數(shù)學(xué)建模簡明教程

前言

　　20世紀(jì)80年代初，數(shù)學(xué)建模教學(xué)開始進(jìn)入我國大學(xué)課堂。經(jīng)過20多年的發(fā)展，現(xiàn)在絕大多數(shù)本科院校和許多?？茖W(xué)校都開設(shè)了各種形式的數(shù)學(xué)建模課程和講座，為培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析、解決實(shí)際問題的能力開辟了一條有效的途徑。我校是較早開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽活動的院校，為適應(yīng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽需要，針對工科本科院校和高職高專院校學(xué)生實(shí)際，在多年教學(xué)講義的基礎(chǔ)上，我們編寫了這本《數(shù)學(xué)建模簡明教程》?！　”緯怀龅奶攸c(diǎn)是實(shí)用簡明，易于教學(xué)。本書選取了常見的初等模型、優(yōu)化模型、微分方程模型、離散模型、概率模型中的經(jīng)典示例進(jìn)行分析講解。每章各節(jié)內(nèi)容相對獨(dú)立，建模步驟完整，不涉及新的數(shù)學(xué)概念，減少了繁雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，讀者無需具有太深的數(shù)學(xué)知識，便可順利閱讀、學(xué)習(xí)本書內(nèi)容。每個模型側(cè)重于問題分析，抓住問題本質(zhì)和解決思路，有利于啟發(fā)學(xué)生思維，培養(yǎng)其分析、解決問題的能力。考慮到計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件的發(fā)展與普及，書中增加了目前較為實(shí)用的數(shù)學(xué)軟件MATLAB和LINGO的簡介，便于讀者上機(jī)計(jì)算?！　”緯勺鳛槠胀ǜ咝＠砉た萍案呗毟邔Ｔ盒Ｏ嚓P(guān)專業(yè)數(shù)學(xué)建模課程的教材和大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的輔導(dǎo)書，也可供科技工作者建模參考。講授全書內(nèi)容大約需要54學(xué)時。對于學(xué)時較少的專業(yè)，可靈活選擇若干章節(jié)進(jìn)行講授?！　”緯玫搅宋靼彩痛髮W(xué)教材建設(shè)資金的資助，由西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與競賽課程組老師編寫。黨林立、孫曉群擔(dān)任主編，并負(fù)責(zé)統(tǒng)稿、修改、定稿；參加編寫的還有翟亮亮、魏朝穎、李美麗、郝上京、高楠、李富民，最后由李富民教授對全書進(jìn)行審閱和修改?！　∽髡邔ξ靼搽娮涌萍即髮W(xué)出版社的大力支持和熱情幫助表示衷心感謝。熱情歡迎廣大讀者對本書提出寶貴意見，以便進(jìn)一步修改完善。

內(nèi)容概要

　　為適應(yīng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽的需要，針對工科本科院校和高職高專院校學(xué)生實(shí)際，在多年教學(xué)講義的基礎(chǔ)上，我們編寫了這本《數(shù)學(xué)建模簡明教程》?！稊?shù)學(xué)建模簡明教程》選取了常見的初等模型、優(yōu)化模型、微分方程模型、離散模型、概率模型中的經(jīng)典示例進(jìn)行分析講解。每章各節(jié)內(nèi)容相對獨(dú)立，建模步驟完整，不涉及新的數(shù)學(xué)概念，減少了繁雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，讀者無需太深的數(shù)學(xué)知識，便可順利閱讀、學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)建模簡明教程》內(nèi)容。每個模型側(cè)重于問題分析，抓住問題本質(zhì)和解決思路，有利于啟發(fā)學(xué)生思維，培養(yǎng)其分析、解決問題的能力?？紤]到計(jì)算機(jī)技術(shù)及數(shù)學(xué)軟件的發(fā)展和普及，書中增加了目前較為實(shí)用的數(shù)學(xué)軟件MATLAB和LINGO的簡介，便于讀者上機(jī)計(jì)算。　　《數(shù)學(xué)建模簡明教程》可作為普通高等院校理工科及高職高專院校相關(guān)專業(yè)數(shù)學(xué)建模課程的教材和大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的輔導(dǎo)用書，也可供科技工作者建模參考?！　　稊?shù)學(xué)建模簡明教程》配有電子教案，需要者可登錄出版社網(wǎng)站，免費(fèi)下載。

