概率統(tǒng)計

前言

　　隨著我國高等院校規(guī)模的擴(kuò)大，學(xué)生數(shù)目的膨脹，在大中城市里，高等教育正走在普及化的道路上，需要在本科階段學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計知識的學(xué)生越來越多，然而，教學(xué)大綱與相應(yīng)的考研要求并沒有因此而有所降低。　　在新的形勢下，具體教學(xué)實踐中產(chǎn)生了一個新問題，一方面，相當(dāng)一部分學(xué)生出于今后攻讀碩士、博士研究生的考慮，不滿足簡單基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，他們中間的優(yōu)秀者自然合理地希望通過本科階段的努力學(xué)習(xí)能順利地達(dá)到碩士研究生入學(xué)考試的要求，另一方面，也有為數(shù)不少的學(xué)生遲遲不能從傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法的束縛中解脫出來以適應(yīng)隨機數(shù)學(xué)的思維方式，他們總覺得概率統(tǒng)計這門隨機數(shù)學(xué)課程很難理解，因而只滿足于達(dá)到教學(xué)大綱的最低要求，從理論上說，解決這個問題最簡單的答案是“因材施教”，然而，在同一課堂上，這恰是“知易行難”的。　　在第四版的修訂工作中，我們試圖從教材的角度對解決這個令人困惑的問題作一些探索，這個思想實際上已經(jīng)滲透在第二版和第三版的編寫之中，單純滿足一部分學(xué)生要求的教材是不可取的，我們力求在二者之間尋找一個適當(dāng)?shù)钠胶恻c，當(dāng)然，效果如何還有待于教學(xué)實踐來檢驗。為此，真誠地希望使用本書的老師與學(xué)生提出寶貴的意見?！　〉谒陌娴男抻喒ぷ饔珊斡瓡焾?zhí)筆。

內(nèi)容概要

　　在原《概率統(tǒng)計（工程數(shù)學(xué)）》第三版的基礎(chǔ)上，根據(jù)作者多年的教學(xué)改革實踐修訂而成，內(nèi)容包括隨機事件與概率、離散型隨機變量及其分布、連續(xù)型隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、隨機變量序列的極限、現(xiàn)代概率論基礎(chǔ)簡介、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、回歸分析與方差分析。書中各章附有相當(dāng)數(shù)量的習(xí)題，書末附有習(xí)題的參考答案，供讀者查閱。《概率統(tǒng)計（第4版）》在教育部制定的教學(xué)大綱的基礎(chǔ)上，緊扣碩士研究生入學(xué)考試大綱，并以此規(guī)范概率統(tǒng)計中的術(shù)語與記號?！　　陡怕式y(tǒng)計（第4版）》以提高讀者解題能力與解決實際問題能力為基本出發(fā)點，從實例引入抽象的基本概念，從抽象的數(shù)學(xué)定理又回到具體的應(yīng)用問題，有助于讀者較快地掌握近代的概率統(tǒng)計知識。《概率統(tǒng)計（第4版）》可作為高等院校本科生（包括理工類與經(jīng)濟(jì)類）概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教材或參考書，也可作為廣大概率統(tǒng)計應(yīng)用人員的工具性參考書。

