高等數(shù)學(xué)專題梳理與解讀

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　　作者根據(jù)自己幾十年大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和20余年考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)的豐富經(jīng)驗(yàn)、密切結(jié)合當(dāng)前大學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和考研復(fù)習(xí)的實(shí)際需要，潛心筆耕歷時(shí)3年多時(shí)間著述而成的。

書籍目錄

前言1 極限與連續(xù)1.1 極限的概念與性質(zhì)1.1.1 極限的基本概念1.1.2 極限的性質(zhì)與法則1.1.3 函數(shù)、數(shù)列、子數(shù)列之間的關(guān)系1.2 函數(shù)的連續(xù)性1.2.1 函數(shù)連續(xù)的概念與性質(zhì)1.2.2 函數(shù)間斷的概念1.2.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1.3 極限存在的準(zhǔn)則1.4 極限的計(jì)算1.4.1 基本型不定式極限的計(jì)算1.4.2 冪指函數(shù)極限的計(jì)算1.4.3 極限中參數(shù)的確定2 一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算2.1 導(dǎo)數(shù)與微分的概念2.1.1 一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義2.1.2 一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)2.1.3 分段函數(shù)的可導(dǎo)性討論2.1.4 微分的定義2.2 一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算2.2.1 基本類型函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算與應(yīng)用2.2.2 高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算3 微分中值定理及其應(yīng)用3.1 微分中值定理3.1.1 微分中值定理的分析3.1.2 泰勒定理與泰勒公式的建立3.2 微分中值定理的若干應(yīng)用3.2.1 函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系3.2.2 微分中值定理的中值的若干問題3.2.3 利用微分中值定理證明不等武3.2.4 利用洛必達(dá)法則求極限3.2.5 泰勒公式的若干應(yīng)用3.3 利用微分中值定理討論方程的實(shí)根4 一元函數(shù)及其性態(tài)分析4.1 函數(shù)4.1.1 函數(shù)的概念4.1.2 函數(shù)的構(gòu)造4.2 一元函數(shù)性態(tài)的分析4.2.1 函數(shù)的單調(diào)性與極值4.2.2 曲線的凹向性4.2.3 函數(shù)性態(tài)的綜合分析4.2.4 函數(shù)的最優(yōu)值問題4.3 函數(shù)性態(tài)分析的應(yīng)用4.3.1 結(jié)合函數(shù)性態(tài)分析討論方程的實(shí)根4.3.2 利用函數(shù)性態(tài)分析證明不等式5 一元函數(shù)積分的概念與性質(zhì)5.1 一元函數(shù)積分的概念與性質(zhì)5.1.1 不定積分與定積分的概念5.1.2 不定積分與定積分的性質(zhì)5.1.3 廣義積分的概念與性質(zhì)5.2 變限定積分5.2.1 變限定積分函數(shù)的概念與性質(zhì)5.2.2 變限定積分函數(shù)的性態(tài)分析5.2.3 含有變限定積分的極限的計(jì)算5.2.4 變限定積分函數(shù)的連續(xù)性與可導(dǎo)性5.2.5 變限定積分的導(dǎo)數(shù)與積分的計(jì)算5.3 定積分的證明5.3.1 定積分的若干證明5.3.2 結(jié)合定積分性質(zhì)討論方程的實(shí)根5.3.3 定積分不等式的證明6 一元函數(shù)積分的計(jì)算與應(yīng)用6.1 一元函數(shù)積分的計(jì)算6.1.1 不定積分的計(jì)算6.1.2 定積分的計(jì)算6.1.3 分段函數(shù)積分的計(jì)算6.1.4 廣義積分的計(jì)算6.2 定積分的應(yīng)用6.2.1 定積分在幾何中的應(yīng)用6.2.2 定積分在物理中的應(yīng)用7 無窮級數(shù)7.1 無窮級數(shù)的基本概念與性質(zhì)7.1.1 無窮級數(shù)斂散性的定義7.1.2 無窮級數(shù)的基本性質(zhì)7.2 無窮級數(shù)斂散性的判斷7.2.1 無窮級數(shù)斂散性的判別7.2.2 利用無窮級數(shù)討論數(shù)列極限的存在性8 冪級數(shù)與傅里葉級數(shù)8.1 冪級數(shù)的收斂域及其和函數(shù)8.1.1 冪級數(shù)收斂域的確定8.1.2 冪級數(shù)和函數(shù)的求取8.1.3 數(shù)項(xiàng)級數(shù)和值的求取8.1.4 