圖像多尺度幾何分析理論與應(yīng)用

前言

　　十多年前，當(dāng)數(shù)學(xué)家們正擔(dān)心風(fēng)起云涌的小波浪潮只是曇花一現(xiàn)時(shí)，小波分析卻以驚人的速度完成了理論構(gòu)建過(guò)程，其應(yīng)用領(lǐng)域也迅速?gòu)臄?shù)學(xué)、信號(hào)處理拓展到物理、天文、地理、生物、化學(xué)等其他各個(gè)學(xué)科。小波分析，宛若一場(chǎng)革命，因其超越于Fourier分析的眾多優(yōu)點(diǎn)，多年來(lái)依然并且無(wú)疑將繼續(xù)在各科學(xué)領(lǐng)域中發(fā)揮非常重要的作用。現(xiàn)在小波已成為繼Fourier分析之后的又一有力分析工具。　　今天，當(dāng)喧囂的小波塵埃落定，又一次新的浪潮正在悄然醞釀中。如果小波的興起能用“革命”二字來(lái)比擬，那么這次新的浪潮無(wú)疑又將掀起另一場(chǎng)革命，而引導(dǎo)這場(chǎng)新革命的正是那一批推動(dòng)小波分析發(fā)展的先驅(qū)者們，他們的名字是：IngridDaubechies，StéphaneMallat，AlbertCohen，DavidL.Donoho，MartinVetterli，JeanLucStarck，EmmanuelJ.Candès，MinhN.Do等。與小波分析相比，這場(chǎng)新的革命同樣也將深刻地影響各科學(xué)領(lǐng)域，其深度、廣度甚至將超過(guò)小波分析，而這場(chǎng)革命的名字，就是多尺度幾何分析(MultiscaleGeometricAnalysis)?！　《喑叨葞缀畏治鲆卜Q后小波分析，它包含了目前最新的計(jì)算調(diào)和分析和稀疏逼近的發(fā)展趨勢(shì)。在數(shù)學(xué)分析、計(jì)算機(jī)視覺、模式識(shí)別、統(tǒng)計(jì)分析等領(lǐng)域，數(shù)據(jù)的稀疏表示一直是一個(gè)非常核心的問(wèn)題。數(shù)據(jù)的稀疏表示，一方面可彰顯數(shù)據(jù)的本質(zhì)特征，另一方面也能減少存貯、處理數(shù)據(jù)所需的硬件開銷。隨著社會(huì)的發(fā)展，海量數(shù)據(jù)的出現(xiàn)使后一優(yōu)勢(shì)顯得尤為重要。數(shù)據(jù)的稀疏表示，對(duì)于人類視覺系統(tǒng)而言就是指，當(dāng)看到某個(gè)典型的畫面時(shí)，只有很少量的視覺神經(jīng)元被激活；在圖像壓縮中則是指壓縮文件的致密性；在基于內(nèi)容的圖像檢索系統(tǒng)中，是指對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)中的一幅典型圖像所生成的索引記錄。實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于分段光滑信號(hào)，小波提供了一種非常簡(jiǎn)單而有效的表示方法，這就是小波能夠成功應(yīng)用于許多信號(hào)處理領(lǐng)域的主要原因?！　〖热恍〔軌虺晒?yīng)用于一維分段光滑信號(hào)，有人可能會(huì)問(wèn)：“是否這就是最終結(jié)論？”遺憾的是，小波分析在一維時(shí)所具有的優(yōu)異特性并不能簡(jiǎn)單地推廣到二維或更高維。由一維小波張成的可分離小波(SeparableWavelet)只具有有限的方向性，不能“最優(yōu)”表示具有線或者面奇異的高維函數(shù)。而事實(shí)上具有線或面奇異的函數(shù)在高維空間中非常普遍，例如，自然物體光滑邊界使得自然圖像的不連續(xù)性往往體現(xiàn)為光滑曲線上的奇異性，而并不僅僅是點(diǎn)奇異。因此為了實(shí)現(xiàn)高效的非線性逼近，迫切需要一種“真正”的二維圖像表示方法，以推動(dòng)下一代圖像處理領(lǐng)域應(yīng)用的發(fā)展。

內(nèi)容概要

本書從函數(shù)的非線性逼近出發(fā)，介紹了多尺度幾何分析方法和理論，以及在圖像處理領(lǐng)域中的應(yīng)用。全書共13章，第1章系統(tǒng)地介紹了推動(dòng)多尺度幾何分析發(fā)展的數(shù)學(xué)和生理學(xué)背景，綜述了圖像的多尺度幾何分析方法的歷史沿革、最新成果及存在的問(wèn)題；第2章從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、統(tǒng)計(jì)估計(jì)、逼近論、調(diào)和分析等角度研究了多變量目標(biāo)函數(shù)的逼近問(wèn)題，并指出了這一領(lǐng)域研究的有關(guān)問(wèn)題以及在信號(hào)和圖像處理中的應(yīng)用；第3章論述了基于脊波變換的直線特征檢測(cè)方法；第4章介紹了脊波雙框架系統(tǒng)；第5章介紹了自適應(yīng)連續(xù)脊波網(wǎng)絡(luò)；第6~13章分別介紹了曲線波、梳狀波、子束波、楔形波、輪廓波、條帶波、方向波和剪切波的基本理論及其應(yīng)用，應(yīng)用范圍涉及圖像壓縮、去噪、融合、分割和分類等不同方面?！　”緯鴱牡?章起每一章都給出了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)結(jié)果?！　”緯勺鳛楦咝ｋ娮庸こ獭⑿盘?hào)與信息處理、應(yīng)用數(shù)學(xué)等專業(yè)的高年級(jí)本科生或研究生的教材，也可作為從事多尺度幾何分析和數(shù)字圖像處理方面研究工作的科技工作者的參考資料。

