幾何學的思想與方法

內容概要

　　在《幾何學的思想與方法》中，作者用數學知識的精髓和靈魂——數學思想方法，統(tǒng)領、整合、優(yōu)化高等院校幾何學的知識與內容，并將幾何發(fā)展與數學史融合在一起，全書共分為四個部分：第一部分對解析幾何中重要的思想與方法進行探討與分析；第二部分對高等幾何中重要的思想與方法進行挖掘與分析；第三部分從整體上對幾何學中富有特色的思想與方法進行論述與分析，最后，以附錄的形式對幾何學的發(fā)展與應用及射影幾何的發(fā)展史作了介紹。

書籍目錄

第一章 解析幾何中重要的思想方法第一節(jié) 數形結合思想第二節(jié) 矢量法與坐標法第三節(jié) 解析幾何中的一般化與特殊化的思想第四節(jié) 二次曲線的正交不變量思想第二章 高等幾何中重要的思想方法第一節(jié) 對偶思想第二節(jié) 綜合法與代數法第三節(jié) 交比的思想第四節(jié) 調和共軛的思想第五節(jié) 等價分類思想第六節(jié) 高等幾何的思想方法在初等幾何中的應用第三章 幾何學的思想與方法第一節(jié) 公理法的思想第二節(jié) 幾何變換及不變量的思想第三節(jié) 變換群思想第四節(jié) 無窮遠元素思想第五節(jié) 關系映射反演方法（RMI方法）第六節(jié) 類比的思想第七節(jié) 幾何學中的美學思想第八節(jié) 幾何學中的哲學思想附錄漫談幾何學的發(fā)展與應用解析幾何創(chuàng)立的歷史概述及重要性射影幾何的歷史概述

章節(jié)摘錄

　　第一章　解析幾何中重要的思想方法　　第一節(jié)　數形結合思想　　一、數形結合思想的內涵　　數學抽象地反映著客觀世界?？陀^世界的數量關系對應著數學的代數結構，物質存在的空間形式對應著數學中的幾何結構，而數量關系和空間形式的聯系則啟迪著人們在代數結構中去思考其幾何形式，在幾何結構的研究中去思考數量關系?！　敌谓Y合思想是一種重要的數學思想方法，是在研究問題的過程中，把數和形結合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形性質的問題，使復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案。這就是數形結合思想的內涵。　　二、數形結合思想在解析幾何的重要地位　　數形結合思想在數學發(fā)展中起到重要作用，從解析幾何的創(chuàng)立及研究的問題來看，數形結合的思想是解析幾何的最具特色的思想?！　　?/pre>








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