高等代數(shù)

內(nèi)容概要

內(nèi) 容 提 要
本書(shū)是根據(jù)全國(guó)高等工業(yè)學(xué)校應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)教材委員會(huì)擬定的“高等代
數(shù)”教學(xué)大綱，結(jié)合同濟(jì)大學(xué)1982年以來(lái)所用的“高等代數(shù)”課程的講義反
復(fù)修改編寫(xiě)而成，內(nèi)容包括：預(yù)備知識(shí)、矩陣代數(shù)、方陣的行列式、矩陣的秩與線
性方程組、多項(xiàng)式代數(shù)、線性空間、線性變換與相似陣、λ－矩陣、內(nèi)積空間和二次
型與對(duì)稱(chēng)陣的合同等。本書(shū)每節(jié)都安排了一定數(shù)量的習(xí)題，每章末附有少量補(bǔ)
充題，對(duì)于立志從事數(shù)學(xué)科學(xué)研究工作和準(zhǔn)備報(bào)考研究生的學(xué)生來(lái)說(shuō)，做完全
部習(xí)題是有益的。
本書(shū)可作高等院校應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)“高等代數(shù)”課程的教材，也可作為理工
科“線性代數(shù)”與“矩陣論”的教學(xué)參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

目 錄
§0預(yù)備知識(shí)
§0.1集合
§0.2映射
§0.3等價(jià)關(guān)系
§0.4群、環(huán)、域的定義與例子
§0.5連加號(hào)Σ與連乘號(hào)Π
§1矩陣代數(shù)
§1.1矩陣及其運(yùn)算
§1.2矩陣的分塊與初等方陣
§1.3矩陣的逆
§1.4線性方程組
§2方陣的行列式
§2.1行列式的定義
§2.2行列式的性質(zhì)
§2.3行列式按一行（一列）展開(kāi)
§2.4用行列式求A－1與Cranmer（克萊姆）法則
§3矩陣的秩與線性方程組
§3.1向量的線性相關(guān)性
§3.2向量組的秩
§3.3矩陣的秩
§3.4線性方程組有解的判別定理
§3.5線性方程組解的結(jié)構(gòu)
§4多項(xiàng)式代數(shù)
§4.1一元多項(xiàng)式環(huán)F［x］
§4.2多項(xiàng)式的整除
§4.3最高公因式
§4.4因式分解與唯一性定理
§4.5重因式
§4.6多項(xiàng)式函數(shù)與多項(xiàng)式的根
§4.7復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解
§4.8有理系數(shù)多項(xiàng)式
§5線性空間
§5.1線性空間的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì)
§5.2子空間
§5.3生成元素，線性相關(guān)性 基與維數(shù)
§5.4基變換與坐標(biāo)變換
§5.5子空間的直和
§5.6線性空間的同構(gòu)
§6線性變換與相似矩陣
§6.1線性變換的定義與性質(zhì)
§6.2線性變換的矩陣與相似陣
§6.3特征值與特征向量
§6.4可對(duì)角化條件
§6.5不變子空間與根空間分解
§7λ－矩陣
§7.1λ－矩陣及其標(biāo)準(zhǔn)形
§7.2λ－矩陣的余式定理
§7.3初等因子
§7.4若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形
§8內(nèi)積空間
§8.1內(nèi)積空間的定義與基本性質(zhì)
§8.2標(biāo)準(zhǔn)正交基與矩陣的QR分解
§8.3正交子空間與最小二乘問(wèn)題
§8.4保長(zhǎng)同構(gòu)與U變換（正交變換）
§8.5厄米特（實(shí)對(duì)稱(chēng)）陣與酉相似標(biāo)準(zhǔn)形
§8.6二次曲面分類(lèi) 主軸問(wèn)題
§9二次型與對(duì)稱(chēng)陣的合同
§9.1化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
§9.2規(guī)范形與慣性定理
§9.3正定二次型與正定陣
§9.4矩陣的奇異值分解與廣義逆
參考文獻(xiàn)

圖書(shū)封面

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

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