高等代數(shù)

內(nèi)容概要

內(nèi) 容 提 要
本書是根據(jù)全國高等工業(yè)學校應(yīng)用數(shù)學專業(yè)教材委員會擬定的“高等代
數(shù)”教學大綱，結(jié)合同濟大學1982年以來所用的“高等代數(shù)”課程的講義反
復(fù)修改編寫而成，內(nèi)容包括：預(yù)備知識、矩陣代數(shù)、方陣的行列式、矩陣的秩與線
性方程組、多項式代數(shù)、線性空間、線性變換與相似陣、λ－矩陣、內(nèi)積空間和二次
型與對稱陣的合同等。本書每節(jié)都安排了一定數(shù)量的習題，每章末附有少量補
充題，對于立志從事數(shù)學科學研究工作和準備報考研究生的學生來說，做完全
部習題是有益的。
本書可作高等院校應(yīng)用數(shù)學專業(yè)“高等代數(shù)”課程的教材，也可作為理工
科“線性代數(shù)”與“矩陣論”的教學參考書。

書籍目錄

目 錄
§0預(yù)備知識
§0.1集合
§0.2映射
§0.3等價關(guān)系
§0.4群、環(huán)、域的定義與例子
§0.5連加號Σ與連乘號Π
§1矩陣代數(shù)
§1.1矩陣及其運算
§1.2矩陣的分塊與初等方陣
§1.3矩陣的逆
§1.4線性方程組
§2方陣的行列式
§2.1行列式的定義
§2.2行列式的性質(zhì)
§2.3行列式按一行（一列）展開
§2.4用行列式求A－1與Cranmer（克萊姆）法則
§3矩陣的秩與線性方程組
§3.1向量的線性相關(guān)性
§3.2向量組的秩
§3.3矩陣的秩
§3.4線性方程組有解的判別定理
§3.5線性方程組解的結(jié)構(gòu)
§4多項式代數(shù)
§4.1一元多項式環(huán)F［x］
§4.2多項式的整除
§4.3最高公因式
§4.4因式分解與唯一性定理
§4.5重因式
§4.6多項式函數(shù)與多項式的根
§4.7復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解
§4.8有理系數(shù)多項式
§5線性空間
§5.1線性空間的定義與簡單性質(zhì)
§5.2子空間
§5.3生成元素，線性相關(guān)性 基與維數(shù)
§5.4基變換與坐標變換
§5.5子空間的直和
§5.6線性空間的同構(gòu)
§6線性變換與相似矩陣
§6.1線性變換的定義與性質(zhì)
§6.2線性變換的矩陣與相似陣
§6.3特征值與特征向量
§6.4可對角化條件
§6.5不變子空間與根空間分解
§7λ－矩陣
§7.1λ－矩陣及其標準形
§7.2λ－矩陣的余式定理
§7.3初等因子
§7.4若當標準形
§8內(nèi)積空間
§8.1內(nèi)積空間的定義與基本性質(zhì)
§8.2標準正交基與矩陣的QR分解
§8.3正交子空間與最小二乘問題
§8.4保長同構(gòu)與U變換（正交變換）
§8.5厄米特（實對稱）陣與酉相似標準形
§8.6二次曲面分類 主軸問題
§9二次型與對稱陣的合同
§9.1化二次型為標準形
§9.2規(guī)范形與慣性定理
§9.3正定二次型與正定陣
§9.4矩陣的奇異值分解與廣義逆
參考文獻

圖書封面

評論、評分、閱讀與下載

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