概率論與數(shù)理統(tǒng)計

前言

　　本書的編寫是為了突出培養(yǎng)應用型人才的目標，針對目前包括獨立學院在內的普通高等院校所用教材大多直接選用一類本科高校教材，難以充分體現(xiàn)這些院校的人才培養(yǎng)特點，無法直接有效地滿足他們的實際教學需要．根據(jù)當前這些院校學生和所開設的"概率論與數(shù)理統(tǒng)計"課程實際情況，為了適應國家的教育教學改革需要，符合教學要求，更好地培養(yǎng)高等工程技術、經(jīng)濟管理等應用型人才，提高學生的應用能力與綜合素質，為專業(yè)服務和以應用為目的，以保證理論基礎、注重應用、彰顯特色為基本原則，參照國家有關教育部門關于"概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程基本要求"所規(guī)定的內容的廣度和深度，在我們多年從事高等教育特別是民辦本科教育教學實踐的基礎上，編寫本教材。本教材具有如下特點：　　（1）保證知識的科學性、系統(tǒng)性和嚴密性，堅持直觀理解與嚴密性的結合，深入淺出?！　。?）以實例為主線，貫穿于概念的引入、例題的配置與習題的選擇上，淡化純數(shù)學的抽象，注重實際內容以及解決各種具體問題，舉例富有時代性和吸引力，突出實用，通俗易懂．　?。?）注意趣味性，在多數(shù)章節(jié)中，以生動活潑、耐人尋味的實際例子作為引子，通過內容的學習，讓學生感到茅塞頓開，饒有興趣，使學生在學習知識的同時切實感到所學知識的作用，獲得利用概率統(tǒng)計的知識解決各種實際問題的技能．　?。?）注意知識的拓廣，介紹了概率統(tǒng)計相關的數(shù)學實驗和數(shù)學模型，引進常用的數(shù)學軟件，使學生感受用現(xiàn)代計算機技術求解概率統(tǒng)計問題省時省力，還可以對復雜的抽象的知識直觀化，增強其"做數(shù)學"的意識和能力。通過了解相關概率統(tǒng)計的數(shù)學模型，培養(yǎng)學生對概率統(tǒng)計的進一步認識，促進學生參與數(shù)學建模等活動．　　（5）為學生深造打好基礎，在習題的選取上，分為A與B兩級，A級以基本、夠用為度，B級與考研的要求接軌．　?。?）考慮到學生在中學已學習了部分概率的知識，因此，第1章盡量簡化，不在基本問題上浪費學時．將一些內容進行整合，如理論性太強的大數(shù)定律與中心極限定理不作為專門一章，只是作為一節(jié)介紹；為了盡快讓學生掌握數(shù)字特征的內容，在一維隨機變量之后就開始學習數(shù)學期望與方差；數(shù)理統(tǒng)計主要突出參數(shù)估計和假設檢驗的基本方法，不求全不求深。

內容概要

　　《普通高等教育高級應用型人才培養(yǎng)規(guī)劃教材：概率論與數(shù)理統(tǒng)計》共分9章，第1章至第4章是概率論部分，內容包括概率論的基本概念、隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、多維隨機變量及其分布。第5章至第8章是數(shù)理統(tǒng)計部分，內容包括樣本及抽樣分布、參數(shù)估計、假設檢驗、回歸分析與方差分析。第9章作為應用，介紹數(shù)學實驗與數(shù)學模型。書后附有常用分布表和習題參考答案?！　　镀胀ǜ叩冉逃呒墤眯腿瞬排囵B(yǎng)規(guī)劃教材：概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的主要特點是：保證知識的科學性、系統(tǒng)性、嚴密性，堅持直觀理解與嚴密性的結合，深入淺出，以實例為主線，貫穿于概念的引入、例題的配置與習題的選擇上，淡化純數(shù)學的抽象，注重實際，舉例富有時代性和吸引力，突出實用，通俗易懂，注重培養(yǎng)學生解決實際問題的技能，針對不同院校課程設置的情況，可根據(jù)教材內容取舍，便于教師使用。　　《普通高等教育高級應用型人才培養(yǎng)規(guī)劃教材：概率論與數(shù)理統(tǒng)計》可作為包括獨立學院在內的普通高等院校信息、電子、工程技術、經(jīng)濟與管理等本科非數(shù)學專業(yè)的“概率論”或“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教材使用，也可作為部分專科的同類課程教材使用。

