高等數(shù)學(xué)

前言

本書是在原同濟(jì)大學(xué)函授數(shù)學(xué)教研室編著的《高等數(shù)學(xué)》（第三版）及所配《高等數(shù)學(xué)習(xí)題集》的基礎(chǔ)上修訂改編而成。全書仍分上、下兩冊出版。上冊內(nèi)容為一元函數(shù)微積分、向量代數(shù)與空間解析幾何等。此為下冊，其內(nèi)容包括多元函數(shù)微積分、無窮級數(shù)和微分方程等。這次修訂改版，主要是考慮到為方便教學(xué)使用，改變了原第三版的做法，仍將習(xí)題和所附答案分別編入各章、節(jié)之后。同時，還參照教育部最新制定的“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”，對某些超出基本要求或在教學(xué)中可供選讀的內(nèi)容，也都作了刪減或改寫，‘并以*號標(biāo)記。此外，為節(jié)省篇幅，本書中除習(xí)題及答案外，對各章末的“學(xué)習(xí)指導(dǎo)”及打*號的內(nèi)容，也都采用了小號字排版。因同濟(jì)大學(xué)原函授數(shù)學(xué)教研室早已被改制，故對本書的編者署名方式也作了改變，敬請諸位同行及廣大讀者諒解。曾先后參加過本套教材前幾版編寫工作的有：劉浩榮、郭景德、談祝多、周憶行、周葆一、許新福等教授。這次修訂改版工作，主要由劉浩榮、郭景德、談祝多等教授參加完成。本書原先是側(cè)重于為函授生使用而編寫的，幾次改版都注意保留了它便于自學(xué)的特色?？紤]到有些全日制工科院校本科或?qū)Ｉ緦I(yè)的使用，也不斷地刪減了某些專為函授教學(xué)操作的環(huán)節(jié)。例如，這次改版刪去了原書中所配各階段的“自我檢測題”?？傊?，通過這次修訂改版，我們希望本套教材更能符合教學(xué)基本要求及當(dāng)前教學(xué)實際需要，也更能適合于高等成人教育或全日制“二本”及“三本”院校的理工類本科專業(yè)教學(xué)使用。本書由北京航空航天大學(xué)李心燦教授主審。李心燦教授在百忙中詳細(xì)審讀了本書，并提出了許多寶貴建議和具體的修改意見，謹(jǐn)此表示衷心的感謝！由于編者水平有限，教材中難免有疏漏或不足之處，懇請廣大讀者及同行多加批評指正。

內(nèi)容概要

　　是在2002年出版的普通高等工科院校教材《高等數(shù)學(xué)》（第三版）及所配《高等數(shù)學(xué)習(xí)題集》的基礎(chǔ)上，參考教育部最新制定的“工科類本科基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求”而修訂改版而成的。全書仍分上、下兩冊，共16章。此為下冊，其內(nèi)容包括多元函數(shù)微積分、無窮級數(shù)和微分方程等6章。書中每節(jié)后配有習(xí)題及答案或提示，每章末除了配有復(fù)習(xí)思考題及答案外，還附有“學(xué)習(xí)指導(dǎo)”?！皩W(xué)習(xí)指導(dǎo)”以內(nèi)容小結(jié)與例題分析為主，著重幫助學(xué)生總結(jié)深化知識概念并提高解題能力?！　　陡叩葦?shù)學(xué)（第4版）下冊》條理清晰，論述準(zhǔn)確；由淺入深，循序漸進(jìn)；推演論證，跨度較小；重點突出，難點分散；例題較多，典型性強(qiáng)；深廣度要求適當(dāng)，便于教學(xué)和自學(xué)?！陡叩葦?shù)學(xué)（第4版）下冊》可作為普通高等院校（特別是“二本”及“三本”院校）或成人高校理工類各專業(yè)本科或?qū)Ｉ镜摹案叩葦?shù)學(xué)”課程的教材使用，也可作為工程技術(shù)人員或參加國家自學(xué)考試及學(xué)歷文憑考試的讀者的自學(xué)用書或參考書。

