高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）

前言

隨著人類文明的發(fā)展和信息時(shí)代的來(lái)臨，數(shù)學(xué)已經(jīng)深入到現(xiàn)代社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域，計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用與經(jīng)濟(jì)全球化的迅猛發(fā)展，使社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的依賴日益加深，為了順應(yīng)這一形勢(shì)，聯(lián)合國(guó)科教文組織把2000年定為世界數(shù)學(xué)年，數(shù)學(xué)使人聰明、數(shù)學(xué)令人精確、數(shù)學(xué)讓人完美已經(jīng)成為教育界人士的共識(shí)，自1969年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)設(shè)立以來(lái)，大約三分之二的獲獎(jiǎng)工作者是因?yàn)閷?shù)學(xué)方法成功地運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的研究，這從一個(gè)側(cè)面說(shuō)明了數(shù)學(xué)原理對(duì)于先進(jìn)的經(jīng)濟(jì)理論的奠基性作用，自20世紀(jì)80年代開(kāi)始高等數(shù)學(xué)不再是理工類大學(xué)生的專利，我國(guó)的高等學(xué)校陸續(xù)為經(jīng)濟(jì)類和管理類專業(yè)開(kāi)設(shè)高等數(shù)學(xué)課，時(shí)至今日，各種名為經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)或經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)的教材不下十余種，但是，這些教材，很多都是數(shù)學(xué)教師們根據(jù)傳統(tǒng)的理工科高等數(shù)學(xué)的知識(shí)框架編寫(xiě)的，只是簡(jiǎn)單地從理工類高等數(shù)學(xué)中刪去一些較難、較深的內(nèi)容，并不具備經(jīng)管類的專業(yè)特色，在內(nèi)容編排和講述方法上，缺少針對(duì)專業(yè)需要和學(xué)生數(shù)學(xué)水平的創(chuàng)新，由于經(jīng)濟(jì)類學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍不如理工類學(xué)生，這些按照傳統(tǒng)的理工類數(shù)學(xué)的思想方法處理的教材，對(duì)于他們來(lái)講，難度過(guò)大，教學(xué)效果不好，同時(shí)，由于教材不具備經(jīng)管專業(yè)特色，缺少把數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)科的訓(xùn)練，也影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，一些著名大學(xué)編寫(xiě)的經(jīng)濟(jì)類高等數(shù)學(xué)教材雖然具有專業(yè)特色，但是并不適應(yīng)一般本科院校經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生的水平，因此，編寫(xiě)一本面向一般本科院校、具有經(jīng)濟(jì)專業(yè)特色、易教好學(xué)的高等數(shù)學(xué)教材，讓學(xué)生在更少的時(shí)間內(nèi)學(xué)得更多更好，更加津津有味，已經(jīng)成為深化高等教育改革、培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神的復(fù)合型經(jīng)濟(jì)管理類人才的迫切課題，同濟(jì)大學(xué)出版社組織同濟(jì)大學(xué)、徐州師范大學(xué)、聊城大學(xué)等多所大學(xué)在深入調(diào)查研究的基礎(chǔ)上編寫(xiě)了這本經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)教材，并且列入新世紀(jì)高級(jí)應(yīng)用型人才培養(yǎng)系列教材，是在同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編并為我國(guó)大多數(shù)高等學(xué)校理工類專業(yè)采用的《高等數(shù)學(xué)》教材之后推出的又一力作，本書(shū)也是江蘇省2005年立項(xiàng)建設(shè)精品教材。

內(nèi)容概要

　　本書(shū)是江蘇省2005年立項(xiàng)建設(shè)精品教材，在深化高等教育改革、培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神的經(jīng)濟(jì)管理類人才的思想指導(dǎo)下，本書(shū)力求適應(yīng)我國(guó)一般本科院校經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)學(xué)生的水平，注重專業(yè)特色與直觀性、實(shí)用性，突出平臺(tái)思想，注意培養(yǎng)經(jīng)管類學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，讓他們用較少的時(shí)間把高等數(shù)學(xué)學(xué)得容易一些、生動(dòng)一些、實(shí)用一些，為兼顧考研學(xué)生的需要，本書(shū)主要依據(jù)研究生入學(xué)數(shù)學(xué)（三）考試大綱編寫(xiě)，并將其中部分內(nèi)容列為選學(xué)內(nèi)容，對(duì)一般學(xué)生可不作要求，本書(shū)分為上、下兩冊(cè)。上冊(cè)為一元函數(shù)微積分學(xué)，下冊(cè)包括多元函數(shù)微積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)和常微分方程，本書(shū)可作為普通本科院校經(jīng)管類專業(yè)高等數(shù)學(xué)及經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程教材，也可供其他非理工類專業(yè)和高職、專科學(xué)校相應(yīng)專業(yè)使用。

