常微分方程續(xù)論

內容概要

本書主要介紹常微分方程基本理論、幾何理論和穩(wěn)定性理論等。重點闡述解的局部存在性、唯一性，解對初值與參數的連續(xù)性、可微性，解的整體存在性；闡述動力系統(tǒng)的基本概念，奇點、極限環(huán)及其附近軌線的拓撲結構；介紹穩(wěn)定性理論的基本概念及李雅普諾夫第二方法；最后給出常微分方程的應用實例。本書內容始終致力概念實質的介紹，注重定理思路的闡述，突出思想方法的揭示，并緊密聯(lián)系常微分方程在現(xiàn)代科技領域的應用。    本書可作為高等院校數學、物理、自動控制及其他有關專業(yè)的研究生教材和高年級本科生選修課教材，也可作為這些專業(yè)及化學、生物、信息、金融、經濟等有關專業(yè)的教師及科學工作者的參考書。

書籍目錄

第0章 預備知識　0.1 度量空間　　0.1.1 度量空間定義　　0.1.2 度量空間中的一些基本概念　　0.1.3 完備的度量空間　　0.1.4 緊致的度量空間　0.2 賦范線性空間、Banach空間　0.3 Ascoli—Arzela定理　0.4 不動點定理　　0.4.1 Banach壓縮映像原理　　0.4.2 Schauder不動點定理　　0.4.3 Krasnoselskii不動點定理第1章 解的局部存在性及解對初值與參數的連續(xù)性、可微性　1.1 解的局部存在性　　1.1.1 Picard逐次逼近法（Banach壓縮映像原理）　　1.1.2 Euler折線法　　1.1.3 Schauder不動點方法　1.2 解對參數的連續(xù)性、可微性　1.3 解對初值的連續(xù)性、可微性第2章 解的延展定理與解的整體存在性　2.1 飽和解　2.2 解的延展定理　2.3 解的整體存在性　　2.3.1 第一比較定理　　2.3.2 最大解與最小解　　2.3.3 微分不等式　　2.3.4 第二比較定理　　2.3.5 整體解存在的充分條件第3章 動力系統(tǒng)的基本概念　3.1 動力系統(tǒng)、自治系統(tǒng)與非自治系統(tǒng)　　3.1.1 相空間與軌線　　3.1.2 自治系統(tǒng)及其解的基本性質　　3.1.3 動力系統(tǒng)的概念　　3.1.4 常點、奇點　　3.1.5 極限點、極限集　3.2 平面上的動力系統(tǒng)簡介　3.3 常點附近軌線的拓撲結構第4章 平面自治系統(tǒng)奇點和極限環(huán)附近軌線的拓撲結構　4.1 奇點　　4.1.1 常系數線性系統(tǒng)的奇點及其附近軌線的分布　　4.1.2 關于非線性系統(tǒng)的線性化　……第5章 穩(wěn)定性基本概念及李雅普諾夫第二方法第6章 應用實例主要參考文獻

圖書封面

圖書標簽Tags

無

評論、評分、閱讀與下載

---

    常微分方程續(xù)論 PDF格式下載

---