數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)明教程

前言

　　20世紀(jì)80年代初，數(shù)學(xué)建模教學(xué)開(kāi)始進(jìn)入我國(guó)大學(xué)課堂。經(jīng)過(guò)20多年的發(fā)展，現(xiàn)在絕大多數(shù)本科院校和許多專(zhuān)科學(xué)校都開(kāi)設(shè)了各種形式的數(shù)學(xué)建模課程和講座，為培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力開(kāi)辟了一條有效的途徑。我校是較早開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽活動(dòng)的院校，為適應(yīng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽需要，針對(duì)工科本科院校和高職高專(zhuān)院校學(xué)生實(shí)際，在多年教學(xué)講義的基礎(chǔ)上，我們編寫(xiě)了這本《數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)明教程》?！　”緯?shū)突出的特點(diǎn)是實(shí)用簡(jiǎn)明，易于教學(xué)。本書(shū)選取了常見(jiàn)的初等模型、優(yōu)化模型、微分方程模型、離散模型、概率模型中的經(jīng)典示例進(jìn)行分析講解。每章各節(jié)內(nèi)容相對(duì)獨(dú)立，建模步驟完整，不涉及新的數(shù)學(xué)概念，減少了繁雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，讀者無(wú)需具有太深的數(shù)學(xué)知識(shí)，便可順利閱讀、學(xué)習(xí)本書(shū)內(nèi)容。每個(gè)模型側(cè)重于問(wèn)題分析，抓住問(wèn)題本質(zhì)和解決思路，有利于啟發(fā)學(xué)生思維，培養(yǎng)其分析、解決問(wèn)題的能力?？紤]到計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件的發(fā)展與普及，書(shū)中增加了目前較為實(shí)用的數(shù)學(xué)軟件MATLAB和LINGO的簡(jiǎn)介，便于讀者上機(jī)計(jì)算?！　”緯?shū)可作為普通高校理工科及高職高專(zhuān)院校相關(guān)專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)建模課程的教材和大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的輔導(dǎo)書(shū)，也可供科技工作者建模參考。講授全書(shū)內(nèi)容大約需要54學(xué)時(shí)。對(duì)于學(xué)時(shí)較少的專(zhuān)業(yè)，可靈活選擇若干章節(jié)進(jìn)行講授?！　”緯?shū)得到了西安石油大學(xué)教材建設(shè)資金的資助，由西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與競(jìng)賽課程組老師編寫(xiě)。黨林立、孫曉群擔(dān)任主編，并負(fù)責(zé)統(tǒng)稿、修改、定稿；參加編寫(xiě)的還有翟亮亮、魏朝穎、李美麗、郝上京、高楠、李富民，最后由李富民教授對(duì)全書(shū)進(jìn)行審閱和修改?！　∽髡邔?duì)西安電子科技大學(xué)出版社的大力支持和熱情幫助表示衷心感謝。熱情歡迎廣大讀者對(duì)本書(shū)提出寶貴意見(jiàn)，以便進(jìn)一步修改完善。

內(nèi)容概要

　　為適應(yīng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽的需要，針對(duì)工科本科院校和高職高專(zhuān)院校學(xué)生實(shí)際，在多年教學(xué)講義的基礎(chǔ)上，我們編寫(xiě)了這本《數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)明教程》?！稊?shù)學(xué)建模簡(jiǎn)明教程》選取了常見(jiàn)的初等模型、優(yōu)化模型、微分方程模型、離散模型、概率模型中的經(jīng)典示例進(jìn)行分析講解。每章各節(jié)內(nèi)容相對(duì)獨(dú)立，建模步驟完整，不涉及新的數(shù)學(xué)概念，減少了繁雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，讀者無(wú)需太深的數(shù)學(xué)知識(shí)，便可順利閱讀、學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)明教程》內(nèi)容。每個(gè)模型側(cè)重于問(wèn)題分析，抓住問(wèn)題本質(zhì)和解決思路，有利于啟發(fā)學(xué)生思維，培養(yǎng)其分析、解決問(wèn)題的能力?？紤]到計(jì)算機(jī)技術(shù)及數(shù)學(xué)軟件的發(fā)展和普及，書(shū)中增加了目前較為實(shí)用的數(shù)學(xué)軟件MATLAB和LINGO的簡(jiǎn)介，便于讀者上機(jī)計(jì)算?！　　稊?shù)學(xué)建模簡(jiǎn)明教程》可作為普通高等院校理工科及高職高專(zhuān)院校相關(guān)專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)建模課程的教材和大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的輔導(dǎo)用書(shū)，也可供科技工作者建模參考?！　　稊?shù)學(xué)建模簡(jiǎn)明教程》配有電子教案，需要者可登錄出版社網(wǎng)站，免費(fèi)下載。