書(shū)籍目錄

第一章 函數(shù)與極限　第一節(jié) 函數(shù)　　一、變量與區(qū)間　　二、函數(shù)概念　　三、函數(shù)的幾種特性　　四、反函數(shù)　　五、復(fù)合函數(shù)　　六、初等函數(shù)　　七、一些常見(jiàn)的經(jīng)濟(jì)函數(shù)　　習(xí)題1－1　第二節(jié) 數(shù)列極限　　一、數(shù)列極限的概念　　二、收斂數(shù)列的性質(zhì)　　習(xí)題1－2　第三節(jié) 函數(shù)極限　　一、函數(shù)極限的定義　　二、函數(shù)極限的性質(zhì)　　習(xí)題1－3　第四節(jié) 無(wú)窮小與無(wú)窮大　　一、無(wú)窮小　　二、無(wú)窮大　　習(xí)題1－4　第五節(jié) 極限的四則運(yùn)算法則　　習(xí)題1－5　第六節(jié) 極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限　　習(xí)題1－6　第七節(jié) 無(wú)窮小的比較　　習(xí)題1－7　第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性　　一、連續(xù)函數(shù)的概念　　二、函數(shù)的間斷點(diǎn)　　習(xí)題1－8　第九節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性　　一、連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算　　二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性　　三、初等函數(shù)的連續(xù)性　　習(xí)題1－9　第十節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　　習(xí)題1－10　第一章總練習(xí)題　考研試題選講(一)第二章 導(dǎo)數(shù)與微分　第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念　　一、引例　　二、導(dǎo)數(shù)定義　　三、求導(dǎo)數(shù)舉例　　四、單側(cè)導(dǎo)數(shù)　　五、可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系　　習(xí)題2－1　第二節(jié) 求導(dǎo)法則和基本導(dǎo)數(shù)公式　　一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則　　二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　　三、基本導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則　　四、求導(dǎo)舉例　　五、高階導(dǎo)數(shù)　　習(xí)題2－2　第三節(jié) 隱函數(shù)與參變量函數(shù)求導(dǎo)法則　　一、隱函數(shù)求導(dǎo)法則　　二、參變量函數(shù)求導(dǎo)法則　　習(xí)題2－3　第四節(jié) 微分　　一、微分的概念　　二、微分公式與運(yùn)算法則　　三、微分的應(yīng)用　　習(xí)題2－4　第二章總練習(xí)題第三章 微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用　第一節(jié) 微分中值定理　　一、羅爾(Rolle)定理　　二、拉格朗日(Lagrange)定理　　三、柯西(Cauchy)定理　　習(xí)題3－1　第二節(jié) 不定式極限　　一、苦型不定式　　二、竺型不定式　　三、其他類型不定式極限　　習(xí)題3－2　第三節(jié) 泰勒定理　　一、泰勒(Taylor)定理　　二、幾個(gè)常用的麥克勞林公式　　習(xí)題3－3　第四節(jié) 函數(shù)的增減性與極住　　一、函數(shù)的單調(diào)性　　二、函數(shù)的極值　　三、最大值與最小值　　習(xí)題3－4　第五節(jié) 曲線的凹凸性、拐點(diǎn)與圖形描繪　　一、曲線的凹凸性與拐點(diǎn)　　二、曲線的漸近線與函數(shù)圖形的描繪　　習(xí)題3－5　第六節(jié) 微分法在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的應(yīng)用　　一、一些常見(jiàn)的經(jīng)濟(jì)函數(shù)　　二、邊際與邊際分析　　三、彈性與彈性分析　　習(xí)題3－6　　第三章總練習(xí)題　　考研試題選講(二、三)第四章 不定積分　第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)　　一、原函數(shù)與不定積分的概念　　二、基本積分表　　三、不定積分的性質(zhì)　　習(xí)題4－1　第二節(jié) 換元積分法　　一、第一換元積分法　　二、第二換元積分法　　習(xí)題4－2　第三節(jié) 分部積分法　　習(xí)題4－3　第四章總練習(xí)題第五章 定積分　第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)　　一、引例　　二、定積分的定義　　三、定積分的性質(zhì)　　習(xí)題5－1　第二節(jié) 微積分基本公式　　一、變動(dòng)上限積分及其導(dǎo)數(shù)　　二、牛頓－萊布尼茲公式　　習(xí)題5－2　第三節(jié) 定積分的換元積分法與分部積分法　　一、定積分的換元積分法　　二、定積分的分部積分法　　習(xí)題5－3　　第五章總練習(xí)題第六章 定積分的應(yīng)用　第一節(jié) 微元法　　一、什么是微元法　　二、用微元法求定積分表達(dá)式的一般步驟　　三、微元法求出的是近似值還是精確值　第二節(jié) 定積分的幾何應(yīng)用　　一、平面圖形的面積　　二、體積　　三、函數(shù)的平均值　　習(xí)題6－1　第三節(jié) 定積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用　　一、由邊際函數(shù)求原函數(shù)　　二、資本現(xiàn)值和投資問(wèn)題　　三、消費(fèi)者剩余和生產(chǎn)者剩余　　四、社會(huì)收入分配的平均程度　　習(xí)題6－2　第六章總練習(xí)題　考研試題選講(四、五、六)習(xí)題答案

