高等數(shù)學（上冊）

前言

　　本書是在原同濟大學函授數(shù)學教研室編著的《高等數(shù)學》（第三版）及所配《高等數(shù)學習題集》的基礎上修訂改編而成，全書仍分上、下兩冊出版，上冊內(nèi)容為一元函數(shù)微積分、向量代數(shù)與空間解析幾何等?！　∵@次修訂改版，主要是考慮到為方便教學使用，改變了原第三版的做法，仍將習題和所附答案分別編入各章、節(jié)之后，同時，還按照教育部最新制定的“工科類本科數(shù)學基礎課程教學基本要求”，對某些超出基本要求或在教學中可供選讀的內(nèi)容，也都作了刪減或改寫，并以*號標記。此外，為節(jié)省篇幅，本書中除習題及答案外，對各章末的“學習指導”及打*號的內(nèi)容，也都采用了小號字排版，因同濟大學原函授數(shù)學教研室早已被改制，故對本書的編者署名方式也作了改變，敬請諸位同行及廣大讀者諒解?！　≡群髤⒓舆^本套教材前幾版編寫工作的有：劉浩榮、郭景德、談祝多、顧吉衢、周憶行、周葆一、許新福等教授。這次修訂改版工作，主要由劉浩榮、郭景德、談祝多等教授參加完成。　　本書原先是側(cè)重于為函授生使用而編寫的，幾次改版都注意保留了它便于自學的特色，考慮到有些全日制工科院校本科或?qū)Ｉ緦I(yè)的使用，也不斷地刪減了某些專為函授教學操作的環(huán)節(jié)，例如，這次改版刪去了原書中所配各階段的“自我檢測題”，總之，通過這次修訂改版，我們希望本套教材更能符合教學基本要求及當前教學實際需要，也更能適合于高等成人教育或全日制“二本”及“三本”院校的工科類本科專業(yè)教學使用?！　”緯杀本┖娇蘸教齑髮W李心燦教授主審，李心燦教授在百忙中詳細審讀了本書，并提出了許多寶貴建議和具體的修改意見，謹此表示衷心的感謝！　　由于編者水平有限，教材中難免有疏漏或不足之處，懇請廣大讀者及同行多加批評指指正。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學（第4版）（上冊）》是在2002年出版的普通工科高等院校教材《高等數(shù)學》（第三版）及所配《高等數(shù)學習題集》的基礎上，按照教育部最新制定的“工科類本科數(shù)學基礎課程教學基本要求”修訂改版而成的.全書仍分上、下兩冊，共16章，此為上冊，其內(nèi)容為一元函數(shù)微積分、向量代數(shù)與空間解析幾何等10章.書中每節(jié)后均配有習題及答案或提示，各章末除了配有復習思考題及答案外，還附有“學習指導”、“學習指導”以內(nèi)容小結與例題分析為主，著重幫助學生深化知識概念并提高解題能力。　　《高等數(shù)學（第4版）（上冊）》條理清晰，論述準確；由淺人深，循序漸進；推演論證，跨度較??；重點突出，難點分散；例題較多，典型性強；深廣度要求適當，便于教學和自學，《高等數(shù)學（第4版）（上冊）》可作為普通高校（特別是“二本”及“三本”院校）或成人高校理工科各專業(yè)本科或?qū)Ｉ镜摹案叩葦?shù)學”課程的教材使用，也可作為工程技術人員或參加國家自學考試及學歷文憑考試的讀者的自學用書或參考書。

