高等數(shù)學(xué)

前言

我國高等學(xué)校的教學(xué)改革正在逐步地深入，教材的改革是整個教學(xué)改革的一個重要方面。本書正是按照新形勢下教材改革的精神，遵循《工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》（修訂稿）的要求，使之能夠適應(yīng)更多的學(xué)校與專業(yè)對高等數(shù)學(xué)這門基礎(chǔ)課程的具體教學(xué)要求而編寫的。當(dāng)前，許多高等學(xué)校以培養(yǎng)應(yīng)用型科學(xué)技術(shù)人才為主要目標(biāo)，針對這樣一種具體情形，本書遵循的編寫原則是：在數(shù)學(xué)內(nèi)容的深度和廣度方面基本達(dá)到高等工科院?！陡叩葦?shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》的要求，滲透現(xiàn)代化教學(xué)思想和手段，特別加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，力求做到易教、易學(xué)、易懂，故本書不僅適合新世紀(jì)應(yīng)用型本科生的需要，也易為高職、高專生所樂于接受。本書的編寫力圖做到以下幾點：（1）以顯示微積分的直觀性與廣泛的應(yīng)用性為側(cè)重，避免過多地涉及其嚴(yán)格的邏輯基礎(chǔ)方面的內(nèi)容.例如，我們從直觀的角度引進(jìn)極限的概念（只是為了照顧某些學(xué)?；?qū)I(yè)對本課程的較高要求，在帶“*”號的條目內(nèi)初步介紹了極限概念的嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表述，而且僅此而已）；又例如，基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的，這是微積分中的一個重要結(jié)論。在本書中，為了使學(xué)生能夠盡早地進(jìn)入到極限運算方法的學(xué)習(xí)中去，甚至在介紹函數(shù)連續(xù)的概念之前，就以“基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)每一點處的極限都存在，并且等于函數(shù)在該點處的函數(shù)值”這樣一種方式，以學(xué)生在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所得到的相關(guān)知識為基礎(chǔ)，直觀地給出了這個結(jié)論。我們指出可以用極限的嚴(yán)格表述來證明這個結(jié)論，但是并沒有這樣做。本書主要強(qiáng)調(diào)的是微積分的運算以及運用，運用中涉及到的函數(shù)主要是初等函數(shù)。我們希望在這樣一個學(xué)習(xí)過程中，初學(xué)者能夠理解并接受微積分的基本思想與方法，既獲得知識，獲得學(xué)習(xí)其他課程的工具，也提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（2）在內(nèi)容的取舍方面充分考慮到當(dāng)前許多學(xué)校里高等數(shù)學(xué)的教學(xué)時數(shù)不可避免地被壓縮的實際情況，以及計算機(jī)科學(xué)的迅速發(fā)展，本書對某些內(nèi)容作了適當(dāng)?shù)木?例如，在不定積分這部分內(nèi)容中，介紹了不定積分的基本運算方法，但是在技巧性方面較之于以往傳統(tǒng)的教材，有所不同，我們控制了例題與習(xí)題的難度；再如，對函數(shù)的作圖、方程的近似解、數(shù)值積分等內(nèi)容，只介紹基本原理與方法。我們還考慮到不同的學(xué)校與專業(yè)對高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)會有不盡相同的目標(biāo)，所以在內(nèi)容的編排上也盡可能地按照深淺程度等因素分條目敘述，以利于教學(xué)過程中的取舍。

內(nèi)容概要

《高等數(shù)學(xué)（第2版）上冊》分為上、下兩冊。上冊包括函數(shù)、極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)以及常微分方程初步等內(nèi)容，下冊包括無窮級數(shù)、空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微分學(xué)以及多元函數(shù)積分學(xué)等內(nèi)容。每節(jié)之后配有習(xí)題，習(xí)題按照難易程度分為A和B兩級。每冊書末附有習(xí)題答案。     《高等數(shù)學(xué)（第2版）上冊》主要強(qiáng)調(diào)的是微積分的運算以及運用，運用中涉及到的函數(shù)主要是初等函數(shù)。我們希望在這樣一個學(xué)習(xí)過程中，初學(xué)者能夠理解并接受微積分的基本思想與方法，既獲得知識，獲得學(xué)習(xí)其他課程的工具，也提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

書籍目錄

前言第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)  第一節(jié) 函數(shù)  第二節(jié) 數(shù)列的極限  第三節(jié) 函數(shù)的極限  第四節(jié) 極限的運算法則  第五節(jié) 極限存在準(zhǔn)則與重要極限  第六節(jié) 無窮小的比較  第七節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性  第八節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第二章 導(dǎo)數(shù)與微分  第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念  第二節(jié) 求導(dǎo)法則  第三節(jié) 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相關(guān)變化率  第四節(jié) 微分及其應(yīng)用第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用  第一節(jié) 微分中值定理  第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用  第三節(jié) 曲線的凹凸性與函數(shù)圖形的描繪  第四節(jié) 曲率  第五節(jié) 方程的近似解第四章 不定積分  第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)  第二節(jié) 換元積分法  第三節(jié) 分部積分法第五章 定積分及其應(yīng)用  第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)  第二節(jié) 微積分基本公式  第三節(jié) 定積分的換元法與分部積分法  第四節(jié) 廣義積分  第五節(jié) 定積分在幾何問題中的應(yīng)用舉例  第六節(jié) 定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用舉例第六章 常微分方程  第一節(jié) 微分方程的基本概念  第二節(jié) 可分離變量的微分方程與齊次方程  第三節(jié) 一階線性微分方程  第四節(jié) 可降價的高階微分方程  第五節(jié) 二階線性微分方程  第六節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程附錄Ⅰ 基本初等函數(shù)的圖形及其主要性質(zhì)附錄Ⅱ 幾種常用的曲線習(xí)題答案

章節(jié)摘錄

插圖：第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)本課程的研究對象是變動的量（變量），所謂函數(shù)關(guān)系就是變量之間的一種依賴關(guān)系。研究變量的基本方法是極限的方法。本章首先介紹函數(shù)的概念以及函數(shù)的一些基本性質(zhì)，然后以主要篇幅介紹極限的概念及其性質(zhì)，極限理論在本課程中占有極為重要的地位，它是整個微積分學(xué)的基礎(chǔ)，本課程中一系列重要的數(shù)學(xué)概念的建立都以極限理論為基礎(chǔ)。本章最后利用極限引進(jìn)函數(shù)連續(xù)性的概念.連續(xù)性是客觀世界中廣泛存在的連續(xù)變動現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述，連續(xù)函數(shù)有良好的性質(zhì)，在理論上與應(yīng)用中都占有重要地位.本課程將以連續(xù)函數(shù)為主要討論對象。第一節(jié) 函數(shù)一、集合及其運算集合是數(shù)學(xué)中的一個基本概念。例如，一間教室里的學(xué)生構(gòu)成一個集合，一個批次的產(chǎn)品構(gòu)成一個集合，全體整數(shù)構(gòu)成一個集合，等等。一般地，所謂集合（簡稱集）是指具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。組成這個集合的事物稱為該集合的元素.通常用大寫的拉丁字母A，B，C，…表示集合，而用小寫的拉丁字母n，6，c，…表示集合中的元素。如果事物n是集合A的元素，那么就稱a屬于A，記為a∈A；如果事物a不是集合A的元素，那么就稱a不屬于A，記為a∈A，或者n∈A.如果集合A僅由有限個元素組成，那么就稱集合A為有限集；如果集合A由無限多個元素組成，那么，就稱集合A為無限集。

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