書(shū)籍目錄

第一章 數(shù)學(xué)模型概論1.1 數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)模型1.2 數(shù)學(xué)建模的方法與步驟1.3 數(shù)學(xué)建模示例1.3.1 椅子的放穩(wěn)問(wèn)題1.3.2 夫妻過(guò)河問(wèn)題1.3.3 人口預(yù)測(cè)問(wèn)題1.4 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽習(xí)題一第二章 用初等數(shù)學(xué)方法建模2.1 比例與函數(shù)2.1.1 四足動(dòng)物的身長(zhǎng)和體重關(guān)系問(wèn)題2.1.2 公平席位分配問(wèn)題2.1.3 市場(chǎng)平衡問(wèn)題2.2 關(guān)于自然數(shù)的奇偶性2.2.1 鋪瓷磚問(wèn)題2.2.2 菱形十二面體上的H路徑問(wèn)題2.2.3 自然數(shù)的因子個(gè)數(shù)與獄吏問(wèn)題2.3 量綱分析法2.3.1 量綱一致原則2.3.2 量綱分析的應(yīng)用習(xí)題二第三章 簡(jiǎn)單優(yōu)化模型3.1 森林救火模型3.2 血管分支模型3.3 最優(yōu)價(jià)格模型3.4 存貯模型3.4.1 不允許缺貨的訂貨銷(xiāo)售模型3.4.2 不允許缺貨的生產(chǎn)銷(xiāo)售模型3.4.3 允許缺貨的訂貨銷(xiāo)售模型3.5 生豬的出售時(shí)機(jī)模型習(xí)題三第四章 運(yùn)籌學(xué)模型4.1 線性規(guī)劃模型4.2 運(yùn)輸問(wèn)題模型4.3 目標(biāo)規(guī)劃模型4.3.1 目標(biāo)規(guī)劃模型概述4.3.2 目標(biāo)規(guī)劃模型舉例4.4 0－1型整數(shù)規(guī)劃模型4.4.1 0－1型整數(shù)規(guī)劃模型概述4.4.2 0－1型整數(shù)規(guī)劃模型的解法4.4.3 應(yīng)用實(shí)例4.5 非線性規(guī)劃問(wèn)題4.5.1 非線性規(guī)劃的實(shí)例與定義4.5.2 非線性規(guī)劃的MATLAB解法習(xí)題四第五章 微分方程模型5.1 掃雪時(shí)間模型5.2 交通流量模型5.3 人口預(yù)測(cè)和控制模型5.4 傳染病模型5.4.1 模型I——SI模型5.4.2 模型Ⅱ——SIS模型5.4.3 模型Ⅲ——SIR模型5.5 軍備競(jìng)賽模型5.6 動(dòng)物群體關(guān)系模型5.7 持續(xù)捕魚(yú)方案5.8 戰(zhàn)爭(zhēng)模型5.9 穩(wěn)定性的基本知識(shí)習(xí)題五第六章 離散模型6.1 層次分析法6.1.1 層次分析法的基本原理與步驟6.1.2 層次分析法的應(yīng)用6.2 圖論模型6.2.1 圖的基本概念6.2.2 最短路徑問(wèn)題6.2.3 郵遞員問(wèn)題6.2.4 旅行商問(wèn)題6.2.5 匹配及其應(yīng)用習(xí)題六第七章 概率模型7.1 傳送帶的效率模型7.2 報(bào)童問(wèn)題模型7.3 隨機(jī)性決策模型習(xí)題七第八章 統(tǒng)計(jì)回歸模型8.1 一元線性回歸模型8.2 多元線性回歸模型8.3 非線性回歸模型習(xí)題八第九章 MATLAB軟件簡(jiǎn)介9.1 MATLAB操作基礎(chǔ)9.1.1 MATLAB概述9.1.2 MATLAB幫助系統(tǒng)9.1.3 演示系統(tǒng)9.2 MATLAB程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)9.2.1 關(guān)系運(yùn)算9.2.2 邏輯運(yùn)算9.2.3 MATLAB程序的控制結(jié)構(gòu)9.2.4 MATLAB的M文件9.3 