概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

前言

　　本書(shū)的編寫(xiě)是為了突出培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)，針對(duì)目前包括獨(dú)立學(xué)院在內(nèi)的普通高等院校所用教材大多直接選用一類(lèi)本科高校教材，難以充分體現(xiàn)這些院校的人才培養(yǎng)特點(diǎn)，無(wú)法直接有效地滿(mǎn)足他們的實(shí)際教學(xué)需要．根據(jù)當(dāng)前這些院校學(xué)生和所開(kāi)設(shè)的"概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)"課程實(shí)際情況，為了適應(yīng)國(guó)家的教育教學(xué)改革需要，符合教學(xué)要求，更好地培養(yǎng)高等工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理等應(yīng)用型人才，提高學(xué)生的應(yīng)用能力與綜合素質(zhì)，為專(zhuān)業(yè)服務(wù)和以應(yīng)用為目的，以保證理論基礎(chǔ)、注重應(yīng)用、彰顯特色為基本原則，參照國(guó)家有關(guān)教育部門(mén)關(guān)于"概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程基本要求"所規(guī)定的內(nèi)容的廣度和深度，在我們多年從事高等教育特別是民辦本科教育教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，編寫(xiě)本教材。本教材具有如下特點(diǎn)：　?。?）保證知識(shí)的科學(xué)性、系統(tǒng)性和嚴(yán)密性，堅(jiān)持直觀理解與嚴(yán)密性的結(jié)合，深入淺出?！　。?）以實(shí)例為主線，貫穿于概念的引入、例題的配置與習(xí)題的選擇上，淡化純數(shù)學(xué)的抽象，注重實(shí)際內(nèi)容以及解決各種具體問(wèn)題，舉例富有時(shí)代性和吸引力，突出實(shí)用，通俗易懂．　　（3）注意趣味性，在多數(shù)章節(jié)中，以生動(dòng)活潑、耐人尋味的實(shí)際例子作為引子，通過(guò)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感到茅塞頓開(kāi)，饒有興趣，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)切實(shí)感到所學(xué)知識(shí)的作用，獲得利用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)解決各種實(shí)際問(wèn)題的技能．　?。?）注意知識(shí)的拓廣，介紹了概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)模型，引進(jìn)常用的數(shù)學(xué)軟件，使學(xué)生感受用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)求解概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題省時(shí)省力，還可以對(duì)復(fù)雜的抽象的知識(shí)直觀化，增強(qiáng)其"做數(shù)學(xué)"的意識(shí)和能力。通過(guò)了解相關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模等活動(dòng)．　?。?）為學(xué)生深造打好基礎(chǔ)，在習(xí)題的選取上，分為A與B兩級(jí)，A級(jí)以基本、夠用為度，B級(jí)與考研的要求接軌．　?。?）考慮到學(xué)生在中學(xué)已學(xué)習(xí)了部分概率的知識(shí)，因此，第1章盡量簡(jiǎn)化，不在基本問(wèn)題上浪費(fèi)學(xué)時(shí)．將一些內(nèi)容進(jìn)行整合，如理論性太強(qiáng)的大數(shù)定律與中心極限定理不作為專(zhuān)門(mén)一章，只是作為一節(jié)介紹；為了盡快讓學(xué)生掌握數(shù)字特征的內(nèi)容，在一維隨機(jī)變量之后就開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)期望與方差；數(shù)理統(tǒng)計(jì)主要突出參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的基本方法，不求全不求深。

內(nèi)容概要

　　《普通高等教育高級(jí)應(yīng)用型人才培養(yǎng)規(guī)劃教材：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》共分9章，第1章至第4章是概率論部分，內(nèi)容包括概率論的基本概念、隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、多維隨機(jī)變量及其分布。第5章至第8章是數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，內(nèi)容包括樣本及抽樣分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析與方差分析。第9章作為應(yīng)用，介紹數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)模型。書(shū)后附有常用分布表和習(xí)題參考答案。　　《普通高等教育高級(jí)應(yīng)用型人才培養(yǎng)規(guī)劃教材：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的主要特點(diǎn)是：保證知識(shí)的科學(xué)性、系統(tǒng)性、嚴(yán)密性，堅(jiān)持直觀理解與嚴(yán)密性的結(jié)合，深入淺出，以實(shí)例為主線，貫穿于概念的引入、例題的配置與習(xí)題的選擇上，淡化純數(shù)學(xué)的抽象，注重實(shí)際，舉例富有時(shí)代性和吸引力，突出實(shí)用，通俗易懂，注重培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的技能，針對(duì)不同院校課程設(shè)置的情況，可根據(jù)教材內(nèi)容取舍，便于教師使用?！　　镀胀ǜ叩冉逃呒?jí)應(yīng)用型人才培養(yǎng)規(guī)劃教材：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》可作為包括獨(dú)立學(xué)院在內(nèi)的普通高等院校信息、電子、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)與管理等本科非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的“概率論”或“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的教材使用，也可作為部分專(zhuān)科的同類(lèi)課程教材使用。

