數(shù)學分析選講

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學分析選講》是作者長期從事數(shù)學分析教學的經(jīng)驗總結(jié)，書中精選的例題和習題主要是2000年以來有關(guān)高校的碩士研究生入學考試數(shù)學分析試題。為了幫助讀者盡快掌握數(shù)學分析的解題技巧，作者在分析解題思路方面作出了艱苦的努力。對有些例題，先分析，再求解，而對另外一些例題，則在解完之后給出附注，指出這樣做的原因和動機，有的還對同一例題給出多個解答。作者在對例胚進行分類講解的過程中，特別注意分析解題思路和解題方法，而不是簡單地堆砌或單純求解。例題安排的順序盡量遵照由淺人深、由簡到繁的原則，并將同一類型題目相對集中，以便于讀者自學?！　”緯勺鳛閿?shù)學系高年級學生考研的復習教材，也可作為已經(jīng)學過大學數(shù)學的讀者進一步學習提高的選修課教材或進修教材。本書在許多基本方法的講解方面比較細致，起點也不高，很適合自學。

書籍目錄

前言1　極限1.1　數(shù)列極限1.1.1　擬合法1.1.2　極限定義與Cauchy準則1.1.3　無窮小的應用1.1.4　單調(diào)有界定理1.1.5　子數(shù)列1.1.6　壓縮映像定理1.1.7　兩邊夾法則1.1.8　兩個數(shù)列間的關(guān)系1.1.9　遞推形式的數(shù)列1.1.10　上極限與下極限1.1.11　求數(shù)列極限的其他方法1.2　函數(shù)極限1.2.1　歸結(jié)原則1.2.2　等價無窮小代換1.2.3　復合函數(shù)的極限1.2.4　函數(shù)極限的計算1.2.5　函數(shù)方程1.3　O.Stolz公式1.3.1　數(shù)列情形1.3.2　函數(shù)情形習題12　連續(xù)函數(shù)2.1　函數(shù)的連續(xù)性2.2　連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)2.2.1　函數(shù)在一點連續(xù)的性質(zhì)2.2.2　在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)2.3　一致連續(xù)性2.4　實數(shù)的完備性習題23　導數(shù)及其應用3.1　導數(shù)與高階導數(shù)3.1.1　求導原則3.1.2　導函數(shù)的性質(zhì)3.1.3　高階導數(shù)3.1.4　導數(shù)在求極限中的應用（LHospital法則）3.1.5　導數(shù)與數(shù)列的收斂3.1.6　解函數(shù)方程3.2　微分中值定理3.2.1　輔助函數(shù)3.2.2　Rolle定理及其推廣3.2.3　待定常數(shù)法3.2.4　用微分中值定理證明不等式3.2.5　函數(shù)在無窮遠處的極限3.2.6　中值定理與函數(shù)的一致連續(xù)3.2.7　中值點的極限3.2.8　中值的符號3.2.9　多個中值點的情形3.2.10　含中值的不等式3.3　Taylor公式3.3.1　在不等式證明中的應用3.3.2　導數(shù)的中值估計3.3.3　證明等式3.3.4　在無窮遠處的極限3.4　導數(shù)的應用3.4.1　距離3.4.2　極值和最值3.4.3　切線3.4.4　零點3.4.5　函數(shù)恒為零習題34　一元函數(shù)的積分4.1　函數(shù)的可積性與可積函數(shù)的性質(zhì)4.1.1　可積性的證明4.1.2　可積函數(shù)的性質(zhì)4.2　積分與極限4.3　被積函數(shù)與變限積分4.3.1　被積分函數(shù)的性質(zhì)4.3.2　變限積分4.4　積分變換與積分計算4.5　積分在幾何與物理上的應用4.6　積分估值與積分不等式習題45　級數(shù)5.1　常數(shù)項級數(shù)5.1.1　正項級數(shù)5.1.2　變號級數(shù)5.2　一致收斂性5.2.1　一致收斂的判定5.2.2　一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)5.3　冪級數(shù)與Fourier級數(shù)5.3.1　冪級數(shù)5.3.2　Fourier級數(shù)習題56　廣義積分和含參量積分6.1　廣義積分的收斂性6.1.1　廣義積分的定義和主要性質(zhì)6.1.2　斂散性的判定6.1.3　廣義積分的計算6.1.4　廣義積分與無窮級數(shù)的關(guān)系6.1.5　廣義積分的極限6.2　含參量的常義積分6.2.1　主要性質(zhì)6.2.2　含參量常義積分的計算6.3　含參量的廣義積分6.3.1　一致收斂的判定6.3.2　一致收斂廣義積分的性質(zhì)習題67　多元函數(shù)微分學7.1　多元函數(shù)的連續(xù)性與可微性7.1.1　多元函數(shù)的極限7.1.2　多元函數(shù)的連續(xù)性7.1.3　多元函數(shù)的可微性7.1.4　隱函數(shù)存在定理7.2　偏導數(shù)和全微分的計算7.2.1　復合函數(shù)的微分法7.2.2　微分方程的變量替換7.2.3　梯度與方向?qū)?shù)7.3　多元函數(shù)微分的應用7.3.1　函數(shù)在無窮遠的極限7.3.2　函數(shù)的極值7.3.3　幾何應用習題78　多元函數(shù)積分學8.1　二重積分與三重積分8.1.1　可積性與積分的換序8.1.2　二重積分與三重積分的計算8.1.3　重積分的極限8.1.4　重積分與不等式8.2　曲線積分8.2.1　曲線積分的計算8.2.2　求原函數(shù)8.2.3　曲線積分的應用8.3　曲面積分8.3.1　用公式計算曲面積分8.3.2　兩類曲面積分的關(guān)系8.3.3　Gauss公式和Stokes公式習題8參考文獻

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