高等數(shù)學（上冊）

前言

隨著人類文明的發(fā)展和信息時代的來臨，數(shù)學已經深入到現(xiàn)代社會生活的各個領域，計算機的廣泛應用與經濟全球化的迅猛發(fā)展，使社會對數(shù)學的依賴日益加深，為了順應這一形勢，聯(lián)合國科教文組織把2000年定為世界數(shù)學年，數(shù)學使人聰明、數(shù)學令人精確、數(shù)學讓人完美已經成為教育界人士的共識，自1969年諾貝爾經濟學獎設立以來，大約三分之二的獲獎工作者是因為將數(shù)學方法成功地運用于經濟領域的研究，這從一個側面說明了數(shù)學原理對于先進的經濟理論的奠基性作用，自20世紀80年代開始高等數(shù)學不再是理工類大學生的專利，我國的高等學校陸續(xù)為經濟類和管理類專業(yè)開設高等數(shù)學課，時至今日，各種名為經濟數(shù)學或經管類高等數(shù)學的教材不下十余種，但是，這些教材，很多都是數(shù)學教師們根據(jù)傳統(tǒng)的理工科高等數(shù)學的知識框架編寫的，只是簡單地從理工類高等數(shù)學中刪去一些較難、較深的內容，并不具備經管類的專業(yè)特色，在內容編排和講述方法上，缺少針對專業(yè)需要和學生數(shù)學水平的創(chuàng)新，由于經濟類學生的數(shù)學基礎普遍不如理工類學生，這些按照傳統(tǒng)的理工類數(shù)學的思想方法處理的教材，對于他們來講，難度過大，教學效果不好，同時，由于教材不具備經管專業(yè)特色，缺少把數(shù)學思想方法應用于經濟學科的訓練，也影響學生學習數(shù)學的積極性，一些著名大學編寫的經濟類高等數(shù)學教材雖然具有專業(yè)特色，但是并不適應一般本科院校經濟管理類學生的水平，因此，編寫一本面向一般本科院校、具有經濟專業(yè)特色、易教好學的高等數(shù)學教材，讓學生在更少的時間內學得更多更好，更加津津有味，已經成為深化高等教育改革、培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神的復合型經濟管理類人才的迫切課題，同濟大學出版社組織同濟大學、徐州師范大學、聊城大學等多所大學在深入調查研究的基礎上編寫了這本經管類高等數(shù)學教材，并且列入新世紀高級應用型人才培養(yǎng)系列教材，是在同濟大學應用數(shù)學系主編并為我國大多數(shù)高等學校理工類專業(yè)采用的《高等數(shù)學》教材之后推出的又一力作，本書也是江蘇省2005年立項建設精品教材。

內容概要

　　本書是江蘇省2005年立項建設精品教材，在深化高等教育改革、培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神的經濟管理類人才的思想指導下，本書力求適應我國一般本科院校經濟管理類專業(yè)學生的水平，注重專業(yè)特色與直觀性、實用性，突出平臺思想，注意培養(yǎng)經管類學生對數(shù)學的興趣，讓他們用較少的時間把高等數(shù)學學得容易一些、生動一些、實用一些，為兼顧考研學生的需要，本書主要依據(jù)研究生入學數(shù)學（三）考試大綱編寫，并將其中部分內容列為選學內容，對一般學生可不作要求，本書分為上、下兩冊。上冊為一元函數(shù)微積分學，下冊包括多元函數(shù)微積分、無窮級數(shù)和常微分方程，本書可作為普通本科院校經管類專業(yè)高等數(shù)學及經濟數(shù)學課程教材，也可供其他非理工類專業(yè)和高職、?？茖W校相應專業(yè)使用。