書(shū)籍目錄

前言1 隨機(jī)事件及其概率1.1 隨機(jī)事件1.1.1 隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件1.1.2 事件的關(guān)系與運(yùn)算1.2 隨機(jī)事件的概率1.2.1 概率的統(tǒng)計(jì)定義1.2.2 概率的公理化定義1.2.3 古典概型1.3 條件概率與事件的獨(dú)立性1.3.1 條件概率1.3.2 乘法公式1.3.3 事件的獨(dú)立性1.3.4 伯努利概型1.4 全概率公式與貝葉斯公式1.4.1 全概率公式1.4.2 貝葉斯公式習(xí)題1(A)習(xí)題1(B)2 隨機(jī)變量及其分布2.1 隨機(jī)變量2.2 離散型隨機(jī)變量2.2.1 離散型隨機(jī)變量的概率分布2.2.2 常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量的概率分布2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量2.3.1 直方圖2.3.2 概率密度函數(shù)2.3.3 常見(jiàn)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)2.4 隨機(jī)變量的分布函數(shù)和隨機(jī)變量函數(shù)的分布2.4.1 隨機(jī)變量的分布函數(shù)2.4.2 隨機(jī)變量函數(shù)的分布習(xí)題2(A)習(xí)題2(B)3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征3.1 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望3.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望3.3 期望的簡(jiǎn)單性質(zhì)與隨機(jī)變量函數(shù)的期望公式3.3.1 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)3.3.2 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望3.4 方差及其簡(jiǎn)單性質(zhì)3.4.1 方差的概念3.4.2 常見(jiàn)分布的方差3.4.3 方差的性質(zhì)習(xí)題3(A)習(xí)題3(B)4 多維隨機(jī)變量及其分布4.1 二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)4.1.1 二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)4.1.2 邊緣分布函數(shù)4.2 二維離散型隨機(jī)變量及其分布4.2.1 二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布4.2.2 邊緣分布律4.3 二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布4.3.1 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度4.3.2 邊緣概率密度4.3.3 常用二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布4.3.4 隨機(jī)變量的獨(dú)立性4.4 二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布4.4.1 二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布4.4.2 二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布4.5 二維隨機(jī)變量的數(shù)字特征(協(xié)方差與相關(guān)系數(shù))4.5.1 二維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望4.5.2 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)4.6 大數(shù)定律和中心極限定理4.6.1 切比雪夫(Chebyshev)不等式與大數(shù)定律4.6.2 中心極限定理習(xí)題4(A)習(xí)題4(B)5 樣本及抽樣分布5.1 總體與樣本5.2 抽樣分布5.2.1 統(tǒng)計(jì)量5.2.2 抽樣分布習(xí)題5(A)習(xí)題5(B)6 參數(shù)估計(jì)6.1 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)6.1.1 點(diǎn)估計(jì)的概念6.1.2 矩估計(jì)法6.1.3 最大似然估計(jì)法6.2 點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)6.2.1 無(wú)偏性6.2.2 有效性6.2.3 一致性6.3 置信區(qū)間6.3.1 置信區(qū)間的概念6.3.2 置信區(qū)間的求法6.3.3 單側(cè)置信區(qū)間6.4 單個(gè)正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)6.4.1 均值的置信區(qū)間6.4.2 方差的置信區(qū)間6.5 雙正態(tài)總體均值差與方差比的區(qū)間估計(jì)6.5.1 雙正態(tài)總體方差都已知時(shí)，均值差的置信區(qū)間6.5.2 雙正態(tài)總體方差相等但未知時(shí)，均值差的置信區(qū)間6.5.3 雙正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間習(xí)題6(A)習(xí)題6(B)7 假設(shè)檢驗(yàn)7.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念7.1.