數(shù)學(xué)物理方法

前言

法國哲學(xué)家伏爾泰(F．-M．A．de Voltaire)指出：“當(dāng)我們不能利用數(shù)學(xué)的圓規(guī)或經(jīng)驗的火炬時，……肯定的，我們連一步也不能向前邁進(jìn)。”這就是說，促使物理學(xué)發(fā)展的有兩方面因素，一為實驗，一為數(shù)學(xué)。以數(shù)學(xué)而論，物理學(xué)與它的密切關(guān)系當(dāng)然是毋庸置疑的。物理學(xué)是一種定量的學(xué)科，必須借助于數(shù)學(xué)，才能把物理現(xiàn)象概括、把物理概念提煉、把物理規(guī)律抽象化。普通物理的全部課程充分說明了這一點。至于理論物理課程，數(shù)學(xué)所占比重明顯增加；或者說，在理論課程中，物理學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系更為密切。“數(shù)學(xué)物理方法”實際上就是關(guān)于理論物理所應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)性課程；不把它學(xué)好，要精通各門理論課程，乃是相當(dāng)困難的。

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)物理方法》闡述近代數(shù)學(xué)在物理學(xué)上的應(yīng)用概況，其主要內(nèi)容包括解析函數(shù)理論及其應(yīng)用、二階常微分方程的求解方法、希耳伯特空間以及特殊函數(shù)、常用的積分變換及其應(yīng)用、偏微分方程的理論基礎(chǔ)和求解方法。在介紹各種理論時，重在方法性討論。選材、闡述、論證，力求精當(dāng)、簡明、練達(dá)?！　　稊?shù)學(xué)物理方法》為物理專業(yè)的教材，亦可作為數(shù)學(xué)專業(yè)參考用書；除本科生外，還可供理科、工科某些專業(yè)的研究生選修本課程之用。

書籍目錄

序  言第一章解析函數(shù)理論概述1.2解析函數(shù)的性質(zhì)1.1復(fù)變函數(shù)的解析性1.3解析函數(shù)的冪級數(shù)展開1.4解析函數(shù)的孤立奇點習(xí)題一第二章解析函數(shù)的應(yīng)用2.1實變函數(shù)的定積分計算2.2含參變量的定積分2.3希耳伯特變換和色散關(guān)系2.4平面標(biāo)量場2.5  分式線性變換和許瓦茲一克利斯多菲變換習(xí)題二第三章二階線性常微分方程3.1  常系數(shù)齊次方程--特征方程法3.2  常系數(shù)非齊次方程--常數(shù)變易法3.3變系數(shù)方程--冪級數(shù)展開法3.4勒讓德方程3.5貝塞耳方程習(xí)題三第四章希耳伯特空間4.1  矢量空間4.2斯特姆一劉維本征值問題4.3三角函數(shù)空間和傅里葉展開4.4正交多項式系4.5貝塞耳函數(shù)習(xí)題四第五章偏微分方程的分離變量法5.1偏微分方程的常見類型及其定解問題5.2直角坐標(biāo)方程的變量分離5.3柱坐標(biāo)方程的變量分離5.4球坐標(biāo)方程的變量分離習(xí)題五第六章積分變換法6.1傅里葉變換和拉普拉斯變換6.2δ函數(shù)6.3傅里葉變換法6.4拉普拉斯變換法習(xí)題六第七章格林函數(shù)法7.1基本解7.2非定常方程的邊值問題的格林函數(shù)7.3亥姆霍茲方程的格林函數(shù)7.4泊松方程的狄里克萊問題的格林函數(shù)--鏡像法7.5  非齊次方程的邊值問題的其他求解方法習(xí)題七部分習(xí)題的答案或說明主要參考書目后記

章節(jié)摘錄

插圖：

后記

三十多年前，作者求學(xué)于復(fù)旦大學(xué)，在陸全康教授和胡嗣柱教授的教導(dǎo)下學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)物理方法”。二十二年前走上同濟(jì)大學(xué)講臺，受老師胡嗣柱教授的指點和幫助，開始了這門課程的教學(xué)工作；二十二年來，講課次數(shù)最多的正是此課程。作者認(rèn)為，對這門課程的反復(fù)探討、認(rèn)真教學(xué)，會促使理論物理等專業(yè)的教學(xué)、研究工作有效地開展。作為物理學(xué)工作者（即使不從事理論工作）來說，對于此課程多花些精力，乃是十分必要的；然而，當(dāng)今物理系的部分學(xué)生卻并不認(rèn)識到這一點。多年來，作者與全國各高校老師交流對這門課程的教學(xué)體會，確實受益匪淺。例如在十幾年之前的一次全國“數(shù)學(xué)物理方法”研討會上，前輩梁昆淼教授對我關(guān)于此課程的教改方式和所編教材予以肯定，并與我進(jìn)行了至今不忘的深入討論；長者熱忱大度，激勵后學(xué)上進(jìn)，使我甚為感動。梁先生等專家對這門課程的教學(xué)工作有開山之功；我等后輩是循著他們的足跡，為此課程的建設(shè)添磚添瓦、盡其綿薄之力罷了。本教程在同濟(jì)大學(xué)物理系已使用多次，并幾經(jīng)修訂；除物理專業(yè)及其相近專業(yè)的本科生外，理科、工科某些專業(yè)的研究生認(rèn)為亦適宜作為其選修該課程的教材或參考書。在各教學(xué)循環(huán)中，曾將變分法、非線性方程、群論初步知識作為專門章節(jié)列入教學(xué)內(nèi)容，受到喜愛該課程的學(xué)生的歡迎；但在本印制版本中未收入這些章節(jié)。恰值同濟(jì)大學(xué)建校九十五周年喜慶之際，本教程終于得以面世，頗有感于領(lǐng)導(dǎo)和有識之士對基礎(chǔ)理論課的重視，在此對他們一并深切致意。亦感謝老師們對我的指教。對于本教程中的不妥和疏陋，懇請前輩、同仁和廣大讀者指正。

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