高等數(shù)學(xué).上冊(cè)

前言

　　本教材原來是側(cè)重于為函授生使用而編寫的，它比較便于自學(xué)，也適合于函授教學(xué)環(huán)節(jié)的操作?，F(xiàn)考慮到有些全日制工科院校本科或?qū)Ｉ镜慕虒W(xué)，也都已選用本教材作為“高等數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)用書。為了使這套教材除了可供函授教學(xué)使用外，也能適用于全日制工科類各專業(yè)的本科或?qū)Ｉ窘虒W(xué)使用，我們?cè)谠瓡幕A(chǔ)上，特作了修訂和改版。這次改版，全書仍分為上、下兩冊(cè)，除了對(duì)原書的某些內(nèi)容作了修改外，還重新組編了各節(jié)后的習(xí)題，另編成“高等數(shù)學(xué)習(xí)題集”，改變了原書中把習(xí)題分為節(jié)后“練習(xí)題”和章后“習(xí)題”的兩段做法。為了幫助學(xué)生掌握各章內(nèi)容要

內(nèi)容概要

本書是在1998年出版的“高等工科院校函授自學(xué)教材”《高等數(shù)學(xué)》（第二版）的基礎(chǔ)上。參照教育部1998年頒布的成人高等教育工科各專業(yè)本科用《高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》而修訂的，全書仍分上、下兩冊(cè)，共16章，上冊(cè)內(nèi)容為一元函數(shù)微積分、向量代數(shù)與空間解析幾何等10章；下冊(cè)內(nèi)容為多元函數(shù)微積分、無窮級(jí)數(shù)、微分方程等6章。每章末附有“學(xué)習(xí)指導(dǎo)”，著重于幫助學(xué)生提高解題能力。    本書條理清晰，論述準(zhǔn)確；由淺入深，循序漸進(jìn)；推演論證，跨度較??；重點(diǎn)突出，難點(diǎn)分散；例題較多，典型性強(qiáng)；深廣度要求適當(dāng)，便于自學(xué)與教學(xué)。它可作為普通高?；虺扇烁咝９た祁悓I(yè)本科或?qū)Ｉ臼褂?，也可供工程技術(shù)人員或參加國家自學(xué)考試及學(xué)歷文憑考試的讀者作為自學(xué)用書或參考書。