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想7.1.2 假設(shè)檢驗(yàn)的兩類(lèi)錯(cuò)誤7.1.3 假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟7.2 單正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)7.2.1 總體均值μ的假設(shè)檢驗(yàn)7.2.2 總體方差σ2的假設(shè)檢驗(yàn)7.3 兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)7.3.1 兩個(gè)正態(tài)總體均值差異的假設(shè)檢驗(yàn)7.3.2 兩個(gè)正態(tài)總體方差比較的假設(shè)檢驗(yàn)7.4 假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的關(guān)系習(xí)題7(A)習(xí)題7(B)8 回歸分析與方差分析8.1 一元線性回歸8.1.1 一元線性回歸模型8.1.2 回歸系數(shù)a，b的估計(jì)8.1.3 線性回歸顯著性檢驗(yàn)8.1.4 預(yù)測(cè)8.1.5 控制8.2 單因素方差分析8.2.1 基本概念8.2.2 檢驗(yàn)問(wèn)題的分析8.2.3 檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域8.2.4 方差分析的步驟與計(jì)算習(xí)題89 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)模型9.1 Mathematica介紹9.1.1 啟動(dòng)和退出9.1.2 數(shù)、變量和函數(shù)9.1.3 求導(dǎo)與求積分9.1.4 一些常用操作9.1.5 基本畫(huà)圖指令9.2 Mathematica中的概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用9.3 概率統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)模型9.3.1 簡(jiǎn)單的概率模型9.3.2 排隊(duì)論模型附錄A 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)附表表A1 泊松分布數(shù)值表表A2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表表A3 x2分布表表A4 t分布表表A5 F分布表習(xí)題答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　5　樣本及抽樣分布　　前4章屬于概率論的內(nèi)容，隨后的4章將是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容。數(shù)理統(tǒng)計(jì)是具有廣泛應(yīng)用的一個(gè)數(shù)學(xué)分支。它以概率論為理論基礎(chǔ)，根據(jù)試驗(yàn)或觀察得到的數(shù)據(jù)來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象，對(duì)研究對(duì)象的客觀規(guī)律性作出種種合理的估計(jì)和判斷。　　在概率論中，隨機(jī)變量的分布都假設(shè)為已知，在這一前提下去研究它的性質(zhì)、特點(diǎn)和規(guī)律性。例如，求出它的數(shù)字特征，討論隨機(jī)變量函數(shù)的分布，介紹各種常用分布等。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，隨機(jī)變量的分布可以是未知的，或者是分布已知但不完全。人們通過(guò)對(duì)所研究的隨機(jī)變量進(jìn)行重復(fù)獨(dú)立的觀察和試驗(yàn)，得到許多觀察值，對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而對(duì)所研究的隨機(jī)變量的分布作出種種的推斷。例如，全國(guó)人口普查，采取隨機(jī)抽樣的方式抽取樣本，通過(guò)對(duì)樣本的統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)全國(guó)人口狀況進(jìn)行推斷?！　±?-1某工廠日產(chǎn)A型鋼筋104根，為了解這批鋼筋的強(qiáng)度情況，抽查其中的50根，得到鋼筋強(qiáng)度的50個(gè)數(shù)據(jù)（此處研究的對(duì)象是一天內(nèi)所生產(chǎn)的104根鋼筋的強(qiáng)度，它稱(chēng)為問(wèn)題中的統(tǒng)計(jì)總體，抽查所得到的50個(gè)關(guān)于強(qiáng)度的數(shù)據(jù)稱(chēng)為總體的一個(gè)樣本），我們有如下的問(wèn)題：　　（1）怎樣根據(jù)樣本的50個(gè)數(shù)據(jù)去估計(jì)總體的均值與方差？　?。?）如果國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定A型鋼筋的標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度是a，如何根據(jù)該樣本去判斷這批鋼筋的強(qiáng)度是合乎國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，還是與a有顯著的差異？　?。?）50個(gè)數(shù)據(jù)各不相同，造成這種差異的原因是純粹由生產(chǎn)中的隨機(jī)因素造成的？還是由于生產(chǎn)過(guò)程中某些特定的因素造成的？　?。?）若這批鋼筋的強(qiáng)度與某種因素（如原材料的含錳量）有關(guān)，怎樣由這50個(gè)數(shù)據(jù)去分析這批鋼筋的強(qiáng)度與該因素的相關(guān)關(guān)系？　　顯然，該廠生產(chǎn)的A型鋼筋，其強(qiáng)度是一個(gè)隨機(jī)變量，記為X，此處研究的總體就是X的104個(gè)值的集合?！　〉?個(gè)問(wèn)題是怎樣由一組樣本值去估計(jì)總體的均值和方差，這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。

編輯推薦

　　本書(shū)共分9章，第1～4章是概率論部分，內(nèi)容包括概率論的基本概念、隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、多維隨機(jī)變量及其分布。第5～8章是數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，內(nèi)容包括樣本及抽樣分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析與方差分析。第9章作為應(yīng)用，介紹數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)模型。本書(shū)可作為包括獨(dú)立學(xué)院在內(nèi)的普通高等院校信息、電子、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)與管理等本科非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的“概率論”或“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的教材使用，也可作為部分專(zhuān)科的同類(lèi)課程教材使用。

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