計(jì)算方法

前言

　　當(dāng)前社會(huì)，計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展突飛猛進(jìn)，并且已經(jīng)深刻而廣泛地融人到機(jī)械、建筑、信息、力學(xué)等各門學(xué)科，成為這些學(xué)科在發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程當(dāng)中不可缺少的有力工具。使用計(jì)算機(jī)完成科學(xué)理論分析和工程技術(shù)應(yīng)用中的數(shù)據(jù)計(jì)算工作的具體方法，稱為數(shù)值計(jì)算方法。數(shù)值計(jì)算方法已成為與理論分析、科學(xué)實(shí)驗(yàn)同樣重要的科學(xué)研究方法，因此也就成為了廣大科技工作者和工程開發(fā)人員的必備知識(shí)?！　”緯榻B了與現(xiàn)代科學(xué)計(jì)算有關(guān)的數(shù)值計(jì)算方法，闡明了數(shù)值算法的基本理論和方法，討論了有關(guān)數(shù)值算法的收斂性和穩(wěn)定性問(wèn)題，以及在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)這些數(shù)值算法時(shí)的相關(guān)問(wèn)題。內(nèi)容包括數(shù)值計(jì)算的誤差分析、插值和擬合、數(shù)值積分和數(shù)值微分、常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法、有限元法、非線性方程的數(shù)值解法、線性代數(shù)方程組的數(shù)值解法等。以上內(nèi)容具有一定的相對(duì)獨(dú)立性，可根據(jù)需要進(jìn)行取舍。書中注重實(shí)例介紹，每章均安排一個(gè)實(shí)例。同時(shí)對(duì)各種算法均配有適當(dāng)?shù)牧?xí)題，習(xí)題類型包括填空、選擇和計(jì)算證明題，并附有參考答案。本書力求概念敘述清晰準(zhǔn)確，通俗易懂，刪除了部分比較繁瑣的理論證明。為加強(qiáng)計(jì)算方法課程的實(shí)踐性環(huán)節(jié)，附錄部分給出了實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)?！　”緯窃诙嗄杲虒W(xué)實(shí)踐和科學(xué)研究成果的基礎(chǔ)上，參考當(dāng)前數(shù)值分析和計(jì)算方法教材及相關(guān)科技文獻(xiàn)編寫而成的。書末列出了部分參考文獻(xiàn)，編者謹(jǐn)向本書參考過(guò)的列出和未列出文獻(xiàn)的所有作者致以衷心的謝意。同時(shí)，感謝江蘇科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)心和鼓勵(lì)，感謝江蘇科技大學(xué)教務(wù)處對(duì)本書出版給予的立項(xiàng)資助。

內(nèi)容概要

本書著重介紹了工程計(jì)算中常用的數(shù)值計(jì)算方法，包括函數(shù)插值與曲線擬合、數(shù)值積分與數(shù)值微分、常微分方程數(shù)值解法、有限元法、非線性方程的數(shù)值解法、線性方程組的直接解法和迭代解法等方面的基礎(chǔ)知識(shí)。書中注重實(shí)例介紹，每章均安排一個(gè)實(shí)例，同時(shí)對(duì)各種算法均配有適當(dāng)?shù)牧?xí)題，習(xí)題類型包括填空、選擇和計(jì)算證明，書末附有習(xí)題的參考答案，同時(shí)給出兩份自測(cè)題及參考答案。本書力求概念敘述清晰準(zhǔn)確，通俗易懂，刪除了部分比較繁瑣的理論證明。為加強(qiáng)計(jì)算方法課程的實(shí)踐性環(huán)節(jié)，附錄部分給出了實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)，同時(shí)給出了實(shí)驗(yàn)效果示意圖。    本書可作為高等院校理工科計(jì)算機(jī)、機(jī)械類及電子信息類專業(yè)本科教材，也可供從事科學(xué)與工程計(jì)算的科技工作者和研究人員參考。

書籍目錄

第1章　引論  1.1　算法    1.1.1　研究算法的意義    1.1.2　算法    1.1.3　多項(xiàng)式求值的秦九韶方法    1.1.4　方程求根的二分法  1.2　誤差    1.2.1　誤差分析    1.2.2　誤差的來(lái)源    1.2.3　誤差限和有效數(shù)字    1.2.4　相對(duì)誤差限與有效數(shù)字的聯(lián)系    1.2.5　數(shù)值計(jì)算中應(yīng)注意的幾個(gè)原則    1.2.6　算法的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)  習(xí)題一第2章　插值方法　2.1　泰勒插值　2.2　拉格朗日插值公式　  2.2.1　拉格朗日插值待定系數(shù)方法　  2.2.2　拉格朗日插值計(jì)算公式　  2.2.3　拉格朗日插值余項(xiàng)公式　2.3　牛頓插值公式　  2.3.1　差商及其性質(zhì)　  2.3.2　差商形式的插值公式　2.4　埃爾米特(Hermite)插值　2.5　分段插值　  2.5.1　高次插值的龍格現(xiàn)象　  2.5.2　分段插值方法　2.6　樣條函數(shù)　  2.6.1　樣條函數(shù)的概念　  2.6.2　三次樣條插值　2.7　曲線擬合的最小二乘法　  2.7.1　直線擬合　  2.7.2　多項(xiàng)式擬合　  2.7.3　一點(diǎn)注記　2.8　實(shí)例——冶煉鋼中含碳量與時(shí)間模型　習(xí)題二第3章　數(shù)值積分  3.1　機(jī)械求積    3.1.1　數(shù)值求積的基本思想    3.1.2　代數(shù)精度的概念    3.1.3　插值型的求積公式　3.2　牛頓——柯特斯公式    3.2.1　公式的導(dǎo)出    3.2.2　幾種低階求積公式的代數(shù)精度    3.2.3　幾種低階求積公式的余項(xiàng)    3.2.4　復(fù)化求積法　3.3　龍貝格算法    3.3.1　梯形法的遞推化    3.3.2　龍貝格算法  3.4　高斯公式    3.4.1　高精度求積公式    3.4.2　高斯點(diǎn)的基本特征    3.4.3　勒讓德多項(xiàng)式  3.5　數(shù)值微分    3.5.1  中點(diǎn)方法    3.5.2　插值型的求導(dǎo)公式  3.6　實(shí)例——計(jì)算人造衛(wèi)星的軌道周長(zhǎng)  習(xí)題三第4章　常微分方程數(shù)值解  4.1　引言  4.2　歐拉法    4.2.1　歐拉公式    4.2.2　隱式歐拉法    4.2.3　兩步歐拉法  4.3　改進(jìn)的歐拉法    4.3.1　梯形法    4.3.2　改進(jìn)歐拉公式  4.4　龍格-庫(kù)塔法    4.4.1　龍格一庫(kù)塔法的基本思想    4.4.2　二階龍格一庫(kù)塔法    4.4.3　三階龍格一庫(kù)塔法    4.4.4　四階龍格一庫(kù)塔法  4.5　線性多步法    4.5.1　線性多步法的構(gòu)造    4.5.2　Adams預(yù)報(bào)校正公式  4.6　收斂性與穩(wěn)定性　……第5章　有限元法第6章　非線性方程的數(shù)值解法第7章　線性方程組的數(shù)值解法自測(cè)題一自測(cè)題二參考答案附錄　實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)參考文獻(xiàn)

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