離散數(shù)學(xué)

前言

離散數(shù)學(xué)是研究有關(guān)離散量問題的數(shù)學(xué)理論，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支。由于計算機科學(xué)的各個領(lǐng)域中都廣泛存在著有關(guān)離散量的理論問題，所以離散數(shù)學(xué)現(xiàn)在已經(jīng)成為計算機科學(xué)與技術(shù)的理論基礎(chǔ)和有力工具；另一方面，正是計算機科學(xué)提出的大量離散量問題促進了離散數(shù)學(xué)的深入發(fā)展。計算機科學(xué)與離散數(shù)學(xué)的這種緊密互動發(fā)展存在于從計算機的誕生到它今天蓬勃發(fā)展的全過程中。離散數(shù)學(xué)現(xiàn)在已是計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的骨干基礎(chǔ)課程。一方面，它為有關(guān)專業(yè)課，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯系統(tǒng)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫、信息管理系統(tǒng)、人工智能、形式語言等，提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；另一方面，通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與抽象思維的能力，更好地達到素質(zhì)教育的目的。離散數(shù)學(xué)涉及的內(nèi)容非常廣泛，不同的作者往往有不同的選材內(nèi)容。本書主要介紹數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)和圖論四個部分的基礎(chǔ)內(nèi)容，這也是現(xiàn)在大多數(shù)離散數(shù)學(xué)教材所選的內(nèi)容。在編寫過程中，我們力求做到如下幾點：（1）敘述嚴(yán)謹(jǐn)，重點突出，深入淺出，便于自學(xué)。（2）對一些定理，特別是謂詞邏輯部分的定理，我們只給出對定理的理解和準(zhǔn)確應(yīng)用，放棄了其嚴(yán)格而冗長的證明。教學(xué)實踐證明，在此階段過多地糾纏于此，反而不利于培養(yǎng)學(xué)生的能力，我們希望讀者能形成用不知其證明但已知其正確的結(jié)果來推出新結(jié)論的能力。（3）書中的各章都配有相當(dāng)?shù)牡湫屠}與習(xí)題，希望以此培養(yǎng)提高學(xué)生運用基礎(chǔ)理論來分析問題、解決問題的能力。（4）全書共四部分，各部分基本上獨立成篇，可以根據(jù)需要單獨選講。篇與篇之間的符號與術(shù)語是統(tǒng)一的，通過一定的聯(lián)系成為有機的整體。講授全書大約需要108學(xué)時。本書是在我們多年教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上，參考了許多國內(nèi)外的教材而寫成的。我們對這些教材的作者們表示衷心感謝！第一篇和第五章由方小春、朱英浩編寫，第三篇和第三章由靳全勤、蔣志洪編寫，第四篇和第四章由胡志庠、吳群編寫。方小春做了總體策劃與協(xié)調(diào)工作，方小春、靳全勤、胡志庠對全書做了最后的總纂。在本書的寫作過程中，作者得到了數(shù)學(xué)系很多老師如邵嘉裕教授、邱伯騶教授、葉家琛教授、郭鏡明教授、徐建平副教授、蔣鳳瑛副教授等的幫助和建議，同濟大學(xué)出版社為本書的出版做了大量工作，在此對他們表示誠摯的感謝！限于作者的水平，書中不當(dāng)甚至錯誤之處在所難免，誠懇期待廣大讀者提出寶貴意見。

內(nèi)容概要

《離散數(shù)學(xué)》是計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的骨干基礎(chǔ)課程——離散數(shù)學(xué)的教學(xué)用書?！峨x散數(shù)學(xué)》共四部分，主要介紹數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)和圖論的基礎(chǔ)內(nèi)容。其特點為敘述嚴(yán)謹(jǐn)，重點突出，深入淺出，便于自學(xué)，各章都配有相當(dāng)?shù)牡湫屠}與習(xí)題?！峨x散數(shù)學(xué)》可以作為高等學(xué)校計算機科學(xué)與技術(shù)及其相關(guān)專業(yè)的離散數(shù)學(xué)教材；也可供計算機方面的自學(xué)考試人員、科研人員及其相關(guān)工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

前言第一篇數(shù)理邏輯第一章命題與邏輯1.1命題與聯(lián)結(jié)詞1.2命題公式，真值表與命題符號化1.3命題公式的等價關(guān)系和蘊涵關(guān)系1.4對偶式和其他聯(lián)結(jié)詞1.5命題公式的范式1.6命題邏輯的推理理論習(xí)題第二章謂詞邏輯2.1謂詞邏輯的基本概念2.2謂詞公式2.3約束變元與自由變元2.4解釋和邏輯有效式2.5等價關(guān)系、蘊涵關(guān)系和前束范式2.6謂詞邏輯的推理理論習(xí)題二第二篇集合理論第三章集合3.1集合的概念和表示法3.2集合的運算3.3有限集合中元素的計數(shù)與排列組合習(xí)題三第四章二元關(guān)系4.1二元關(guān)系4.2關(guān)系矩陣和關(guān)系圖4.3復(fù)合關(guān)系和逆關(guān)系4.4關(guān)系的性質(zhì)4.5關(guān)系的閉包4.6等價關(guān)系與劃分4.7序關(guān)系習(xí)題四第五章函數(shù)和基數(shù)5.1函數(shù)的概念5.2復(fù)合函數(shù)和逆函數(shù)5.3特征函數(shù)和模糊集合5.4基數(shù)的概念5.5可數(shù)集和不可數(shù)集5.6基數(shù)的比較習(xí)題五第三篇代數(shù)結(jié)構(gòu)第六章代數(shù)結(jié)構(gòu)的概念與性質(zhì)6.1代數(shù)運算及其性質(zhì)6.2代數(shù)結(jié)構(gòu)及其子代數(shù)、積代數(shù)6.3代數(shù)結(jié)構(gòu)中的特異元6.4代數(shù)結(jié)構(gòu)的同態(tài)與同構(gòu)6.5商代數(shù)與同余關(guān)系習(xí)題六第七章群論基礎(chǔ)7.1半群的定義與性質(zhì)7.2群的定義與性質(zhì)7.3兩類特殊的群--循環(huán)群與置換群7.4子群與陪集7.5正規(guī)子群、商群與群的同態(tài)基本定理習(xí)題七第八章環(huán)和域8.1環(huán)的定義與性質(zhì)8.2子環(huán)、理想與同態(tài)基本定理8.3域的基本概念與性質(zhì)習(xí)題八第九章格與布爾代數(shù)9.1格的定義及性質(zhì)9.2子格與格同構(gòu)9.3布爾代數(shù)習(xí)題九第四篇圖論第十章圖的基本概念10.1圖的基本概念10.2途徑、鏈、路10.3圖的連通性10.4幾類常見的圖10.5最短路10.6二分圖10.7圖的矩陣表示習(xí)題十第十一章圖的遍歷性與可平面性11.1歐拉圖11.2哈密爾頓圖11.3平面圖習(xí)題十一第十二章樹12.1無向樹的定義和性質(zhì)12.2生成樹12.3最小生成樹12.4根樹及其應(yīng)用習(xí)題十二參考文獻

章節(jié)摘錄

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