整體Finsler幾何

內容概要

Finsler幾何就是沒有二次型限制的Riemann幾何，20世紀未以來，在幾何大師陳省身等人的大力倡導下，Finsler幾何越來越受到人們的重視，發(fā)展迅猛，并且已在控制論、相對論等方面得到應用。本書介紹Finsler幾何的基礎知識與基本理論，并結合作者的研究成果介紹國內外的最新進展，主要內容包括Minkowski空間，Finsler流形，聯絡與曲率，測地線，Finsler幾何中的比較定理及子流形幾何等。    本書理論體系完備，講解深入淺出，可使具有Riemann幾何基礎的讀者能在較短的時間內掌握Fin-sler幾何基本理論并進入前沿研究領域。    本書可作為基礎數學微分幾何課程的研究生教材、本科高年級選修課教材或教學參考書，也可供相關研究人員參考。

書籍目錄

前言1 Minkowski空間  1.1 Minkowski空間的定義與例子  1.2 Legendre變換  1.3 度量結構與體積形式  1.4 Cartan張量2 Finsler流形  2.1 Finsler流形的定義  2.2 陳聯絡與結構方程  2.3 Ricci恒等式  2.4 曲率不變量3 測地線  3.1 測地線與指數映射  3.2 弧長第一變分公式  3.3 Jacobi場與共軛點  3.4 弧長第二變分公式  3.5 基本指標引理4 比較定理及其應用  4.1 S曲率  4.2 Rauch比較定理  4.3 Hessian比較定理與Laplace比較定理  4.4 體積比較定理  4.5 應用：第一特征值的Makean型不等式5 剛性定理  5.1 Finsler流形的切叢與單位切叢  5.2 測地微分  5.3 剛性定理6 子流形幾何  6.1 平均曲率  6.2 Minkowski空間中的子流形  6.3 特殊Randers流形中子流形的體積增長  6.4 Randers型Minkowski空間中極小曲面的剛性參考文獻索引

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《整體Finsler幾何》由同濟大學出版社出版。

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