線性代數(shù)

前言

毋庸置疑，線性代數(shù)是高等工程院校的一門重要基礎理淪課程，線性代數(shù)是研究有限維空間中線性關系的理論和方法，線性問題廣泛存在于技術科學的各個領域，某些非線性問題在一定條件下也可以轉(zhuǎn)化為線性問題，并通過“離散化”轉(zhuǎn)化為有限維問題來處理，線性代數(shù)的理論與方法可以廣泛應用于現(xiàn)代科學、技術、經(jīng)濟、管理等各個領域，因此本課程所介紹的方法是學生繼續(xù)學習其他專業(yè)課程的基礎，本書的主要指導思想有以下三點：第一，注重處理復雜問題，線性代數(shù)內(nèi)容抽象，概念之間的關系復雜是不可回避的，線性代數(shù)中內(nèi)容抽象、概念之問關系復雜尤以向量線性相關性問題最突出，本書解決此問題的思路是盡早引入、漸進展開、由表及里、充分運用，本書將線性相關性概念安排為線性代數(shù)的核心概念，并以向量的線性相關性問題為主要線索展開線性代數(shù)的理論與方法，考慮學生對最早接觸的概念印象最深，但認識不一定深刻，所以在第一章中就引入線性組合概念，第二章引入線性相關性概念，并在后續(xù)的方程組解的判斷問題、解的結(jié)構(gòu)問題、矩陣的秩和可逆性問題、向量空間的基問題、矩陣對角化問題、線性變換問題中多次重復運用，線性相關性概念作為線性代數(shù)的核心概念貫穿于全書，學生在初步認識這個概念的基礎上理解其他問題，在理解其他問題的過程中強化對線性相關性概念的理解，線性代數(shù)中另一類復雜問題是某些解題過程繁瑣，如利用初等行變換將矩陣變?yōu)樾凶詈喰问?、求最大無關組的方法等，本書對線性代數(shù)中的復雜繁瑣的解題過程用清晰的步驟分解，提高了學生的領會程度，本書強涮對向量、矩陣和行列式整體認識，而盡量不在元素層次上處理問題，例如，將線性方程組表示成向量形式，用向量組的關系解釋方程組的解；用矩陣列向量組的秩定義矩陣的秩，而不是在矩陣元素的層次上利用子式定義；在二階行列式基礎上，通過逐層降階來定義高階行列式，而不用逆序概念，本書注重內(nèi)容聯(lián)系，通過每章的“總結(jié)與聯(lián)系”串聯(lián)各章的內(nèi)容，逐漸回歸數(shù)學概念的條理，希望學生在學完線性代數(shù)課程后取得“見木又見林”的效果。

內(nèi)容概要

　　《線性代數(shù)》內(nèi)容包括：線性方程組問題、線性方程組的矩陣和向量表示法、矩陣初等變換、向量組的線性相關性、矩陣運算、行列式、向量組和向量空間、方陣的特征值和特征商量、二次型、線性空間和線性變換。其中線性空間和線性變換部分可供對數(shù)學要求較高的專業(yè)選用?！　　毒€性代數(shù)》可作為高等院校工程、經(jīng)濟、管理等各專業(yè)線性代數(shù)課程教材或教學參考書，也可供相關工程技術人員閱讀。

書籍目錄

前言第1章 線性方程組與矩陣、向量基本概念引例與導言 基爾霍夫定律——電路中的方程組問題1．1 線性方程組及其矩陣基礎練習1．11．2 線性方程組的解法基礎練習1．21．3 線性方程組的向量形式和矩陣形式基礎練習1．3總結(jié)與聯(lián)系綜合練習第2章 向量組的線性相關性引例與導言 工程中的簡單力學問題——力的組合2．1 向量組的線性相關和線性無關基礎練習2．12．2 向量組的秩基礎練習2．22．3 線性方程組解的判斷基礎練習2．3總結(jié)與聯(lián)系綜合練習第3章 矩陣的運算與矩陣的行列式引例與導言 里昂捷夫（Leontiff）經(jīng)濟模型中的矩陣運算3．1 矩陣的運算基礎練習3．13．2 方陣的逆基礎練習3．23．3 方陣的行列式與克萊姆法則基礎練習3．33．4 求逆陣的方法基礎練習3．43．5 矩陣的秩基礎練習3．53．6 分塊矩陣基礎練習3．6總結(jié)與聯(lián)系綜合練習 第4章 向量與向量空間引例與導言 經(jīng)濟學中消費束的加法與數(shù)乘運算4．1 向量由向量組線性表示的問題基礎練習4．14．2 向量空間基礎練習4．24．3 向量空間的基與維數(shù)基礎練習4．34．4 線性方程組解的結(jié)構(gòu)基礎練習4．44．5 Rn的標準正交基基礎練習4．5總結(jié)與聯(lián)系綜合練習第5章 特征值與特征向量引例與導言 建筑結(jié)構(gòu)受到震動干擾后的穩(wěn)定性問題5．1 特征值與特征向量基礎練習5．15．2 線性無關的特征向量組基礎練習5．25．3 矩陣的對角化基礎練習5．3總結(jié)與聯(lián)系綜合練習第6章 二次型引例與導言資產(chǎn)組合風險分析中的二次型問題6．1 二次型及其矩陣表示基礎練習6．1 6．2 二次型的標準形基礎練習6．2 6．3 正定二次型與正定陣基礎練習6．3 總結(jié)與聯(lián)系綜合練習第7章 線性空間與線性變換引例與導言圖形設計中的線性變換7．1 線性空間基礎練習7．1 7．2 線性空間的基、維數(shù)和向量坐標基礎練習7．2 7．3 線性空間中的線性變換基礎練習7．3 總結(jié)與聯(lián)系綜合練習習題答案與提示附錄1基于逆序數(shù)的行列式定義附錄2基于子式概念的矩陣的秩

章節(jié)摘錄

插圖：第1章線性方程組與矩陣、向量基本概念引例與導言基爾霍夫定律——電路中的方程組問題電路由電源、負載和連接導線組成，其作用有兩個方面，一個方面是轉(zhuǎn)換能量，如電燈泡將電能轉(zhuǎn)化為光能，電動機將電能轉(zhuǎn)化為機械能；另一個方面是處理信號，如放大器把信號放大，調(diào)諧電路從各種不同信號源中選出需要的信號等?；鶢柣舴蚨墒墙鉀Q電路問題中常用的定律，具體表述為：（1）在一個電路中，任何時刻，流入任一節(jié)點的支路電流必等于流出該節(jié)點的支路電流，這個規(guī)律稱為基爾霍夫電流定律；（2）在一個電路中，任何時刻，沿任一閉合回路繞行一周，各支路的電壓降的代數(shù)和恒等于零，這個規(guī)律稱為基爾霍夫電壓定律。圖1.1是一個包括三個回路的電路，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可以運用基爾霍夫電壓定律求解其中的未知電流，而這個問題實際上就是求解一個線性方程組。

編輯推薦

《線性代數(shù)》由同濟大學出版社出版。

圖書封面

圖書標簽Tags

無

評論、評分、閱讀與下載

---

    線性代數(shù) PDF格式下載

---