計算方法及其MATLAB實現(xiàn)

前言

隨著計算機技術(shù)的廣泛應(yīng)用，科學計算已成為現(xiàn)代高素質(zhì)人才必備的能力，繼實驗方法和理論方法之后，數(shù)值計算已成為科學研究的第三種重要方法，近年來，在高等教育中如何培養(yǎng)學生的科學計算能力日益受到人們的重視，計算方法已成為現(xiàn)代高等教育的重要內(nèi)容，成為許多理工科院校本?？茖W生的必修課程，為了更好地幫助讀者在學習計算方法時能深入理解與掌握這門課程的基本理論，開拓數(shù)學思維，靈活運用它的思想方法，不斷提高綜合分析與解決問題的能力，作者根據(jù)教育部最新公布的全國理工科院?！坝嬎惴椒ā闭n程教學大綱的要求及多年的教學經(jīng)驗編寫了本書。在多年的教學工作中，作者深切地感受到理論與實踐的脫離一方面致使學生對本課程許多繁雜的計算望而生畏，另一方面也使得本課程的一些重要特征（如計算速度和穩(wěn)定性等）很難被深入理解，因此，如何在書中將算法原理、誤差分析等理論知識與針對算法實現(xiàn)的編程技術(shù)有機地接合起來，從而進一步提高學生的學習興趣，是作者編寫本書的主要目的。近年來出現(xiàn)了一些優(yōu)秀的數(shù)學軟件，如MAPLE、MATLAB、MATHEMATIcA等，這些軟件的內(nèi)核包含了一些關(guān)鍵而又復雜的數(shù)值算法，大大提高了編程效率，MATLAB更以其強大的數(shù)值計算性能而備受關(guān)注，例如，矩陣特征值問題的QR方法若用C語言編程，全部程序大約需要300條語句，而用MATLAB編程，則不必懂得QR方法的具體細節(jié)，只需一兩條語句即可解決問題，因此一般來講，MA"I、LAB的程序極為簡短，更重要的是，MATLAB具有很嚴格的解題規(guī)范，如解線性方程組Ax=6時，它會根據(jù)矩陣A的不同特征選擇適合于A的算法進行求解，因而大可不必擔心MAT L_AB解題的準確性，為此，本書以附錄的形式介紹了MATLAB軟件的基本知識，并在每章的“MATLAB解法及主要程序”一節(jié)中融合了與該章內(nèi)容相關(guān)的MATLAB函數(shù)及命令，而且就該章的主要方法提供了MATLAB程序（所有程序均已在MATI。AB 6，5下運行通過），從而力爭使計算方法的理論學習與編程實驗緊密結(jié)合起來。本書共9章，基本按傳統(tǒng)的計算方法教材內(nèi)容來安排，包括了本課程最基本的一些問題：誤差理論、非線性方程、線性方程組、特征值、插值、擬合、數(shù)值微積分和常微分方程，全書精選了近100道例題，其中部分題目給出了一題多解，以幫助讀者掌握解題的思路和技巧，此外，為使讀者對本課程的理論有更深入的理解，每章都配有一定數(shù)量的習題和數(shù)值實驗題，相信讀者通過參考本書的主要程序進行編程練習，也會進一步掌握MATLAB軟件的使用，完成本書全部內(nèi)容的學習需要72學時（其中附錄A約需8學時），可對帶有星號（*）的章節(jié)進行適當取舍，每章的“MATLAB解法及主要程序”一節(jié)可作為自學內(nèi)容。

內(nèi)容概要

本書是為普通高等院校理工科應(yīng)用數(shù)學和計算機專業(yè)的學生學習“計算方法”課程所編寫的教材，全書共9章，內(nèi)容包括：誤差分析、非線性方程的數(shù)值解法、解線性方程組的直接法和迭代法、矩陣特征值與特征向量的計算、插值法、最小二乘法與曲線擬合、數(shù)值積分與數(shù)值微分、常微分方程初值問題的數(shù)值解法。本書不僅介紹各種數(shù)值算法的數(shù)學原理，而且強調(diào)了這些算法在計算機上的實現(xiàn)及其在現(xiàn)實中的應(yīng)用，由此結(jié)合MATLAB數(shù)值計算軟件在相應(yīng)各章都給出了MATLAB算法及主要程序，并附有習題及數(shù)值實驗題，書末附有MAT-LAB簡介及部分習題參考答案，全書闡述嚴謹，條理清晰，通俗易懂，便于教學?！　”緯部勺鳛槠渌砉I(yè)學生學習“計算方法”課程的教材或參考書，亦可為科研和工程技術(shù)工作者解決數(shù)值計算問題提供參考。