書籍目錄

前言第三版前言第二版前言第一版前言第一章 函數(shù)1.1 集合、區(qū)間、鄰域一、集合二、實數(shù)的絕對值三、區(qū)間和鄰域習題1-21.2 函數(shù)的概念一、變量與常量二、函數(shù)的概念三、函數(shù)的表示法與分段函數(shù)習題1-21.3 函數(shù)的幾種特性一、函數(shù)的有界性二、函數(shù)的奇偶性三、函數(shù)的單調(diào)性四、函數(shù)的周期性習題1-31.4 反函數(shù)與復合函數(shù)一、反函數(shù)二、復合函數(shù)習題1-41.5 初等函數(shù)一、基本初等函數(shù)二、初等函數(shù)三、雙曲函數(shù)四、建立函數(shù)關系式舉例習題1-5學習指導復習思考題（一）第二章 極限與連續(xù)2.1 數(shù)列的極限一、數(shù)列的概念及其性質(zhì)二、數(shù)列的極限三、數(shù)列的收斂性與有界性的關系習題2-12.2 函數(shù)的極限一、自變量趨向于無窮時函數(shù)的極限二、自變量趨向于有限值時函數(shù)的極限三、函數(shù)極限的性質(zhì)定理習題2-22.3 無窮小量和無窮大量一、無窮小量的概念及運算二、無窮大量的概念三、無窮大與無窮小的關系四、具有極限的函數(shù)與無窮小的關系習題2-32.4 極限的運算法則一、極限的四則運算法則二、復合函數(shù)的極限三、極限的不等式定理習題2-42.5 極限存在的夾逼準則兩個重要極限一、極限存在的夾逼準則二、兩個重要極限習題2-52.6 無窮小的比較一、無窮小比較的概念二、等價無窮小的性質(zhì)及其應用習題2-62.7 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點一、函數(shù)的連續(xù)性二、左、右連續(xù)及連續(xù)的充要條件三、函數(shù)的間斷點及其分類習題2-72.8 連續(xù)函數(shù)的運算及初等函數(shù)的連續(xù)性一、連續(xù)函數(shù)的四則運算二、反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性三、初等函數(shù)的連續(xù)性習題2-82.9 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)一、最大值和最小值定理二、介值定理習題2-9學習指導復習思考題（二）第三章 導數(shù)與微分3.1 導數(shù)的概念一、變化率問題舉例二、導數(shù)的定義三、根據(jù)定義求導數(shù)舉例四、導數(shù)的幾何意義五、函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系習題3-13.2 函數(shù)的四則運算求導法則一、函數(shù)的和、差求導法則二、函數(shù)的積、商求導法則習題3-23.3 反函數(shù)的導數(shù)一、反函數(shù)的求導法則二、指數(shù)函數(shù)的導數(shù)、反三角函數(shù)的導數(shù)習題3-33.4 復合函數(shù)的求導法則習題3-43.5 初等函數(shù)的導數(shù)和分段函數(shù)的求導舉例一、初等函數(shù)的導數(shù)二、分段函數(shù)求導舉例習題3-53.6 高階導數(shù)習題3-63.7 隱函數(shù)的導數(shù)由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)一、隱函數(shù)的導數(shù)二、對數(shù)求導法三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)習題3-73.8 函數(shù)的微分一、微分的定義二、函數(shù)可微與可導之間的關系三、微分的幾何意義四、函數(shù)的微分公式與微分法則五、復合函數(shù)的微分法則與微分形式不變性六、微分在近似計算中的應用習題3-8學習指導復習思考題（三）第四章 中值定理與洛必達法則4.1 中值定理一、羅爾定理二、拉格朗日定理三、柯西定理習題4-14.2 洛必達法則一、型未定式的洛必達法則二、其他未定式的計算習題4-24.3 泰勒公式習題4-3學習指導復習思考題（四）第五章 導數(shù)的應用5.1 函數(shù)的單調(diào)性的判定法習題5-15.2 函數(shù)的極值及其求法習題5-25.3 最大值、最小值問題一、函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值二、實際問題中的最大值和最小值習題5-35.4 曲線的凹凸性與拐點一、曲線的凹凸性二、曲線的拐點習題5-45.5 函數(shù)圖形的描繪一、曲線的水平漸近線與鉛直漸近線二、函數(shù)圖形的描繪習題5-55.6 曲率一、弧微分二、曲率的概念及計算公式三、曲率半徑與曲率圓習題5-6學習指導復習思考題（五）第六章 不定積分6.1 原函數(shù)與不定積分一、原函數(shù)與不定積分的概念二、基本積分表三、不定積分的性質(zhì)習題6-16.2 換元積分法一、第一類換元法習題6-2二、第二類換元法習題6-2三、基本積分表的擴充習題6-26.3 分部積分法習題6-36.4 有理函數(shù)的積分一、把有理真分式化為部分分式之和二、有理真分式的積分習題6-46.5 三角函數(shù)有理式的積分及簡單無理函數(shù)的積分舉例一、三角函數(shù)有理式的積分二、簡單無理函數(shù)的積分舉例習題6-5學習指導復習思考題（六）第七章 定積分7.1 定積分的概念一、引入定積分的兩個實例二、定積分的定義三、定積分的幾何意義習題7-17.2 定積分的性質(zhì)中值定理習題7-27.3 牛頓－萊布尼茲公式一、變上限的定積分二、牛頓－萊布尼茲公式習題7-37.4 定積分的換元積分法習題7-47.5 定積分的分部積分法習題7-57.6 定積分的近似計算法一、矩形法二、梯形法三、拋物線法習題7-67.7 廣義積分一、無窮區(qū)間上的廣義積分二、無界函數(shù)的廣義積分習題7-7學習指導第八章 定積分的應用第九章 向量代數(shù)第十章 空間解析幾何附錄

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