應用泛函分析

內容概要

　　《研究生系列教材：應用泛函分析》是為工科研究生學習“應用泛函分析”課程而編寫的，全書共七章，主要內容包括預備知識、度量空間、賦范線性空間與線性算子、Hilbert空間、譜理論簡介、廣義函數(shù)簡介以及Fourier變換，全書表述通俗論證嚴謹，概念有解釋，定理有說明，主要結論后均有倒題，適合初學者使用。
　　《研究生系列教材：應用泛函分析》可作為高等學校工科相關專業(yè)研究生或高年級本科生的教材或教學參考書，也可供數(shù)學物理和工程技術領域的科研人員參考。

書籍目錄

第一章 預備知識
1.1 實數(shù)集的下確界與上確界
1.2 集合的基數(shù)與可數(shù)集
1.3　Lebesgue測度與Lebesgue可測集
1.4 Lebesgue可測函數(shù)
1.5 Lebesgue積分
1. Holder不等式和Minkowski不等式
第二章 度量空間
2.1 度量空間的基本概念
2.2 度量空間中的點集
2.3 度量空間中的極限與連續(xù)映射
2.4 度量空間的完備性與完備化”
2.5 度量空間中的列緊集
2.6 壓縮映射原理
第三章 賦范線性空間與線性算子
3.1 賦范線性空間
3. 2有界線性算子
3.3　Hahn-Banach延拓定理
3.4 線性算子的有界性定理
3.5 對偶空間與對偶算子
第四章 Hilbert空間
4.1 內積空間的定義與基本性質
4.2 內積空間中的正交與正交系
4.3 最佳逼近問題與投影定理
4.4　Rlesz表現(xiàn)定理及其應用
4.5　Hilbert空間中的Rtesz基
第五章 譜理論簡介
5.1 有界線性算子的譜
5. 2緊算子與全連續(xù)算子
5. 3 Hilbert空間上的對稱算子
第六章 廣義函數(shù)簡介
6. 1基本函數(shù)空間
6.2 廣義函數(shù)及其基本性質
6.3 廣義函數(shù)的運算
第七章 Fourier變換
7.1 L1（Rn）中的Fourier變換
7.2　L2（Rn）中的Fourier變換
7.3 Polsson求和公式與采樣定理
7.4 廣義函數(shù)的Founer變換
參考文獻

編輯推薦

　　《研究生系列教材：應用泛函分析》強調泛函分析的基礎知識與實際應用，對應用上重要的內容如Lebesgue控制收斂定理、Barlach壓縮映射原理、線性算子的有界性定理、Hilbert空間的標準正交基、緊算子的譜理論Fourier變換的L2（Rn）理論都做了嚴格論證，對重要概念和定理都盡量用通俗的語言加以解釋，有利于初學者理解和領會泛函分析的思想。

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