書籍目錄

前言.第三版前言第二版前言第一版前言第一章 隨機事件與概率1.1 隨機事件一.隨機試驗二.樣本空間三.隨機事件四.隨機事件之間的關(guān)系與運算1.2 等可能概型一.古典型概率二.幾何型概率1.3 頻率與概率1.4 概率的公理化定義與性質(zhì)1.5 條件概率與隨機事件的獨立性一.條件概率二.隨機事件的獨立性三.獨立性在可靠性問題中的應(yīng)用四.貝努利概型與二項概率1.6 全概率公式與貝葉斯公式習(xí)題第二章 離散型隨機變量及其分布2.1 隨機變量2.2 概率函數(shù)2.3 常用離散型隨機變量2.4 二維隨機變量及其分布一.聯(lián)合概率函數(shù)二.邊緣概率函數(shù)2.5 隨機變量的獨立性與條件分布一.隨機變量的獨立性二.條件概率函數(shù)2.6 隨機變量函數(shù)的分布一.一維隨機變量函數(shù)的概率函數(shù)二.二維隨機變量函數(shù)的概率函數(shù)習(xí)題第三章 連續(xù)型隨機變量及其分布3.1 分布函數(shù)3.2 概率密度函數(shù)3.3 常用連續(xù)型隨機變量3.4 二維隨機變量及其分布一.聯(lián)合密度函數(shù)二.邊緣密度函數(shù)3.5 隨機變量的獨立性與條件分布一.隨機變量的獨立性二.條件密度函數(shù)3.6 隨機變量函數(shù)的分布..一.一維隨機變量函數(shù)的密度函數(shù)二.二維隨機變量函數(shù)的密度函數(shù)習(xí)題第四章 隨機變量的數(shù)字特征4.1 數(shù)學(xué)期望4.2 方差與標(biāo)準(zhǔn)差4.3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)4.4 矩與協(xié)方差矩陣4.5 分位數(shù).變異系數(shù)與眾數(shù)4.6 兩個不等式習(xí)題第五章 隨機變量序列的極限5.1 大數(shù)定律5.2 中心極限定理習(xí)題第六章 現(xiàn)代概率論基礎(chǔ)簡介6.1 概率空間6.2 隨機變量的分布6.3 隨機變量的數(shù)字特征6.4 復(fù)值隨機變量6.5 特征函數(shù)一.一維特征函數(shù)二.多維特征函數(shù)6.6 多維正態(tài)分布第七章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念7.1 直方圖與條形圖7.2 總體與樣本7.3 經(jīng)驗分布函數(shù)7.4 統(tǒng)計量7.5 三個常用分布7.6 抽樣分布一.正態(tài)總體的情形二.非正態(tài)總體的情形習(xí)題第八章 參數(shù)估計8.1 參數(shù)估計問題8.2 兩種常用點估計一.矩估計二.極大似然估計8.3 估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)8.4 置信區(qū)間8.5 正態(tài)總體下未知參數(shù)的置信區(qū)間一.一個正態(tài)總體的情形二.兩個正態(tài)總體的情形8.6 0—1分布中未知概率的置信區(qū)間習(xí)題第九章 假設(shè)檢驗9.1 假設(shè)檢驗問題9.2 正態(tài)總體下未知參數(shù)的假設(shè)檢驗一.一個正態(tài)總體的情形二.兩個正態(tài)總體的情形9.3 0—1分布中未知概率的假設(shè)檢驗9.4 兩類錯誤9.5 X2擬合優(yōu)度檢驗9.6 數(shù)據(jù)中異常值的檢驗習(xí)題第十章 回歸分析與方差分析10.1 相關(guān)關(guān)系問題10.2 一元回歸分析一、線性模型二、最小二乘法三、回歸系數(shù)的顯著性檢驗四、預(yù)測與控制10.3 線性化方法10.4 多元回歸分析簡介10.5 單因子方差分析一、方差分析問題二、方差分析方法10.6 雙因子方差分析簡介習(xí)題附表附表一 常用分布、記號及數(shù)字特征一覽表附表二 二項分布的概率函數(shù)值表附表三 泊松分布的概率函數(shù)值表附表四 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值及分位數(shù)表附表五 x2分布的分位數(shù)表附表六 t分布的分位數(shù)表附表七 F分布的分位數(shù)表附表八 半極差型檢驗的臨界值表附表九 鄰差型檢驗的臨界值表附表十 相關(guān)系數(shù)檢驗的臨界值表習(xí)題答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第一章 隨機事件與概率　　概率論是研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的一個數(shù)學(xué)分支。本章介紹概率論中的基本概念——隨機事件與隨機事件的概率，并進(jìn)一步討論隨機事件的關(guān)系與運算，以及概率的性質(zhì)與初等計算方法?！　?.1 隨機事件　　在自然界與人類的社會活動中常常會出現(xiàn)各種各樣的現(xiàn)象。例如，一枚硬幣向上拋起后必然會落地；在相同的大氣壓與溫度下，氣罐內(nèi)的分子對罐壁的壓力是個常數(shù)。這類現(xiàn)象的共同特點是，在確定的試驗條件下，它們必然會發(fā)生，稱這類現(xiàn)象為確定性現(xiàn)象。另一類現(xiàn)象則不然。例如，將一枚硬幣上拋，著地時究竟是正面向上還是反面向上，這在上拋前是無法斷言的。但是，人們從長期實踐中知道，多次重復(fù)上拋同一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上的可能性占一半左右，這類在個別試驗中呈現(xiàn)不確定的結(jié)果而在大量重復(fù)試驗中結(jié)果呈現(xiàn)某種規(guī)律性的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象，這種規(guī)律性稱為統(tǒng)計規(guī)律性。為研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性作準(zhǔn)備，本節(jié)介紹隨機試驗、樣本空間與隨機事件等概念?！　∫弧㈦S機試驗　　在客觀世界中，隨機現(xiàn)象是極為普遍的。例如，某地的年降雨量，河流某處的年最高水位，相同條件下生產(chǎn)的電子元件的壽命，某交通道口中午1h內(nèi)汽車流量，等等。為了對隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性進(jìn)行研究，有時要做一些試驗。這里所說的試驗，必須具有以下3個特點：　?。á瘢┰囼灴梢栽谙嗤臈l件下重復(fù)地進(jìn)行；　?。á颍┰囼灥乃锌赡芙Y(jié)果在試驗前已經(jīng)明確，并且不止1個；　?。á螅┰囼炃安荒艽_定試驗后會出現(xiàn)哪一個結(jié)果。　　在概率論中，稱具有上述3個特點的試驗為隨機試驗，簡稱為試驗?！　∠旅娼o出一些隨機試驗的例子：　　例1.1 上拋1枚硬幣并觀察硬幣著地時向上的面，這是一個試驗.　　例1.2 觀察某交通道口中午1h內(nèi)汽車流量（單位：輛），這是一個試驗.可能出現(xiàn)的試驗結(jié)果可以是非負(fù)整數(shù)中的任意一個，但試驗前無法確定究竟會出現(xiàn)哪一個非負(fù)整數(shù)。

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