書籍目錄

第1章　緒論　1.1 課程的內(nèi)容、意義和特點　1.2 誤差的基本概念　　1.2.1 誤差的來源　　1.2.2 誤差與有效數(shù)字　1.3 數(shù)值計算中的誤差估計　　1.3.1 一元函數(shù)的誤差估計　　1.3.2 二元函數(shù)的誤差估計　　1.3.3 四則運算的誤差　1.4 設(shè)計算法的若干原則　習題1第2章　非線性方程的數(shù)值解法　2.1 引言　　2.1.1 問題的背景　　2.1.2 一元方程根的隔根區(qū)間　2.2 二分法　2.3 迭代法　　2.3.1 迭代法的基本思想　　2.3.2 根的存在性與迭代法的收斂性　　2.3.3 局部收斂性與收斂速度　2.4 迭代收斂的加速方法　　2.4.1 迭代一加速方法　　2.4.2 埃特金加速方法　2.5 牛頓迭代法　　2.5.1 牛頓迭代法及其收斂性　　2.5.2 簡化牛頓法　2.6 弦截法　　2.6.1 單點弦截法　　2.6.2 雙點弦截法　2.7 MATLAB解法及主要程序　　2.7.1 MATLAB算法　　2.7.2 主要程序　習題2　數(shù)值實驗題第3章　解線性方程組的直接法　3.1 高斯消去法　　3.1.1 消去法的計算過程　　3.1.2 高斯消去法的矩陣解釋　　3.1.3 高斯消去法的運算量　3.2 主元素消去法　　3.2.1 列主元素法　　3.2.2 全主元素法　　3.2.3 高斯一約當消去法　3.3 三角分解法　　3.3.1 LU分解法　　3.3.2 對稱正定矩陣的平方根法　　3.3.3 解三對角方程組的追趕法　3.4 向量范數(shù)與矩陣范數(shù)　　3.4.1 向量范數(shù)　　3.4.2 矩陣范數(shù)　3.5 方程組的敏感性、條件數(shù)　3.6 MATLAB解法及主要程序　　3.6.1 解方程組的MATLAB命令及函數(shù)　　3.6.2 主要程序　習題3　數(shù)值實驗題第4章　解線性方程組的迭代法　4.1 基本迭代法　　4.1.1 Jacobi迭代法　　4.1.2 Gauss-Seidel迭代法　　4.1.3 超松弛迭代法　4.2 迭代法的收斂性　　4.2.1 單點線性迭代法的基本定理　　4.2.2 特殊方程組的幾個常用判別條件　4.3 MATLAB解法及主要程序　　4.3.1 有關(guān)的MATLAB函數(shù)　　4.3.2 主要程序　習題4　數(shù)值實驗題第5章　矩陣特征值與特征向量的計算　5.1 冪法與反冪法　　5.1.1 冪法　　5.1.2 冪法的加速　　5.1.3 反冪法　5.2 Jacobi方法　5.3 QR算法　5.4 MATL，AB解法及主要程序　　5.4.1 相關(guān)命令　　5.4.2 主要程序　習題5　數(shù)值實驗題第6章　插值法第7題　最小二乘法與曲線擬合第8章　數(shù)值積分與數(shù)值微分第9章　常微分方程初值問題的數(shù)值解法附錄A　MATLAB簡介附錄B　部分習題參考答案參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：第1章  緒論1.1課程的內(nèi)容、意義和特點科學實驗方法、科學理論方法和科學計算方法是現(xiàn)代社會的三類科學方法，本書的目的是介紹一些常用的、基本的科學計算方法，其內(nèi)容可以概括為“用計算機求解數(shù)學問題的數(shù)值方法和理論”，簡稱“數(shù)值計算方法”。這里所謂數(shù)值計算方法，是指用這些計算方法所給出的答案一般是所求真解的某些近似值。為了具體說明計算方法的研究對象，我們考察用計算機解決科學計算問題時經(jīng)歷的幾個過程：由實際問題的提出到上機求得問題解答的整個過程都可看做是應(yīng)用數(shù)學的范疇。如果細分的話，由實際問題應(yīng)用有關(guān)科學知識和數(shù)學理論建立數(shù)學模型這一過程，通常作為應(yīng)用數(shù)學的任務(wù)，而根據(jù)數(shù)學模型提出求解的數(shù)值計算方法直到編出程序上機算出結(jié)果，這一過程是計算數(shù)學的任務(wù)，也是計算方法研究的對象.計算方法的內(nèi)容包括函數(shù)的數(shù)值逼近、數(shù)值微分和數(shù)值積分、非線性方程數(shù)值解、數(shù)值線性代數(shù)、常微分方程數(shù)值解等，它們都是以數(shù)學問題為研究對象的，只是計算方法不像純數(shù)學那樣只研究數(shù)學本身的理論，而是把理論與計算緊密結(jié)合，著重研究數(shù)學問題的數(shù)值方法及其理論。計算方法是一門內(nèi)容豐富，研究方法深刻，有自身理論體系的課程，既有純數(shù)學高度抽象性與嚴密科學性的特點，又有應(yīng)用的廣泛性與實際試驗的高度技術(shù)性的特點，是一門與計算機緊密結(jié)合的實用性很強的數(shù)學課程，其方法和理論是我們解決某些實際問題時必須要探討的，我們知道，對一個實際問題，除了對其進行性質(zhì)論證外，人們主要關(guān)心的是問題的解，包括解析解和數(shù)值解。

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《計算方法及其MATLAB實現(xiàn)》由西安電子科技大學出版社出版。

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