書籍目錄

前言1 隨機事件及其概率1.1 隨機事件1.1.1 隨機試驗與隨機事件1.1.2 事件的關系與運算1.2 隨機事件的概率1.2.1 概率的統(tǒng)計定義1.2.2 概率的公理化定義1.2.3 古典概型1.3 條件概率與事件的獨立性1.3.1 條件概率1.3.2 乘法公式1.3.3 事件的獨立性1.3.4 伯努利概型1.4 全概率公式與貝葉斯公式1.4.1 全概率公式1.4.2 貝葉斯公式習題1(A)習題1(B)2 隨機變量及其分布2.1 隨機變量2.2 離散型隨機變量2.2.1 離散型隨機變量的概率分布2.2.2 常見離散型隨機變量的概率分布2.3 連續(xù)型隨機變量2.3.1 直方圖2.3.2 概率密度函數(shù)2.3.3 常見連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)2.4 隨機變量的分布函數(shù)和隨機變量函數(shù)的分布2.4.1 隨機變量的分布函數(shù)2.4.2 隨機變量函數(shù)的分布習題2(A)習題2(B)3 隨機變量的數(shù)字特征3.1 離散型隨機變量的數(shù)學期望3.2 連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望3.3 期望的簡單性質與隨機變量函數(shù)的期望公式3.3.1 數(shù)學期望的性質3.3.2 隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望3.4 方差及其簡單性質3.4.1 方差的概念3.4.2 常見分布的方差3.4.3 方差的性質習題3(A)習題3(B)4 多維隨機變量及其分布4.1 二維隨機變量的分布函數(shù)4.1.1 二維隨機變量及其分布函數(shù)4.1.2 邊緣分布函數(shù)4.2 二維離散型隨機變量及其分布4.2.1 二維離散型隨機變量的聯(lián)合概率分布4.2.2 邊緣分布律4.3 二維連續(xù)型隨機變量及其分布4.3.1 二維連續(xù)型隨機變量的概率密度4.3.2 邊緣概率密度4.3.3 常用二維連續(xù)型隨機變量的分布4.3.4 隨機變量的獨立性4.4 二維隨機變量函數(shù)的分布4.4.1 二維離散型隨機變量函數(shù)的分布4.4.2 二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布4.5 二維隨機變量的數(shù)字特征(協(xié)方差與相關系數(shù))4.5.1 二維隨機變量的數(shù)學期望4.5.2 協(xié)方差與相關系數(shù)4.6 大數(shù)定律和中心極限定理4.6.1 切比雪夫(Chebyshev)不等式與大數(shù)定律4.6.2 中心極限定理習題4(A)習題4(B)5 樣本及抽樣分布5.1 總體與樣本5.2 抽樣分布5.2.1 統(tǒng)計量5.2.2 抽樣分布習題5(A)習題5(B)6 參數(shù)估計6.1 參數(shù)的點估計6.1.1 點估計的概念6.1.2 矩估計法6.1.3 最大似然估計法6.2 點估計的評價標準6.2.1 無偏性6.2.2 有效性6.2.3 一致性6.3 置信區(qū)間6.3.1 置信區(qū)間的概念6.3.2 置信區(qū)間的求法6.3.3 單側置信區(qū)間6.4 單個正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計6.4.1 均值的置信區(qū)間6.4.2 方差的置信區(qū)間6.5 雙正態(tài)總體均值差與方差比的區(qū)間估計6.5.1 雙正態(tài)總體方差都已知時，均值差的置信區(qū)間6.5.2 雙正態(tài)總體方差相等但未知時，均值差的置信區(qū)間6.5.3 雙正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間習題6(A)習題6(B)7 假設檢驗7.1 假設檢驗的基本概念7.1.1 假設檢驗的基本思想7.1.2 假設檢驗的兩類錯誤7.1.3 假設檢驗的基本步驟7.2 單正態(tài)總體均值與方差的假設檢驗7.2.1 總體均值μ的假設檢驗7.2.2 總體方差σ2的假設檢驗7.3 兩個正態(tài)總體的假設檢驗7.3.1 兩個正態(tài)總體均值差異的假設檢驗7.3.2 兩個正態(tài)總體方差比較的假設檢驗7.4 假設檢驗與區(qū)間估計的關系習題7(A)習題7(B)8 回歸分析與方差分析8.1 一元線性回歸8.1.1 一元線性回歸模型8.1.2 回歸系數(shù)a，b的估計8.1.3 線性回歸顯著性檢驗8.1.4 預測8.1.5 控制8.2 單因素方差分析8.2.1 基本概念8.2.2 檢驗問題的分析8.2.3 檢驗問題的拒絕域8.2.4 方差分析的步驟與計算習題89 數(shù)學實驗與數(shù)學模型9.1 Mathematica介紹9.1.1 啟動和退出9.1.2 數(shù)、變量和函數(shù)9.1.3 求導與求積分9.1.4 一些常用操作9.1.5 基本畫圖指令9.2 Mathematica中的概率統(tǒng)計應用9.3 概率統(tǒng)計的數(shù)學模型9.3.1 簡單的概率模型9.3.2 排隊論模型附錄A 概率論與數(shù)理統(tǒng)計附表表A1 泊松分布數(shù)值表表A2 標準正態(tài)分布表表A3 x2分布表表A4 t分布表表A5 F分布表習題答案參考文獻