書籍目錄

第一章  函數(shù)  1.1 集合、區(qū)間、鄰域    一、集合    二、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值    三、區(qū)間和鄰域  1.2 函數(shù)的概念    一、變量與常量    二、函數(shù)的概念    三、函數(shù)的表示法與分段函數(shù)  1.3 函數(shù)的幾種特性    一、函數(shù)的有界性    二、函數(shù)的奇偶性    三、函數(shù)的單調(diào)性    四、函數(shù)的周期性  1.4 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)    一、反函數(shù)    二、復(fù)合函數(shù)  1.5 基本初等函數(shù)與初等函數(shù)    一、基本初等函數(shù)    二、初等函數(shù)    三、雙曲函數(shù)  1.6 建立函數(shù)關(guān)系式舉例  學(xué)習(xí)指導(dǎo)第二章  極限與連續(xù)  2.1 數(shù)列的極限    一、數(shù)列的概念及其性質(zhì)    二、數(shù)列的極限    三、數(shù)列的收斂性與有界性的關(guān)系  2.2 函數(shù)的極限    一、自變量趨向于無窮時(shí)函數(shù)的極限    二、自變量趨向于有限值時(shí)函數(shù)的極限    三、函數(shù)極限的性質(zhì)定理  2.3 無窮小和無窮大    一、無窮小的概念及運(yùn)算    二、無窮大的概念    三、無窮大與無窮小的關(guān)系    四、具有極限的函數(shù)與無窮小的關(guān)系  2.4 極限的運(yùn)算法則    一、極限的四則運(yùn)算法則    二、復(fù)合函數(shù)的極限    三、極限的不等式定理  2.5 極限存在的夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限    一、極限存在的夾逼準(zhǔn)則    二、兩個(gè)重要極限  2.6 無窮小的比較    一、無窮小比較的概念    二、等價(jià)無窮小的性質(zhì)及其應(yīng)用  2.7函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)    一、函數(shù)的連續(xù)性    二、左、右連續(xù)及連續(xù)的充要條件    三、函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類  2.8連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算及初等函數(shù)的連續(xù)性    一、連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算    二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性    三、初等函數(shù)的連續(xù)性  2.9閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)    一、最大值和最小值定理    二、介值定理  學(xué)習(xí)指導(dǎo)第三章  導(dǎo)數(shù)與微分  3.1 導(dǎo)數(shù)的概念    一、變化率問題舉例    二、導(dǎo)數(shù)的定義    三、根據(jù)定義求導(dǎo)數(shù)舉例    四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義    五、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系  3.2 函數(shù)的四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則    一、函數(shù)的和、差的求導(dǎo)法則    二、函數(shù)的積的求導(dǎo)法則    三、函數(shù)的商的求導(dǎo)法則  3.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    一、反函數(shù)的求導(dǎo)法則    二、指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    三、反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)  3.4 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則  3.5 初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和分段函數(shù)的求導(dǎo)舉例    一、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    二、分段函數(shù)求導(dǎo)舉例  3.6 高階導(dǎo)數(shù)  3.7隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    二、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法    三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)  3.8函數(shù)的微分    一、微分的定義    二、函數(shù)可微與可導(dǎo)之間的關(guān)系    三、微分的幾何意義    四、函數(shù)的微分公式與微分法則    五、復(fù)合函數(shù)的微分法則與微分形式不變性  3.9微分的應(yīng)用  學(xué)習(xí)指導(dǎo)第四章  中值定理與羅必塔法則  4.1 中值定理  4.2 羅必塔法則  4.3 泰勒公式  學(xué)習(xí)指導(dǎo)第五章  導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用  5.1 函數(shù)的單調(diào)性的判定法  5.2 函數(shù)的極值及其求法  5.3 最大值、最小值問題  5.4 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)  5.5 函數(shù)圖形的描繪  5.6 曲率  學(xué)習(xí)指導(dǎo)第六章  不定積分  6.1 原函數(shù)與不定積分  6.2 換元積分法  6.3 分部積分法  6.4 有理函數(shù)的積分  6.5 三角函數(shù)有理式的積分及簡單無理函數(shù)的積分舉例  6.6 積分表的使用  學(xué)習(xí)指導(dǎo)第七章  定積分  7.1 定積分的概念  7.2 定積分的性質(zhì)中值定理  7.3 牛頓一萊布尼茲公式  7.4 定積分的換元積分法  7.5 定積分的分部積分法  7.6 定積分的近似計(jì)算法  7.7 廣義積分  學(xué)習(xí)指導(dǎo)第八章  定積分的應(yīng)用  8.1 平面圖形的面積  8.2 某些特殊立體的體積  8.3 平面曲線的弧長  8.4 功和動(dòng)能  8.5 水壓力與引力  8.6 平均值與均方根  學(xué)習(xí)指導(dǎo)第九章  向量代數(shù)  9.1 空間直角坐標(biāo)系  9.2 向量的概念及其幾何運(yùn)算  9.3 向量的坐標(biāo)  9.4 向量的數(shù)量積  9.5 向量的向量積  學(xué)習(xí)指導(dǎo)第十章  空間解析幾何  10.1 空間平面及其方程  10.2 空間直線及其方程  10.3 空間曲面及其方程  10.4 空間曲線及其方程  10.5 二次曲面  學(xué)習(xí)指導(dǎo)

編輯推薦

《高等數(shù)學(xué)(上)》原來是側(cè)重于為函授生使用而編寫的，它比較便于自學(xué)，也適合于函授教學(xué)環(huán)節(jié)的操作。現(xiàn)考慮到有些全日制工科院校本科或?qū)Ｉ镜慕虒W(xué)，也都已選用本教材作為“高等數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)用書。為了使這套教材除了可供函授教學(xué)使用外，也能適用于全日制工科類各專業(yè)的本科或?qū)Ｉ窘虒W(xué)使用，我們?cè)谠瓡幕A(chǔ)上，特作了修訂和改版。這次改版，全書仍分為上、下兩冊(cè)，除了對(duì)原書的某些內(nèi)容作了修改外，還重新組編了各節(jié)后的習(xí)題，另編成“高等數(shù)學(xué)習(xí)題集”，改變了原書中把習(xí)題分為節(jié)后“練習(xí)題”和章后“習(xí)題”的兩段做法。為了幫助學(xué)生掌握各章內(nèi)容要點(diǎn)，提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解題的能力，編者還著重改編了各章后的“學(xué)習(xí)指導(dǎo)”，以內(nèi)容小結(jié)和例題分析為主要內(nèi)容。

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