線性代數(shù)

前言

毋庸置疑，線性代數(shù)是高等工程院校的一門重要基礎(chǔ)理淪課程，線性代數(shù)是研究有限維空間中線性關(guān)系的理論和方法，線性問題廣泛存在于技術(shù)科學(xué)的各個領(lǐng)域，某些非線性問題在一定條件下也可以轉(zhuǎn)化為線性問題，并通過“離散化”轉(zhuǎn)化為有限維問題來處理，線性代數(shù)的理論與方法可以廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代科學(xué)、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、管理等各個領(lǐng)域，因此本課程所介紹的方法是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)其他專業(yè)課程的基礎(chǔ)，本書的主要指導(dǎo)思想有以下三點(diǎn)：第一，注重處理復(fù)雜問題，線性代數(shù)內(nèi)容抽象，概念之間的關(guān)系復(fù)雜是不可回避的，線性代數(shù)中內(nèi)容抽象、概念之問關(guān)系復(fù)雜尤以向量線性相關(guān)性問題最突出，本書解決此問題的思路是盡早引入、漸進(jìn)展開、由表及里、充分運(yùn)用，本書將線性相關(guān)性概念安排為線性代數(shù)的核心概念，并以向量的線性相關(guān)性問題為主要線索展開線性代數(shù)的理論與方法，考慮學(xué)生對最早接觸的概念印象最深，但認(rèn)識不一定深刻，所以在第一章中就引入線性組合概念，第二章引入線性相關(guān)性概念，并在后續(xù)的方程組解的判斷問題、解的結(jié)構(gòu)問題、矩陣的秩和可逆性問題、向量空間的基問題、矩陣對角化問題、線性變換問題中多次重復(fù)運(yùn)用，線性相關(guān)性概念作為線性代數(shù)的核心概念貫穿于全書，學(xué)生在初步認(rèn)識這個概念的基礎(chǔ)上理解其他問題，在理解其他問題的過程中強(qiáng)化對線性相關(guān)性概念的理解，線性代數(shù)中另一類復(fù)雜問題是某些解題過程繁瑣，如利用初等行變換將矩陣變?yōu)樾凶詈喰问?、求最大無關(guān)組的方法等，本書對線性代數(shù)中的復(fù)雜繁瑣的解題過程用清晰的步驟分解，提高了學(xué)生的領(lǐng)會程度，本書強(qiáng)涮對向量、矩陣和行列式整體認(rèn)識，而盡量不在元素層次上處理問題，例如，將線性方程組表示成向量形式，用向量組的關(guān)系解釋方程組的解；用矩陣列向量組的秩定義矩陣的秩，而不是在矩陣元素的層次上利用子式定義；在二階行列式基礎(chǔ)上，通過逐層降階來定義高階行列式，而不用逆序概念，本書注重內(nèi)容聯(lián)系，通過每章的“總結(jié)與聯(lián)系”串聯(lián)各章的內(nèi)容，逐漸回歸數(shù)學(xué)概念的條理，希望學(xué)生在學(xué)完線性代數(shù)課程后取得“見木又見林”的效果。

內(nèi)容概要

　　《線性代數(shù)》內(nèi)容包括：線性方程組問題、線性方程組的矩陣和向量表示法、矩陣初等變換、向量組的線性相關(guān)性、矩陣運(yùn)算、行列式、向量組和向量空間、方陣的特征值和特征商量、二次型、線性空間和線性變換。其中線性空間和線性變換部分可供對數(shù)學(xué)要求較高的專業(yè)選用。　　《線性代數(shù)》可作為高等院校工程、經(jīng)濟(jì)、管理等各專業(yè)線性代數(shù)課程教材或教學(xué)參考書，也可供相關(guān)工程技術(shù)人員閱讀。

