(高級應用型)高等數學（上冊）

內容概要

本書是貫徹落實教育部“高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃”的要求精神，按照國家非數學類專業(yè)數學基礎課程教學指導委員會最新提出的“丁科類本科數學基礎課程教學基本要求”，并根據高等學校培養(yǎng)高級應用型人才的目標編寫而成的。全書分為上、下兩冊。上冊分七章，內容包括函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用、微分方程。下冊分五章，內容包括空間解析幾何與向量代數、多元函數微分及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分和無窮級數。    本書在內容上力求適用、夠用、簡明、通俗；在例題選擇上力求全面、典型，難度循序漸進；在論述形式上則力求詳盡、易懂。每節(jié)后都附有比較全面的基礎性習題與綜合性習題。為滿足讀者進行階段性復習與自我檢測的需要，在每一章末安排有自測題。書后附有習題答案與提示。    本書知識系統(tǒng)，講解全面，難度適宜，可作為普通高等院校理工類非數學專業(yè)高等數學課程的教材使用，也可供成教學院或?？圃盒＿x用為教材，并可為相關專業(yè)人員和廣大教師參考之用。

書籍目錄

前言1  函數與極限  1.1  函數    1.1.1  區(qū)間和鄰域    1.1.2  函數的概念    1.1.3  函數的幾種特性    1.1.4  反函數與復合函數    1.1.5  初等函數  1.2  數列的極限    1.2.1  數列極限的定義    1.2.2  收斂數列的性質  1.3  函數的極限    1.3.1  自變量趨于無窮大時函數的極限    1.3.2  自變量趨于有限值時函數的極限    1.3.3  函數極限的性質    1.3.4  無窮大量與無窮小量  1.4  極限運算法則  1.5  重要極限無窮小的比較    1.5.1  極限存在準則    1.5.2  兩個重要極限    1.5.3  無窮小的比較  1.6  函數的連續(xù)與間斷    1.6.1  函數的連續(xù)性    1.6.2  函數的間斷點    1.6.3  初等函數的連續(xù)性    1.6.4  閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質  自測題12  導數與微分  2.1  導數的概念    2.1.1  引例    2.1.2  導數的定義    2.1.3  導數的幾何意義    2.1.4  函數的可導性與連續(xù)性的關系  2.2  函數的求導法則    2.2.1  函數的和、差、積、商的求導法則    2.2.2  反函數的求導法測    2.2.3  復合函數的求導法則    2.2.4  基本導數公式與求導法則  2.3  隱函數的導數及由參數方程所確定的函數的導數    2.3.1  隱函數的導數    2.3.2  由參數方程所確定的函數的導數    2.3.3  相關變化率  2.4 高階導數  2.5  函數的微分    2.5.1  微分的定義    2.5.2  函數可微的條件    2.5.3  微分的幾何意義    2.5.4 微分公式與微分運算法則    2.5.5  微分形式不變性    2.5.6  利用微分進行近似計算  自測題23  微分中值定理與導數的應用  3.1  微分中值定理    3.1.1  羅爾（Rolle）定理    3.1.2  拉格朗日（Lagrange）中值定理    3.1.3  柯西（Cauchy）中值定理    3.1.4  泰勒（Taylor）公式  3.2  洛必達法則    3.2.1  0/0型與∞/∞型未定式的極限    3.2.2  其他未定式的極限  3.3  函數的單調性與曲線的凹凸性    3.3.1  函數的單調性    3.3.2  曲線的凹凸與拐點  3.4  函數的極值與最大值、最小值    3.4.1  函數的極值    3.4.2  函數的最大值與最小值  3.5  弧微分與曲率    3.5.1  弧微分    3.5.2  曲率及其計算公式  3.6  函數圖形的描繪    3.6.1  曲線的漸近線    3.6.2  函數圖形的描繪  自測題34  不定積分  4.1  不定積分的概念與性質    4.1.1  原函數與不定積分的概念    4.1.2  不定積分的性質    4.1.3  基本積分表  4.2  換元積分法    4.2.1 第一類換元法    4.2.2  第二類換元法  4.3  分部積分法  4.4  幾種特殊類型函數的積分    4.4.1  有理函數的積分    4.4.2  簡單無理函數的積分    自測題45  定積分  5.1  定積分的概念    5.1.1  引例    5.1.2  定積分的定義  5.2  定積分的性質    5.3  微積分基本公式    5.3.1  引例    5.3.2  積分上限函數及其導數    5.3.3  牛頓一萊布尼茲公式  5.4  定積分的換元法和分部積分法    5.4.1  定積分的換元法    5.4.2  定積分的分部積分法  5.5  廣義積分    5.5.1  無窮限的廣義積分    5.5.2  無界函數的廣義積分  自測題56  定積分的應用  6.1 定積分的微元法  6.2  平面圖形的面積    6.2.1  直角坐標情形    6.2.2  參數方程情形    6.2.3  極坐標情形  6.3  體積    6.3.1  旋轉體的體積    6.3.2  平行截面面積為已知的立體的體積  6.4  平面曲線的弧長    6.4.1  直角坐標情形    6.4.2  參數方程情形    6.4.3  極坐標情形  6.5  功水壓力和引力    6.5.1  變力沿直線所作的功    6.5.2  水壓力    6.5.3  引力  自測題67  微分方程  7.1  微分方程的基本概念  7.2  可分離變量的微分方程  7.3  齊次方程  7.4  一階線性微分方程    7.4.1  一階線性齊次方程的解法    7.4.2  一階線性非齊次方程的解法  7.5  可降階的高階微分方程    7.5.1  y（n）＝f（x）型的微分方程    7.5.2  y"＝f（x，y'）型的微分方程    7.5.3  y"＝f（y，y'）型的微分方程  7.6  二階線性微分方程    7.6.1  二階齊次線性微分方程解的結構    7.6.2  二階非齊次線性微分方程解的結構  7.7  二階常系數齊次線性微分方程  7.8  二階常系數非齊次線性微分方程  自測題7附錄  附錄A  預備知識  附錄B  幾種常用的曲線參考答案參考文獻

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