泛函分析教程

內(nèi)容概要

　　本書在寫作過程中，對研究生選用部分力圖做到內(nèi)容豐富，反映學(xué)科的新發(fā)展，以適應(yīng)科研的需要，理論的闡述盡可能由淺入深，由具體到抽象、新概念及新定理的引入盡可能從直觀的角度闡述，或者從學(xué)生容易理解的已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)事實談起，然后給出抽象的定義或定理。另外，本《教程》還精選了較多的例子，其中包括一些本科生易于理解的簡單的例子。每章之后都配了較多的習(xí)題，并特別注意選了一些適合學(xué)生做基本練習(xí)的習(xí)題?！　”尽督坛獭房勺鳛榫C合性大學(xué)和高等師范院校有關(guān)專業(yè)本科生的選修課教材及碩士研究生教材，也可供有關(guān)教師和科技工作者在科研工作中參考。

書籍目錄

序言前言第一章 距離空間　§1.1 距離空間的定義及例子　§1.2 距離空間中點列的收斂　§1.3 距離空間中的點集理論　§1.4 連續(xù)映射　§1.5 稠密與稀疏及可分性　§1.6 完備的距離空間　§1.7 列緊集　§1.8 習(xí)題一第二章 賦范線性空間 內(nèi)積空間　§2.1 線性空間　§2.2 線性運算與距離的結(jié)合問題　§2.3 賦范線性空間與Banach空問　§2.4 有限維賦范線性空間　§2.5 Banach不動點定理及其應(yīng)用　§2.6 Hilbert空間　§2.7 直交與投影　§2.8 Hilhert空間中的坐標系　§2.9 習(xí)題二第三章 拓撲空間　§3.1 拓撲空間　§3.2 Urysohn引理與Tietze擴張定理　§3.3 網(wǎng)的收斂理論　§3.4 Tychonoff定理　§3.5 習(xí)題三第四章 有界線性算子與連續(xù)線性泛函　§4.1 有界線性算子　§4.2 有界線性算子空間與共軛空間　§4.3 全連續(xù)線性算子　§4.4 Hahn—Banach泛函延拓定理　§4.5 共鳴定理　§4.6 弱收斂　§4.7 閉圖像定理和逆算子定理　§4.8 自反空間與共軛算子　§4.9 習(xí)題四第五章 局部凸空間　§5.1 拓撲線性空間　§5.2 局部凸空間　§5.3 凸集與凸性　§5.4 度量化與賦范化　§5.5 凸集分離定理　§5.6 習(xí)題五第六章 弱拓撲　§6.1 對偶定理　§6.2 Alaoglu定理　§6.3 自反空間　§6.4 Eberlein—Shmulyan定理　§6.5 習(xí)題六第七章 Hilbert空間中的譜理論　§7.1 自共軛算子　§7.2 投影算子與非負算子　§7.3 自共軛算子的譜分解　§7.4 酉算子的譜分解　§7.5 正常算子的譜分解　§7.6 習(xí)題七第八章 抽象函數(shù)　§8.1 抽象函數(shù)的簡單性質(zhì)　§8.2 抽象函數(shù)的可導(dǎo)性與Riemann積分　§8.3 抽象可測函數(shù)　§8.4 實可測函數(shù)的Pettis積分與Bochner積分　§8.5 習(xí)題八第九章 Banach代數(shù)　§9.1 基本定義和例子　§9.2 理想和商　§9.3 譜理論　§9.4 Riesz函數(shù)演算　§9.5 線性算子和緊線性算子的譜　§9.6 習(xí)題九第十章 C*代數(shù)　§10.1 基本定義和性質(zhì)　§10.2 Gelfand變換　§10.3 交換C*代數(shù)上的函數(shù)演算　§10.4 C*代數(shù)的正錐　§10.5 C*代數(shù)的表示定理和Gelfand—Naimark—Segal構(gòu)造　§10.6 譜測度和交換C*代數(shù)的表示定理　§10.7 正常算子的譜理論　§10.8 習(xí)題十參考文獻

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