隨機(jī)過程

內(nèi)容概要

　　《隨機(jī)過程——計(jì)算與應(yīng)用（研究生）》包括概率論、幾種重要的隨機(jī)過程及隨機(jī)積分與隨機(jī)分析幾個(gè)部分，共分10章，具體內(nèi)容包括概率論基本知識(shí)、隨機(jī)過程基本知識(shí)、布朗運(yùn)動(dòng)、跳躍隨機(jī)過程、平穩(wěn)過程、離散時(shí)間馬爾可夫鏈、
連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈、更新過程、鞅過程初步、隨機(jī)積分與伊藤公式。 其中，概率論和隨機(jī)過程基本知識(shí)是閱讀本書的基礎(chǔ)，
布朗運(yùn)動(dòng)、跳躍隨機(jī)過程、平穩(wěn)過程、離散時(shí)間和連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈更適合工科各專業(yè)的研究生閱讀。 另外，
布朗運(yùn)動(dòng)、跳躍隨機(jī)過程、鞅過程初步、隨機(jī)積分與伊藤公式又可自成體系，適合開設(shè)概率論課程的相關(guān)專業(yè)的高年級(jí)本科生、
研究生和從事隨機(jī)微分方程、隨機(jī)分析與金融衍生品定價(jià)研究的科研人員閱讀。
　　《隨機(jī)過程——計(jì)算與應(yīng)用（研究生）》根據(jù)工科研究生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和需要，在注意內(nèi)容的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性的同時(shí)，更注重?cái)?shù)學(xué)理論與方法的應(yīng)用。本書講解簡練，通俗易懂。書中配有豐富的例題和習(xí)題，便于學(xué)習(xí)、練習(xí)和應(yīng)用參考。本書可以作為理工科院校高年級(jí)本科生和研究生的教材，也可作為有關(guān)科研與工程技術(shù)人員的參考書。

書籍目錄

第1章　概率論基本知識(shí)　
　1.1　概率空間與隨機(jī)變量　
　1.2　隨機(jī)變量的矩　
　1.3　聯(lián)合分布函數(shù)　
　1.4　條件概率與全概率公式　
　1.5　幾類重要的離散型分布　
　1.5.1　伯努利分布　
　1.5.2　二項(xiàng)分布與多項(xiàng)分布　
　1.5.3　幾何分布與負(fù)二項(xiàng)分布　
　1.5.4　泊松分布　
　1.6　幾類重要的連續(xù)型分布　
　1.6.1　均勻分布　
　1.6.2　正態(tài)分布與多維正態(tài)分布　
　1.6.3　對(duì)數(shù)正態(tài)分布　
　1.6.4　指數(shù)分布　
　1.6.5　伽瑪分布與貝塔分布　
　1.7　條件分布與條件數(shù)學(xué)期望　
　1.7.1　條件分布　
　1.7.2　條件數(shù)學(xué)期望　
　本章練習(xí)題　
第2章　隨機(jī)過程基本知識(shí)　
　2.1　隨機(jī)過程的定義　
　2.1.1　最小σ-代數(shù)　
　2.1.2　隨機(jī)過程的定義　
　2.2　隨機(jī)過程的分類與舉例　
　2.3　隨機(jī)過程的有限維分布族與數(shù)字特征　
　本章練習(xí)題　
第3章　布朗運(yùn)動(dòng)　
　3.1　布朗運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)　
　3.2　布朗運(yùn)動(dòng)樣本軌道的不可微性　
　3.3　與布朗運(yùn)動(dòng)相關(guān)的隨機(jī)過程　
　3.4　布朗運(yùn)動(dòng)的逼近與仿真　
　3.4.1　布朗運(yùn)動(dòng)的逼近　
　3.4.2　布朗運(yùn)動(dòng)樣本軌道的仿真　
　本章練習(xí)題　
第4章　跳躍隨機(jī)過程　
　4.1　泊松過程的基本性質(zhì)　
　4.2　泊松過程跳的0-1律　
　4.3　復(fù)合泊松過程　
　4.4　泊松點(diǎn)過程　
　本章練習(xí)題　
第5章　平穩(wěn)過程　
　5.1　平穩(wěn)過程的定義　
　5.2　平穩(wěn)過程的相關(guān)函數(shù)　
　5.3　平穩(wěn)過程的各態(tài)歷經(jīng)性　
　5.3.1　各態(tài)歷經(jīng)性的概念　
　5.3.2　各態(tài)歷經(jīng)性的條件　
　5.4　平穩(wěn)過程的功率譜密度　
　5.4.1　功率譜密度的概念　
　5.4.2　功率譜密度的計(jì)算　
　5.4.3　互譜密度及其性質(zhì)　
　5.5　平穩(wěn)過程的譜分解　
　5.5.1　相關(guān)函數(shù)的譜分解　
　5.5.2　平穩(wěn)過程的譜分解　
　5.6　線性系統(tǒng)中的平穩(wěn)過程　
　本章練習(xí)題　
第6章　離散時(shí)間馬爾可夫鏈　
　6.1　馬爾可夫鏈的定義　
　6.2　馬爾可夫鏈的概率分布　
　6.3　馬爾可夫鏈的狀態(tài)分類　
　6.3.1　狀態(tài)類型定義　
　6.3.2　狀態(tài)類型判別　
　6.3.3　狀態(tài)之間的關(guān)系　
　6.3.4　狀態(tài)空間的分解　
　6.4　轉(zhuǎn)移概率的極限與平穩(wěn)分布　
　6.4.1　轉(zhuǎn)移概率的極限　
　6.4.2　平穩(wěn)分布　
　6.5　馬爾可夫鏈的模擬與計(jì)算　
　6.5.1　馬爾可夫鏈的模擬　
　6.5.2　馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法簡介　
　本章練習(xí)題　
第7章　連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈　
　7.1　基本概念　
　7.1.1　連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈的定義　
　7.1.2　轉(zhuǎn)移概率函數(shù)　
　7.1.3　狀態(tài)分類與狀態(tài)空間分解　
　7.2　轉(zhuǎn)移強(qiáng)度矩陣　
　7.2.1　轉(zhuǎn)移概率的可微性　
　7.2.2　轉(zhuǎn)移強(qiáng)度矩陣　
　7.2.3　平穩(wěn)分布　
　7.3　生滅過程及其應(yīng)用　
　本章練習(xí)題　
第8章　更新過程　
　8.1　更新過程的基本概念　
　8.2　極限定理　
　8.3　更新方程與更新定理　
　8.4　馬爾可夫更新過程　
　本章練習(xí)題　
第9章　鞅過程初步　
　9.1　關(guān)于事件域的子σ代數(shù)域的條件期望　
　9.2　離散時(shí)間鞅過程　
　9.3　連續(xù)時(shí)間鞅過程　
　9.4　布朗運(yùn)動(dòng)相關(guān)過程的鞅性　
　本章練習(xí)題　
第10章　隨機(jī)積分與伊藤公式　
　10.1　關(guān)于隨機(jī)游動(dòng)的隨機(jī)積分　
　10.2　關(guān)于布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)積分　
　10.3　伊藤公式　
　本章練習(xí)題　
參考文獻(xiàn)

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圖書標(biāo)簽Tags

無

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