書籍目錄

前言第1章 線性方程組與矩陣、向量基本概念引例與導(dǎo)言 基爾霍夫定律——電路中的方程組問題1．1 線性方程組及其矩陣基礎(chǔ)練習(xí)1．11．2 線性方程組的解法基礎(chǔ)練習(xí)1．21．3 線性方程組的向量形式和矩陣形式基礎(chǔ)練習(xí)1．3總結(jié)與聯(lián)系綜合練習(xí)第2章 向量組的線性相關(guān)性引例與導(dǎo)言 工程中的簡單力學(xué)問題——力的組合2．1 向量組的線性相關(guān)和線性無關(guān)基礎(chǔ)練習(xí)2．12．2 向量組的秩基礎(chǔ)練習(xí)2．22．3 線性方程組解的判斷基礎(chǔ)練習(xí)2．3總結(jié)與聯(lián)系綜合練習(xí)第3章 矩陣的運(yùn)算與矩陣的行列式引例與導(dǎo)言 里昂捷夫（Leontiff）經(jīng)濟(jì)模型中的矩陣運(yùn)算3．1 矩陣的運(yùn)算基礎(chǔ)練習(xí)3．13．2 方陣的逆基礎(chǔ)練習(xí)3．23．3 方陣的行列式與克萊姆法則基礎(chǔ)練習(xí)3．33．4 求逆陣的方法基礎(chǔ)練習(xí)3．43．5 矩陣的秩基礎(chǔ)練習(xí)3．53．6 分塊矩陣基礎(chǔ)練習(xí)3．6總結(jié)與聯(lián)系綜合練習(xí) 第4章 向量與向量空間引例與導(dǎo)言 經(jīng)濟(jì)學(xué)中消費(fèi)束的加法與數(shù)乘運(yùn)算4．1 向量由向量組線性表示的問題基礎(chǔ)練習(xí)4．14．2 向量空間基礎(chǔ)練習(xí)4．24．3 向量空間的基與維數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)4．34．4 線性方程組解的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)練習(xí)4．44．5 Rn的標(biāo)準(zhǔn)正交基基礎(chǔ)練習(xí)4．5總結(jié)與聯(lián)系綜合練習(xí)第5章 特征值與特征向量引例與導(dǎo)言 建筑結(jié)構(gòu)受到震動干擾后的穩(wěn)定性問題5．1 特征值與特征向量基礎(chǔ)練習(xí)5．15．2 線性無關(guān)的特征向量組基礎(chǔ)練習(xí)5．25．3 矩陣的對角化基礎(chǔ)練習(xí)5．3總結(jié)與聯(lián)系綜合練習(xí)第6章 二次型引例與導(dǎo)言資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)分析中的二次型問題6．1 二次型及其矩陣表示基礎(chǔ)練習(xí)6．1 6．2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形基礎(chǔ)練習(xí)6．2 6．3 正定二次型與正定陣基礎(chǔ)練習(xí)6．3 總結(jié)與聯(lián)系綜合練習(xí)第7章 線性空間與線性變換引例與導(dǎo)言圖形設(shè)計(jì)中的線性變換7．1 線性空間基礎(chǔ)練習(xí)7．1 7．2 線性空間的基、維數(shù)和向量坐標(biāo)基礎(chǔ)練習(xí)7．2 7．3 線性空間中的線性變換基礎(chǔ)練習(xí)7．3 總結(jié)與聯(lián)系綜合練習(xí)習(xí)題答案與提示附錄1基于逆序數(shù)的行列式定義附錄2基于子式概念的矩陣的秩

章節(jié)摘錄

插圖：第1章線性方程組與矩陣、向量基本概念引例與導(dǎo)言基爾霍夫定律——電路中的方程組問題電路由電源、負(fù)載和連接導(dǎo)線組成，其作用有兩個方面，一個方面是轉(zhuǎn)換能量，如電燈泡將電能轉(zhuǎn)化為光能，電動機(jī)將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能；另一個方面是處理信號，如放大器把信號放大，調(diào)諧電路從各種不同信號源中選出需要的信號等?；鶢柣舴蚨墒墙鉀Q電路問題中常用的定律，具體表述為：（1）在一個電路中，任何時(shí)刻，流入任一節(jié)點(diǎn)的支路電流必等于流出該節(jié)點(diǎn)的支路電流，這個規(guī)律稱為基爾霍夫電流定律；（2）在一個電路中，任何時(shí)刻，沿任一閉合回路繞行一周，各支路的電壓降的代數(shù)和恒等于零，這個規(guī)律稱為基爾霍夫電壓定律。圖1.1是一個包括三個回路的電路，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可以運(yùn)用基爾霍夫電壓定律求解其中的未知電流，而這個問題實(shí)際上就是求解一個線性方程組。

編輯推薦

《線性代數(shù)》由同濟(jì)大學(xué)出版社出版。

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