章節(jié)摘錄

　　5　樣本及抽樣分布　　前4章屬于概率論的內容，隨后的4章將是數(shù)理統(tǒng)計的內容。數(shù)理統(tǒng)計是具有廣泛應用的一個數(shù)學分支。它以概率論為理論基礎，根據(jù)試驗或觀察得到的數(shù)據(jù)來研究隨機現(xiàn)象，對研究對象的客觀規(guī)律性作出種種合理的估計和判斷?！　≡诟怕收撝校S機變量的分布都假設為已知，在這一前提下去研究它的性質、特點和規(guī)律性。例如，求出它的數(shù)字特征，討論隨機變量函數(shù)的分布，介紹各種常用分布等。在數(shù)理統(tǒng)計中，隨機變量的分布可以是未知的，或者是分布已知但不完全。人們通過對所研究的隨機變量進行重復獨立的觀察和試驗，得到許多觀察值，對這些數(shù)據(jù)進行分析，從而對所研究的隨機變量的分布作出種種的推斷。例如，全國人口普查，采取隨機抽樣的方式抽取樣本，通過對樣本的統(tǒng)計分析，對全國人口狀況進行推斷?！　±?-1某工廠日產A型鋼筋104根，為了解這批鋼筋的強度情況，抽查其中的50根，得到鋼筋強度的50個數(shù)據(jù)（此處研究的對象是一天內所生產的104根鋼筋的強度，它稱為問題中的統(tǒng)計總體，抽查所得到的50個關于強度的數(shù)據(jù)稱為總體的一個樣本），我們有如下的問題：　?。?）怎樣根據(jù)樣本的50個數(shù)據(jù)去估計總體的均值與方差？　　（2）如果國家標準規(guī)定A型鋼筋的標準強度是a，如何根據(jù)該樣本去判斷這批鋼筋的強度是合乎國家標準，還是與a有顯著的差異？　?。?）50個數(shù)據(jù)各不相同，造成這種差異的原因是純粹由生產中的隨機因素造成的？還是由于生產過程中某些特定的因素造成的？　?。?）若這批鋼筋的強度與某種因素（如原材料的含錳量）有關，怎樣由這50個數(shù)據(jù)去分析這批鋼筋的強度與該因素的相關關系？　　顯然，該廠生產的A型鋼筋，其強度是一個隨機變量，記為X，此處研究的總體就是X的104個值的集合?！　〉?個問題是怎樣由一組樣本值去估計總體的均值和方差，這類問題稱為參數(shù)估計問題。

編輯推薦

　　本書共分9章，第1～4章是概率論部分，內容包括概率論的基本概念、隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、多維隨機變量及其分布。第5～8章是數(shù)理統(tǒng)計部分，內容包括樣本及抽樣分布、參數(shù)估計、假設檢驗、回歸分析與方差分析。第9章作為應用，介紹數(shù)學實驗與數(shù)學模型。本書可作為包括獨立學院在內的普通高等院校信息、電子、工程技術、經(jīng)濟與管理等本科非數(shù)學專業(yè)的“概率論”或“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教材使用，也可作為部分?？频耐愓n程教材使用。

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