章節(jié)摘錄

插圖：高等數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是各種形式的變量，函數(shù)是變量的主要表現(xiàn)形式，并且反映了變量間的依賴關(guān)系，而極限的思想方法則是研究變量的基本方法，本章介紹函數(shù)、極限、函數(shù)的連續(xù)性等概念及其基本性質(zhì)。第一節(jié) 函數(shù)一、變量與區(qū)間在人們的社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)中，常會(huì)遇到各種各樣的量，如面積、溫度、價(jià)格、速度等，在某個(gè)過(guò)程中，數(shù)值保持不變的量稱為常量，數(shù)值變化的量稱為彎量，例如，我們觀察一輛運(yùn)行中的客運(yùn)汽車(chē)，乘客的人數(shù)、全部行李的重量、汽車(chē)的長(zhǎng)度等均為常量，而汽車(chē)離始發(fā)站的距離、車(chē)速、汽油的儲(chǔ)存量等均為變量，在某一研究過(guò)程中變量往往在某個(gè)指定的范圍內(nèi)取值，這個(gè)取值范圍常用區(qū)間來(lái)表示，本課程中涉及到的數(shù)都是實(shí)數(shù)，所以，如不特別說(shuō)明。本書(shū)提到的數(shù)均為實(shí)數(shù)，數(shù)集均為實(shí)數(shù)集，我們用R表示全體實(shí)數(shù)之集。由于數(shù)軸上的點(diǎn)P與它的坐標(biāo)即實(shí)數(shù)x之間是——對(duì)應(yīng)的，因此我們把“數(shù)軸上的點(diǎn)”與“實(shí)數(shù)”這兩種說(shuō)法等同看待而不加區(qū)別，這樣，R也表示數(shù)軸。

編輯推薦

《新世紀(jì)高級(jí)應(yīng)用型人才培養(yǎng)系列教材?高等數(shù)學(xué)(經(jīng)管類)(上冊(cè))(第2版)》：新世紀(jì)高級(jí)應(yīng)用型人才培養(yǎng)系列教材。《新世紀(jì)高級(jí)應(yīng)用型人才培養(yǎng)系列教材?高等數(shù)學(xué)(經(jīng)管類)(上冊(cè))(第2版)》可作為普通本科院校經(jīng)管類專業(yè)高等數(shù)學(xué)及經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程教材，也可供其他非理工類專業(yè)和高職、?？茖W(xué)校相應(yīng)專業(yè)使用。

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