書籍目錄

第一章 函數(shù)與極限　第一節(jié) 函數(shù)　　一、變量與區(qū)間　　二、函數(shù)概念　　三、函數(shù)的幾種特性　　四、反函數(shù)　　五、復合函數(shù)　　六、初等函數(shù)　　七、一些常見的經濟函數(shù)　　習題1－1　第二節(jié) 數(shù)列極限　　一、數(shù)列極限的概念　　二、收斂數(shù)列的性質　　習題1－2　第三節(jié) 函數(shù)極限　　一、函數(shù)極限的定義　　二、函數(shù)極限的性質　　習題1－3　第四節(jié) 無窮小與無窮大　　一、無窮小　　二、無窮大　　習題1－4　第五節(jié) 極限的四則運算法則　　習題1－5　第六節(jié) 極限存在準則兩個重要極限　　習題1－6　第七節(jié) 無窮小的比較　　習題1－7　第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性　　一、連續(xù)函數(shù)的概念　　二、函數(shù)的間斷點　　習題1－8　第九節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性　　一、連續(xù)函數(shù)的四則運算　　二、反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性　　三、初等函數(shù)的連續(xù)性　　習題1－9　第十節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質　　習題1－10　第一章總練習題　考研試題選講(一)第二章 導數(shù)與微分　第一節(jié) 導數(shù)概念　　一、引例　　二、導數(shù)定義　　三、求導數(shù)舉例　　四、單側導數(shù)　　五、可導性與連續(xù)性的關系　　習題2－1　第二節(jié) 求導法則和基本導數(shù)公式　　一、導數(shù)的四則運算法則　　二、反函數(shù)與復合函數(shù)的導數(shù)　　三、基本導數(shù)公式和求導法則　　四、求導舉例　　五、高階導數(shù)　　習題2－2　第三節(jié) 隱函數(shù)與參變量函數(shù)求導法則　　一、隱函數(shù)求導法則　　二、參變量函數(shù)求導法則　　習題2－3　第四節(jié) 微分　　一、微分的概念　　二、微分公式與運算法則　　三、微分的應用　　習題2－4　第二章總練習題第三章 微分中值定理和導數(shù)的應用　第一節(jié) 微分中值定理　　一、羅爾(Rolle)定理　　二、拉格朗日(Lagrange)定理　　三、柯西(Cauchy)定理　　習題3－1　第二節(jié) 不定式極限　　一、苦型不定式　　二、竺型不定式　　三、其他類型不定式極限　　習題3－2　第三節(jié) 泰勒定理　　一、泰勒(Taylor)定理　　二、幾個常用的麥克勞林公式　　習題3－3　第四節(jié) 函數(shù)的增減性與極住　　一、函數(shù)的單調性　　二、函數(shù)的極值　　三、最大值與最小值　　習題3－4　第五節(jié) 曲線的凹凸性、拐點與圖形描繪　　一、曲線的凹凸性與拐點　　二、曲線的漸近線與函數(shù)圖形的描繪　　習題3－5　第六節(jié) 微分法在經濟問題中的應用　　一、一些常見的經濟函數(shù)　　二、邊際與邊際分析　　三、彈性與彈性分析　　習題3－6　　第三章總練習題　　考研試題選講(二、三)第四章 不定積分　第一節(jié) 不定積分的概念與性質　　一、原函數(shù)與不定積分的概念　　二、基本積分表　　三、不定積分的性質　　習題4－1　第二節(jié) 換元積分法　　一、第一換元積分法　　二、第二換元積分法　　習題4－2　第三節(jié) 分部積分法　　習題4－3　第四章總練習題第五章 定積分　第一節(jié) 定積分的概念與性質　　一、引例　　二、定積分的定義　　三、定積分的性質　　習題5－1　第二節(jié) 微積分基本公式　　一、變動上限積分及其導數(shù)　　二、牛頓－萊布尼茲公式　　習題5－2　第三節(jié) 定積分的換元積分法與分部積分法　　一、定積分的換元積分法　　二、定積分的分部積分法　　習題5－3　　第五章總練習題第六章 定積分的應用　第一節(jié) 微元法　　一、什么是微元法　　二、用微元法求定積分表達式的一般步驟　　三、微元法求出的是近似值還是精確值　第二節(jié) 定積分的幾何應用　　一、平面圖形的面積　　二、體積　　三、函數(shù)的平均值　　習題6－1　第三節(jié) 定積分在經濟中的應用　　一、由邊際函數(shù)求原函數(shù)　　二、資本現(xiàn)值和投資問題　　三、消費者剩余和生產者剩余　　四、社會收入分配的平均程度　　習題6－2　第六章總練習題　考研試題選講(四、五、六)習題答案

章節(jié)摘錄

插圖：高等數(shù)學的研究對象是各種形式的變量，函數(shù)是變量的主要表現(xiàn)形式，并且反映了變量間的依賴關系，而極限的思想方法則是研究變量的基本方法，本章介紹函數(shù)、極限、函數(shù)的連續(xù)性等概念及其基本性質。第一節(jié) 函數(shù)一、變量與區(qū)間在人們的社會生產實踐活動中，常會遇到各種各樣的量，如面積、溫度、價格、速度等，在某個過程中，數(shù)值保持不變的量稱為常量，數(shù)值變化的量稱為彎量，例如，我們觀察一輛運行中的客運汽車，乘客的人數(shù)、全部行李的重量、汽車的長度等均為常量，而汽車離始發(fā)站的距離、車速、汽油的儲存量等均為變量，在某一研究過程中變量往往在某個指定的范圍內取值，這個取值范圍常用區(qū)間來表示，本課程中涉及到的數(shù)都是實數(shù)，所以，如不特別說明。本書提到的數(shù)均為實數(shù)，數(shù)集均為實數(shù)集，我們用R表示全體實數(shù)之集。由于數(shù)軸上的點P與它的坐標即實數(shù)x之間是——對應的，因此我們把“數(shù)軸上的點”與“實數(shù)”這兩種說法等同看待而不加區(qū)別，這樣，R也表示數(shù)軸。

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