書籍目錄

第一章 數(shù)學(xué)模型概論1.1 數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)模型1.2 數(shù)學(xué)建模的方法與步驟1.3 數(shù)學(xué)建模示例1.3.1 椅子的放穩(wěn)問題1.3.2 夫妻過河問題1.3.3 人口預(yù)測問題1.4 數(shù)學(xué)建模競賽習(xí)題一第二章 用初等數(shù)學(xué)方法建模2.1 比例與函數(shù)2.1.1 四足動物的身長和體重關(guān)系問題2.1.2 公平席位分配問題2.1.3 市場平衡問題2.2 關(guān)于自然數(shù)的奇偶性2.2.1 鋪瓷磚問題2.2.2 菱形十二面體上的H路徑問題2.2.3 自然數(shù)的因子個數(shù)與獄吏問題2.3 量綱分析法2.3.1 量綱一致原則2.3.2 量綱分析的應(yīng)用習(xí)題二第三章 簡單優(yōu)化模型3.1 森林救火模型3.2 血管分支模型3.3 最優(yōu)價格模型3.4 存貯模型3.4.1 不允許缺貨的訂貨銷售模型3.4.2 不允許缺貨的生產(chǎn)銷售模型3.4.3 允許缺貨的訂貨銷售模型3.5 生豬的出售時機(jī)模型習(xí)題三第四章 運(yùn)籌學(xué)模型4.1 線性規(guī)劃模型4.2 運(yùn)輸問題模型4.3 目標(biāo)規(guī)劃模型4.3.1 目標(biāo)規(guī)劃模型概述4.3.2 目標(biāo)規(guī)劃模型舉例4.4 0－1型整數(shù)規(guī)劃模型4.4.1 0－1型整數(shù)規(guī)劃模型概述4.4.2 0－1型整數(shù)規(guī)劃模型的解法4.4.3 應(yīng)用實(shí)例4.5 非線性規(guī)劃問題4.5.1 非線性規(guī)劃的實(shí)例與定義4.5.2 非線性規(guī)劃的MATLAB解法習(xí)題四第五章 微分方程模型5.1 掃雪時間模型5.2 交通流量模型5.3 人口預(yù)測和控制模型5.4 傳染病模型5.4.1 模型I——SI模型5.4.2 模型Ⅱ——SIS模型5.4.3 模型Ⅲ——SIR模型5.5 軍備競賽模型5.6 動物群體關(guān)系模型5.7 持續(xù)捕魚方案5.8 戰(zhàn)爭模型5.9 穩(wěn)定性的基本知識習(xí)題五第六章 離散模型6.1 層次分析法6.1.1 層次分析法的基本原理與步驟6.1.2 層次分析法的應(yīng)用6.2 圖論模型6.2.1 圖的基本概念6.2.2 最短路徑問題6.2.3 郵遞員問題6.2.4 旅行商問題6.2.5 匹配及其應(yīng)用習(xí)題六第七章 概率模型7.1 傳送帶的效率模型7.2 報童問題模型7.3 隨機(jī)性決策模型習(xí)題七第八章 統(tǒng)計(jì)回歸模型8.1 一元線性回歸模型8.2 多元線性回歸模型8.3 非線性回歸模型習(xí)題八第九章 MATLAB軟件簡介9.1 MATLAB操作基礎(chǔ)9.1.1 MATLAB概述9.1.2 MATLAB幫助系統(tǒng)9.1.3 演示系統(tǒng)9.2 MATLAB程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)9.2.1 關(guān)系運(yùn)算9.2.2 邏輯運(yùn)算9.2.3 MATLAB程序的控制結(jié)構(gòu)9.2.4 MATLAB的M文件9.3 MATLAB科學(xué)繪圖9.3.1 基本的二維圖形繪制命令9.3.2 簡單的三維圖形繪制命令9.3.3 圖形繪制舉例9.3.4 簡單的圖形控制命令9.3.5 簡單的子圖命令9.4 常見方程求解問題的MATLAB實(shí)現(xiàn)9.5 概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)的MATLAB實(shí)現(xiàn)第十章 LINGO軟件簡介10.1 LINGO快速入門10.2 LINGO中的集10.3 模型的數(shù)據(jù)部分和初始部分10.4 LINGO函數(shù)10.5 綜合建模舉例參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　1.1 數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)模型　　我們生活在豐富多彩、千變?nèi)f化的現(xiàn)實(shí)世界里，而世界上一切事物都是按照一定的客觀規(guī)律運(yùn)動、變化著。事物之間彼此相互聯(lián)系和制約，其間必然蘊(yùn)涵著一定的數(shù)量關(guān)系。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。隨著科技的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)應(yīng)用已從傳統(tǒng)的物理、力學(xué)、電磁學(xué)等工程技術(shù)領(lǐng)域，深入到科技、經(jīng)濟(jì)、金融、信息、材料、環(huán)境等社會生活的各個領(lǐng)域，特別是并行計(jì)算、網(wǎng)絡(luò)等計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)的結(jié)合，使數(shù)學(xué)如虎添翼，由一門理論學(xué)科發(fā)展成為一種數(shù)學(xué)技術(shù)，成為高新技術(shù)的基礎(chǔ)，在各領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用?！　男W(xué)、中學(xué)到大學(xué)，我們做過的很多數(shù)學(xué)應(yīng)用題，已讓我們體會到數(shù)學(xué)和它的應(yīng)用，但實(shí)際問題遠(yuǎn)比數(shù)學(xué)應(yīng)用題復(fù)雜，如氣象工作者要根據(jù)氣象資料準(zhǔn)確預(yù)報天氣；生理醫(yī)學(xué)家要確定藥物在體內(nèi)的濃度分布，進(jìn)而評價藥物的療效；公司經(jīng)理要根據(jù)產(chǎn)品需求、生產(chǎn)條件、生產(chǎn)成本等信息，決策生產(chǎn)經(jīng)營計(jì)劃，以獲取較高經(jīng)濟(jì)效益；甚至我們?nèi)粘３鲂新肪€的優(yōu)化等都涉及數(shù)學(xué)問題。要用數(shù)學(xué)方法解決這些實(shí)際問題，就必須架設(shè)實(shí)際問題與數(shù)學(xué)之間的橋梁，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，然后對這個數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析和計(jì)算，最后用所得的結(jié)果來解答實(shí)際問題。

圖書封面

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