積分的極限定理  5.5 廣義R積分與廣義L積分  5.6 重積分與累次積分  習(xí)題56 微分與不定積分  6.1 單調(diào)函數(shù)的可微性  6.2 有界變差函數(shù)  6.3 Lebesgue不定積分  6.4 斯蒂捷(Stieltjes)積分  習(xí)題67 函數(shù)空間  7.1 Lp空間  7.2 Hilbert空間L2(E)  習(xí)題7參考文獻

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