復(fù)變函數(shù)教程

前言

本書是作者根據(jù)多年講授工科“復(fù)變函數(shù)”課程的講義編寫而成。主要包含復(fù)變函數(shù)基本知識(shí)、解析函數(shù)、孤立奇點(diǎn)、保形映照和積分變換等內(nèi)容。在選材上，本書既注重工科數(shù)學(xué)要求的計(jì)算技能的訓(xùn)練，又注意引導(dǎo)論證能力的培養(yǎng)，做到既方便教師教學(xué)，又方便學(xué)生使用本書。在編寫上，思路新穎，考慮到復(fù)變函數(shù)的教學(xué)恰逢學(xué)生學(xué)完工科高等數(shù)學(xué)的時(shí)候，將復(fù)變函數(shù)與高等數(shù)學(xué)做了比較；而將與解析函數(shù)相關(guān)的一些問題歸為一章，使學(xué)生有一些應(yīng)用解析函數(shù)方法的實(shí)踐；并將一些有普遍意義和指導(dǎo)意義的習(xí)題精選與解題指導(dǎo)單獨(dú)列為一章仔細(xì)講解，使學(xué)生有提高解題能力的機(jī)會(huì)。這是本書的特色。在編寫過程中，本書得到同濟(jì)大學(xué)出版社和同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系的大力支持，同濟(jì)大學(xué)出版社的編輯，特別是吳鳳萍老師和蘭孝仁老師為本書的出版付出了辛勤的勞動(dòng)，應(yīng)用數(shù)學(xué)系研究生馬婧瑛、朱丙坤和王成做了許多工作，特別是馬婧瑛同學(xué)，在該書的完成中做了大量的具體工作，他們的努力，使本書得以順利出版，謹(jǐn)向他們致以誠摯的謝意。

內(nèi)容概要

　　《復(fù)變函數(shù)教程》是作者根據(jù)多年講授工科“復(fù)變函數(shù)”課程的講義編寫而成。全書的主要內(nèi)容有：復(fù)平面上的復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)的微積分、孤立奇點(diǎn)的處理方法、與解析函數(shù)有關(guān)的若干應(yīng)用問題、保形映照、積分變換和習(xí)題精選與解題指導(dǎo)等七章。書后還附有附錄傅氏變換簡表和拉氏變換簡表?！　　稄?fù)變函數(shù)教程》思路新穎，文字淺顯易懂，適用面廣?？勺鳛榫C合大學(xué)、師范院校以及理工科院校相關(guān)專業(yè)的教材或參考書。

書籍目錄

前言第一章復(fù)平面上的復(fù)變函數(shù)一復(fù)數(shù)和平面向量二復(fù)數(shù)的三角表示三平面點(diǎn)集的復(fù)數(shù)表示四復(fù)變函數(shù)的概念五復(fù)變函數(shù)與高等數(shù)學(xué)的關(guān)系練習(xí)一第二章解析函數(shù)的微積分一復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二解析函數(shù)三初等函數(shù)四單連域內(nèi)的Cauchy積分定理五多連域內(nèi)的Cauchy積分定理六Cauchy積分公式和高階導(dǎo)數(shù)公式七Talor級(jí)數(shù)練習(xí)二第三章孤立奇點(diǎn)的處理方法一孤立奇點(diǎn)的定義二Laurent級(jí)數(shù)三孤立奇點(diǎn)的分類四留數(shù)基本定理五圍道積分練習(xí)三第四章與解析函數(shù)有關(guān)的若干應(yīng)用問題一利用調(diào)和函數(shù)與解析函數(shù)的關(guān)系求調(diào)和函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn)二解析函數(shù)的Pade有理化逼近三平面靜電場(chǎng)的復(fù)勢(shì)的冪級(jí)數(shù)表示練習(xí)四第五章保形映照一保形映照的概念二分式線必函數(shù)及其映照性質(zhì)三某些初等函數(shù)所構(gòu)成的保形映照練習(xí)五第六章積分變換一Fourier變換二Laplace變換練習(xí)六第七章習(xí)題精選與解題指導(dǎo)練習(xí)題參考答案附錄附錄A傅氏變換簡表附錄B拉氏變換簡表參考文獻(xiàn)

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