概率論及數理統(tǒng)計

前言

　　近幾十年來，隨著生產力的飛躍發(fā)展，不論在自然科學領域中還是在社會科學領域中，傳統(tǒng)的肯定性數學模型已經不能合乎要求地解決所遇到的各種類型的理論問題及應用問題，因而有必要引進隨機性數學模型．在此過程中，隨機性數學的各個分支的發(fā)展異常迅速，高等院校的學生及廣大科技工作者迫切要求掌握這方面的知識．撰寫本書的目的就是為解決這一問題創(chuàng)造條件。本書在高等數學及少量線性代數知識的基礎上，為讀者提供了一本學習隨機數學中最基本的部分(概率論)及應用最為廣泛的部分(數理統(tǒng)計)的教材。除選取了一般公認為必不可少的內容外，還列入了一些一般初等教材中不常見的內容，例如，容許域、偏峰態(tài)檢驗、一元正態(tài)回歸中的判別及控制等。

內容概要

　　《概率論及數理統(tǒng)計》分概率論、數理統(tǒng)計、特征函數及隨機變數的收斂三個部分?！　〉谝徊糠譃楦怕收摚U明了概率論方面的基本知識，突出了隨機變數的分布，以便讀者正確理解概率論中最主要的概念——隨機變數取值的概率性規(guī)律。第二部分為數理統(tǒng)計，對于數理統(tǒng)計學中最主要的內容作了確切扼要的論述。特別對某些很有用處、但一般教材中不常列出的內容（如容許域、偏峰態(tài)檢驗、一元線性正態(tài)回歸分析中的判別及控制等）也作了介紹。第三部分為特征函數及關于隨機變數的收斂，是為要求較高的專業(yè)及讀者而寫的?！　　陡怕收摷皵道斫y(tǒng)計》中列舉了不少例題以幫助讀者理解并應用概率統(tǒng)計的理論及方法。每章末都附有相當數量的習題。書末有全部習題答案?！　〉谌媸窃诘诙婊A上經過大量修改并增補了一些內容而寫成的?！　　陡怕收摷皵道斫y(tǒng)計》可作為概率論數理統(tǒng)計課程的教材或教學參考書，也可供具有高等數學及少量線性代數知識的廣大科技工作者參考使用。　　《概率論及數理統(tǒng)計》（第1版）曾獲國家教育委員會優(yōu)秀教材獎。

書籍目錄

第一部分 概率論第一章 預備知識第一節(jié) 排列第二節(jié) 組合第三節(jié) 集合習題1第二章 隨機事件及其概率第一節(jié) 隨機試驗及基本空間第二節(jié) 隨機事件第三節(jié) 隨機事件的概率 概率空間第四節(jié) 概率的性質習題2第三章 條件概率 事件的相互獨立性 試驗的相互獨立性第一節(jié) 條件概率 概率的乘法定理第二節(jié) 全概率公式第三節(jié) 貝葉斯公式?第四節(jié) 事件的相互獨立性第五節(jié) 重復獨立試驗 二項概率公式 多項概率公式習題3第四章 一維隨機變數及其分布第一節(jié) 一維隨機變數 分布及分布函數第二節(jié) 離散型隨機變數及離散型密度函數第三節(jié) 二項分布 布哇松分布第四節(jié) 連續(xù)型隨機變數及連續(xù)型密度函數第五節(jié) 正態(tài)分布習題4第五章 多維隨機變數及其分布第一節(jié) 兩維隨機變數 分布及分布函數第二節(jié) 離散型隨機變數及離散型密度函數第三節(jié) 連續(xù)型隨機變數及連續(xù)型密度函數第四節(jié) 邊緣分布第五節(jié) 條件分布第六節(jié) 隨機變數的相互獨立性習題5第六章 隨機變數的函數及其分布第一節(jié) 一維隨機變數的函數及其分布第二節(jié) 兩維隨機變數的函數及其分布第三節(jié) 多維隨機變數的函數及其分布第四節(jié) 隨機變數的函數的相互獨立性第五節(jié) X2分布t分布 F分布習題6第七章 隨機變數的數字特征第一節(jié) 數學期望第二節(jié) 方差第三節(jié) 回歸系數 相關系數 協(xié)方差第四節(jié) 矩 協(xié)方差矩陣 隨機向量的線性回歸第五節(jié) 其它幾個數字特征第六節(jié) 條件數學期望習題7第二部分 數理統(tǒng)計第八章 數理統(tǒng)計學的基本概念第一節(jié) 總體 子樣第二節(jié) 統(tǒng)計推測 估計及檢驗第三節(jié) 經驗分布 統(tǒng)計量習題8第九章 估計第一節(jié) 參數點估計問題第二節(jié) 用矩法求估計子第三節(jié) 用最大似然法求估計子第四節(jié) 評價估計子優(yōu)劣的標準第五節(jié) 參數區(qū)域估計第六節(jié) 容許域習題9第十章 假設檢驗第一節(jié) 檢驗問題的提出 利用適當的隨機變數導出檢驗方案第二節(jié) 最大似然比值法第三節(jié) 檢驗按總體分布而定的參數取各個值的一組檢驗方案與這參數的一個置信區(qū)域之間的聯系第四節(jié) 擬合優(yōu)度檢驗第五節(jié) X2擬合優(yōu)度檢驗的兩個特殊應用第六節(jié) 非參數性檢驗問題第七節(jié) 犯兩類錯誤的概率 檢驗的優(yōu)劣 奈曼―皮爾遜基本引理習題10第十一章 方差分析第一節(jié) 按一種標志分類時的方差分析第二節(jié) 按兩種標志分類時的方差分析（無交互作用的情形）第三節(jié) 按兩種標志分類時的方差分析（有交互作用的情形）習題11第十二章 一元線性正態(tài)回歸分析第一節(jié) 一元線性正態(tài)回歸模型第二節(jié) 參數點估計第三節(jié) 參數區(qū)域估計第四節(jié) 預測第五節(jié) 判別第六節(jié) 控制第七節(jié) 參數檢驗第八節(jié) 一元正態(tài)回歸模型內關于線性假設的擬合優(yōu)度檢驗習題12第三部分 特征函數 隨機變數的收斂第十三章 特征函數 多維正態(tài)分布第一節(jié) 一維分布的特征函數及反演公式第二節(jié) 特征函數的性質第三節(jié) 多維分布的特征函數第四節(jié) 多維正態(tài)分布習題13第十四章 隨機變數序列的收斂方式及極限定理第一節(jié) 隨機變數序列的按分布收斂及勒維定理第二節(jié) 用連續(xù)性及非―負定性刻劃特征函數第三節(jié) 隨機變數序列的其它幾種常用的收斂方式第四節(jié) 各種收斂方式之間的聯系第五節(jié) 大數定律 格列汶科定理第六節(jié) 中心極限定理習題14第十五章 多維隨機變數序列的收斂及依賴于實參數的隨機變數的收斂第一節(jié) 多維隨機變數序列的按分布收斂及勒維定理卡爾 皮爾遜定理第二節(jié) 多維隨機變數序列的其它幾種收斂方式第三節(jié) 依賴于實參數的隨機變數對這實參數講的收斂習題15習題答案附表I標準正態(tài)分布的分布函數值表

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