常微分方程的思想與方法

內(nèi)容概要

　　常微分方程是高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的必修課，也是大學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，其中體現(xiàn)了豐富而深刻的數(shù)學(xué)思想與方法。筆者結(jié)合常微分方程教學(xué)，通過大量查閱資料，形成了《常微分方程的思想與方法》的基本框架。《常微分方程的思想與方法》分為四章。第一章對常微分方程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想進行了較為全面的探討和分析，具體包括常數(shù)變易的思想、近似的思想、極限的思想、構(gòu)造的思想、級數(shù)的思想、化歸的思想、定性分析的思想、數(shù)學(xué)建模的思想、不動點的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等，其中常數(shù)變易等思想方法為常微分方程所特有的，對于這類方法，《常微分方程的思想與方法》進行了較為完整的闡述，對于大學(xué)數(shù)學(xué)的其他學(xué)科也有所體現(xiàn)的思想方法，如構(gòu)造的思想方法、不動點的思想方法等，則側(cè)重從與其他學(xué)科的不同體現(xiàn)進行探討。第二章對常微分方程中蘊含的哲學(xué)與美學(xué)思想進行了整理和論述，意在使學(xué)生從哲學(xué)和關(guān)學(xué)的角度和高度認識常微分方程。第三章提出了常微分方程學(xué)習和研究中的幾類方法，包括慎思和明辨的態(tài)度、善于分類的方法、相互聯(lián)系的方法、重視概念的方法和“歸納?猜測?驗證”，該部分的論述旨在指出該學(xué)科學(xué)習的特點，同時使學(xué)生初步認識和掌握一般的研究思路。第四章總結(jié)了常微分方程中常用的幾類解題方法，具體包括變量分離的方法、常數(shù)變量的方法、積分因子的方法、待定系數(shù)與系數(shù)函數(shù)的方法、特征方程與特征根法、升階和降階的方法。

書籍目錄

第一章　常微分方程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想§1.1　常數(shù)變易的思想§1.2　近似的思想§1.3　數(shù)形結(jié)合的思想§1.4　極限的思想§1.5　構(gòu)造的思想§1.6　級數(shù)的思想§1.7　化歸的思想§1.8　定性分析的思想§1.9　數(shù)學(xué)建模的思想§1.10　不動點的思想第二章　常微分方程中體現(xiàn)的哲學(xué)與美學(xué)思想§2.1　常微分方程中體現(xiàn)的哲學(xué)思想§2.2　常微分方程中體現(xiàn)的美學(xué)思想第三章　常微分方程學(xué)習和研究中的主要方法§3.1　慎思和明辨的態(tài)度§3.2　善于分類的方法§3.3　相互聯(lián)系的方法§3.4　重視概念的學(xué)習§3.5　歸納·猜測·驗證第四章　常微分方程中常用的解題方法參考文獻

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