書籍目錄

前言第三版前言第二版前言第一版前言第十一章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用11.1 多元函數(shù)的概念一、鄰域和區(qū)域的概念(1)二、多元函數(shù)的概念(2)三、二元函數(shù)的圖形(5)習(xí)題11-1(6)11.2 二元函數(shù)的極限與連續(xù)一、二元函數(shù)的極限(6)二、二元函數(shù)的連續(xù)性(9)習(xí)題11-2(10)11.3 偏導(dǎo)數(shù)一、偏導(dǎo)數(shù)的概念(11)二、偏導(dǎo)數(shù)的求法(13)三、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義(15)四、高階偏導(dǎo)數(shù)(16)習(xí)題11-3(17)11.4 全微分一、全微分的概念(18)二、全微分在近似計算中的應(yīng)用(22)習(xí)題11-4(23)11.5 多元復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(24)二、多元復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)(29)習(xí)題11-5(32)11.6 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式一、由方程F(z，y)=O所確定的隱函數(shù)y=f(x)的求導(dǎo)公式(34)二、由方程F(z，y，z)=O所確定的隱函數(shù)Z=，(z，y)的求導(dǎo)公式(34)習(xí)題11-6(37)11.7 方向?qū)?shù)與梯度一、方向?qū)?shù)(37)二、梯度(39)習(xí)題11-7(41)11.8 微分法在幾何上的應(yīng)用一、空間曲線的切線與法平面及其方程(41)二、空間曲面的切平面與法線及其方程(43)習(xí)題11-8(46)11.9 多元函數(shù)的極值一、多元函數(shù)的極值與最值(47)二、條件極值拉格朗日乘數(shù)法(51)習(xí)題11-9(54)學(xué)習(xí)指導(dǎo)復(fù)習(xí)思考題(十一)第十二章 重積分12.1 二重積分的概念與性質(zhì)一、二重積分的概念(64)二、二重積分的性質(zhì)(67)習(xí)題12-1(70)12.2 二重積分在直角坐標(biāo)系中的計算法習(xí)題12-2(78)12.3 二重積分在極坐標(biāo)系中的計算法習(xí)題12-3(85)12.4 二重積分的應(yīng)用一、曲面的面積(86)二、平面薄片的質(zhì)心(89)三、平面薄片的轉(zhuǎn)動慣量(91)習(xí)題12-4(93)12.5 三重積分的概念及其在直角坐標(biāo)系中的計算法一、三重積分的概念(94)二、三重積分在直角坐標(biāo)系中的計算法(95)習(xí)題12-5(101)12.6 利用柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)計算三重積分一、利用柱面坐標(biāo)計算三重積分(101)二、利用球面坐標(biāo)計算三重積分(104)習(xí)題12-6(107)12.7 三重積分的應(yīng)用舉例習(xí)題12-7(112)學(xué)習(xí)指導(dǎo)復(fù)習(xí)思考題(十二)第十三章 曲線積分與曲面積分13.1 對弧長的曲線積分一、對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì)(127)二、對弧長的曲線積分的計算法(129)習(xí)題13-1(134)13.2 對坐標(biāo)的曲線積分一、對坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì)(135)二、對坐標(biāo)的曲線積分的計算法(138)三、兩類曲線積分之間的關(guān)系(143)習(xí)題13-2(144)13.3 格林公式習(xí)題13-3(150)13.4 平面上曲線積分與路徑無關(guān)的問題一、平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件(152)二、二元函數(shù)的全微分求積(156)習(xí)題13-4(159)13.5 對面積的曲面積分一、對面積的曲面積分的概念與性質(zhì)(160)二、對面積的曲面積分的計算法(162)習(xí)題13-5(166)13.6 對坐標(biāo)的曲面積分一、對坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì)(167)二、對坐標(biāo)的曲面積分的計算法(171)三、兩類曲面積分之間的關(guān)系(175)習(xí)題13-6(176)13.7 高斯公式習(xí)題13-7(179)學(xué)習(xí)指導(dǎo)復(fù)習(xí)思考題(十三)第十四章 常數(shù)項級數(shù)與冪級數(shù)14.1 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)一、常數(shù)項級數(shù)及其收斂與發(fā)散的概念(195)二、級數(shù)收斂的必要條件(198)三、級數(shù)的基本性質(zhì)(198)習(xí)題14-1(201)14.2 正項級數(shù)的審斂法一、正項級數(shù)及其收斂的充要條件(202)二、比較審斂法及其極限形式(203)三、比值審斂法(達(dá)朗貝爾(D’Alembert)判別法)(205)四、根值審斂法(柯西(Cauchy)判別法)(207)習(xí)題14-2(207)14.3 任意項級數(shù)的審斂法一、交錯級數(shù)及其審斂法(207)二、任意項級數(shù)的收斂性——絕對收斂與條件收斂(2習(xí)題14-3(212)14.4 函數(shù)項級數(shù)的概念與冪級數(shù)一、函數(shù)項級數(shù)的概念(213)二、冪級數(shù)及其收斂性(214)三、冪級數(shù)的運算(218)習(xí)題14-4(221)14.5 把函數(shù)展開成冪級數(shù)一、泰勒級數(shù)(222)二、把函數(shù)展開成冪級數(shù)(223)習(xí)題14-5(228)14.6 函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應(yīng)用一、近似計算(229)二、歐拉公式(232)習(xí)題14-6(233)學(xué)習(xí)指導(dǎo)復(fù)習(xí)思考題(十四)第十五章 傅立葉級數(shù)15.1 周期為27c的函數(shù)的傅立葉級數(shù)一、三角級數(shù)及三角函數(shù)系的正交性(249)二、周期為2π的函數(shù)的傅立葉級數(shù)及其收斂性(250)三、把周期為2π的函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)(252)四、把定義在[—π，π]上的函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)(255)習(xí)題15-1(258)15.2 正弦級數(shù)和余弦級數(shù)一、正弦級數(shù)和余弦級數(shù)(258)二、把定義在[0，x]上的函數(shù)展開為正弦(或余弦)級數(shù)(261)習(xí)題15-2(263)15.3 周期為2i的周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)習(xí)題15-3(268)學(xué)習(xí)指導(dǎo)第十六章 微分方程 16.1 微分方程的基本概念 16.2 變量可分離的微分方程及齊次方程 16.3 一階線性微分方程 16.4 一階微分方程的應(yīng)用舉例 16.5 可降階的高階微分方程 16.6 二階線性微分方程解的性質(zhì)與通解結(jié)構(gòu) 16.7 二階常系數(shù)線性齊次微分方程 16.8 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程 16.9 高階微分方程的應(yīng)用舉例 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 復(fù)習(xí)思考題（十六）

章節(jié)摘錄

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《高等數(shù)學(xué)(第4版)下冊》：普通高等教育(理工科)規(guī)劃教材

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