冪級數(shù)的和函數(shù)與微分方程8.2 函數(shù)的冪級數(shù)展開8.3 函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開8.3.1 函數(shù)的傅里葉系數(shù)與傅里葉級數(shù)8.3.2 傅里葉級數(shù)的收斂定理8.3.3 以2Z為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)的展開8.3.4 定義在[0，f]上函數(shù)的傅里葉級數(shù)的展開9 多元函數(shù)微分學(xué)9.1 多元函數(shù)的基本概念與性質(zhì)9.1.1 多元函數(shù)9.1.2 多元函數(shù)的極限與連續(xù)9.1.3 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)9.1.4 全微分9.2 偏導(dǎo)數(shù)與全微分的計(jì)算9.2.1 多元函數(shù)在給定點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)與全微分9.2.2 多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)9.2.3 隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)9.2.4 通過變量變換化簡微分方程9.2.5 偏導(dǎo)數(shù)與微分方程9.3 多元函數(shù)的優(yōu)化問題9.3.1 多元函數(shù)的極值問題9.3.2 多元函數(shù)的最優(yōu)值問題9.3.3 利用多元函數(shù)最優(yōu)化的方法證明不等式10 重積分10.1 二重積分10.1.1 二重積分的概念與性質(zhì)10.1.2 二重積分的計(jì)算10.1.3 二重積分的不等式10.1.4 廣義二重積分的概念與計(jì)算10.1.5 二重積分的應(yīng)用10.2 三重積分10.2.1 三重積分的概念與性質(zhì)10.2.2 三重積分的計(jì)算與應(yīng)用11 矢量代數(shù)解析幾何場論初步11.1 矢量代數(shù)11.2 空間解析幾何11.2.1 平面與直線11.2.2 空間曲面及其方程11.2.3 空間曲線及其方程11.3 場論初步12 曲面積分與曲線積分12.1 第一類曲線積分與曲面積分12.1.1 第一類曲線積分12.1.2 第一類曲面積分12.2 第二類曲面積分12.2.1 第二類曲面積分的概念與性質(zhì)12.2.2 第二類曲面積分的計(jì)算12.3 第二類曲線積分12.3.1 第二類曲線積分的概念與性質(zhì)12.3.2 第二類曲線積分的計(jì)算12.3.3 平面曲線積分與路徑無關(guān)13 常微分方程13.1 常微分方程的基本概念及其解的性質(zhì)13.1.1 常微分方程的基本概念13.1.2 線性微分方程解的性質(zhì)與解的結(jié)構(gòu)理論13.2 一階微分方程13.2.1 一階線性微分方程13.2.2 一階非線性微分方程13.2.3 一階微分方程的應(yīng)用13.3 高階微分方程13.3.1 常系數(shù)線性微分方程13.3.2 變系數(shù)線性微分方程13.3.3 非線性微分方程14 經(jīng)濟(jì)學(xué)中的若干數(shù)學(xué)問題14.1 微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用14.1.1 極限在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用14.1.2 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用14.1.3 積分在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用14.1.4 最優(yōu)化原則在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用14.2 差分方程14.2.1 差分與差分方程的基本概念14.2.2 一階常系數(shù)線性差分方程的求解附錄A 數(shù)學(xué)思想與創(chuàng)新思維選讀A1 特殊與一般A1.1 特殊與一般A1.2 兩種常用的化歸思維方法A1.3 關(guān)系映射反演方法A1.4 函數(shù)構(gòu)造A2 分解與組合A2.1 分解A2.2 組合A3 聯(lián)想、類比、歸納與演繹A3.1 聯(lián)想與類比A3.2 歸納與演繹A4 思維A4.1 思維A4.2 同向思維與逆向思維A4.3 對偶結(jié)構(gòu)思維A4.4 非邏輯思維A5 抽象A5.1 抽象與數(shù)學(xué)抽象A5.2 弱抽象與強(qiáng)抽象A6 數(shù)學(xué)中的美學(xué)A6.1 美學(xué)A6.2 數(shù)學(xué)美A6.3 數(shù)學(xué)美的內(nèi)容A6.4 數(shù)學(xué)美的特征

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《高等數(shù)學(xué)專題梳理與解讀》由同濟(jì)大學(xué)出版社出版。

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