MATLAB科學(xué)繪圖9.3.1 基本的二維圖形繪制命令9.3.2 簡(jiǎn)單的三維圖形繪制命令9.3.3 圖形繪制舉例9.3.4 簡(jiǎn)單的圖形控制命令9.3.5 簡(jiǎn)單的子圖命令9.4 常見(jiàn)方程求解問(wèn)題的MATLAB實(shí)現(xiàn)9.5 概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)的MATLAB實(shí)現(xiàn)第十章 LINGO軟件簡(jiǎn)介10.1 LINGO快速入門(mén)10.2 LINGO中的集10.3 模型的數(shù)據(jù)部分和初始部分10.4 LINGO函數(shù)10.5 綜合建模舉例參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　1.1 數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)模型　　我們生活在豐富多彩、千變?nèi)f化的現(xiàn)實(shí)世界里，而世界上一切事物都是按照一定的客觀規(guī)律運(yùn)動(dòng)、變化著。事物之間彼此相互聯(lián)系和制約，其間必然蘊(yùn)涵著一定的數(shù)量關(guān)系。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。隨著科技的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)應(yīng)用已從傳統(tǒng)的物理、力學(xué)、電磁學(xué)等工程技術(shù)領(lǐng)域，深入到科技、經(jīng)濟(jì)、金融、信息、材料、環(huán)境等社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域，特別是并行計(jì)算、網(wǎng)絡(luò)等計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)的結(jié)合，使數(shù)學(xué)如虎添翼，由一門(mén)理論學(xué)科發(fā)展成為一種數(shù)學(xué)技術(shù)，成為高新技術(shù)的基礎(chǔ)，在各領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用?！　男W(xué)、中學(xué)到大學(xué)，我們做過(guò)的很多數(shù)學(xué)應(yīng)用題，已讓我們體會(huì)到數(shù)學(xué)和它的應(yīng)用，但實(shí)際問(wèn)題遠(yuǎn)比數(shù)學(xué)應(yīng)用題復(fù)雜，如氣象工作者要根據(jù)氣象資料準(zhǔn)確預(yù)報(bào)天氣；生理醫(yī)學(xué)家要確定藥物在體內(nèi)的濃度分布，進(jìn)而評(píng)價(jià)藥物的療效；公司經(jīng)理要根據(jù)產(chǎn)品需求、生產(chǎn)條件、生產(chǎn)成本等信息，決策生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)計(jì)劃，以獲取較高經(jīng)濟(jì)效益；甚至我們?nèi)粘３鲂新肪€的優(yōu)化等都涉及數(shù)學(xué)問(wèn)題。要用數(shù)學(xué)方法解決這些實(shí)際問(wèn)題，就必須架設(shè)實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)之間的橋梁，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析和計(jì)算，最后用所得的結(jié)果來(lái)解答實(shí)際問(wèn)題。

圖書(shū)封面

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