書籍目錄

第1章 緒論　　1.1 引言　　1.2 稀疏逼近　　1.3 從Fourier分析到小波分析　　1.4 多尺度幾何分析　　1.5 多尺度幾何變換　　　1.5.1 脊波及單尺度脊波變換 　　　1.5.2 曲線波（Curvelet）　　　1.5.3 梳狀波（Brushlet）　　　1.5.4 子束波（Beamlet）　　　1.5.5 楔形波（Wedgelet）　　　1.5.6 輪廓波（Contourlet）　　　1.5.7 條帶波（Bandelet）　　　1.5.8 方向波（Directionlet）　　　1.5.9 剪切波（Shearlet）　　1.6 多尺度幾何變換的逼近性質(zhì)　　1.7 存在的問(wèn)題和進(jìn)一步研究的方向　　1.8 本章小結(jié)　本章參考文獻(xiàn)　第2章 基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)逼近　　2.1 引言　　2.2 多變量目標(biāo)函數(shù)的逼近　　　2.2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近和學(xué)習(xí)　　　2.2.2 統(tǒng)計(jì)估計(jì)　　　2.2.3 逼近論　　　2.2.4 調(diào)和分析　　　2.2.5 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)　　2.3 脊波的發(fā)展現(xiàn)狀及應(yīng)用前景　　　2.3.1 脊波現(xiàn)有的成果　　　2.3.2 連續(xù)和離散脊波變換　　2.4 存在的問(wèn)題和進(jìn)一步研究的方向　　2.5 本章小結(jié)　本章參考文獻(xiàn)　第3章 基于脊波變換的直線特征檢測(cè)　　3.1 引言　　3.2 圖像的離散脊波變換　　　3.2.1 基于投影切片定理的Radon變換　　　3.2.2 二進(jìn)小波變換　　　3.2.3 二維離散脊波變換　　　3.2.4 脊波子帶的產(chǎn)生　　3.3 基于脊波變換的直線特征檢測(cè)　　3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果　　3.5 本章小結(jié)　本章參考文獻(xiàn)　第4章 脊波雙框架系統(tǒng)　　4.1 引言　　4.2 脊波、正交脊波和脊波框架　　4.3 Radon域中對(duì)偶框架的構(gòu)造　　4.4 從到L2（2）的等距映射　　4.5 L2（R2）中的對(duì)偶框架　　4.6 對(duì)偶框架的性質(zhì)　　4.7 去噪實(shí)驗(yàn)　　4.8 本章小結(jié)　本章參考文獻(xiàn)　第5章 自適應(yīng)連續(xù)脊波網(wǎng)絡(luò)　　5.1 引言　　5.2 多尺度幾何網(wǎng)絡(luò)　　5.3 自適應(yīng)連續(xù)脊波網(wǎng)絡(luò)　　5.4 收斂性能分析　　5.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果　　5.6 本章小結(jié)　本章參考文獻(xiàn)　第6章 曲線波　　6.2 曲線波變換　　6.3 曲線波框架的性質(zhì)　　6.4 第二代曲線波變換　　6.5 曲線波雙框架系統(tǒng)　　　6.5.1 曲線波雙框架系統(tǒng)的構(gòu)造　　　6.5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析　　6.6 曲線波網(wǎng)絡(luò)　　　6.6.1 曲線波網(wǎng)絡(luò)模型　　　6.6.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析　　6.7 基于方向及尺度乘積的曲線波去噪方法　　　6.7.1 曲線波變換系數(shù)的特點(diǎn)　　　6.7.2 基于方向及尺度乘積的曲線波去噪算法　　　6.7.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析　　6.8 基于曲線波隱馬爾可夫樹模型的SAR圖像去噪　　　6.8.1 曲線波隱馬爾可夫樹（HMT）模型　　　6.8.2 基于曲線波HMT模型的圖像去噪算法　　　6.8.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析　　6.9 基于曲線波的圖像融合　　　6.9.1 基于曲線波的圖像融合方法　　　6.9.2 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)　　　6.9.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析　　6.10 基于曲線波的紋理分類　　　6.10.1 結(jié)合共生矩陣的曲線波特征提取及紋理分類算法　　　6.10.2 Curvelet紋理分類實(shí)驗(yàn)　　　6.10.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析　　6.11 本章小結(jié)　　本章參考文獻(xiàn)　第7章 梳狀波 　第8章 子束波第9章 楔形波　第10章 輪廓波第11章 條帶波第12章 方向波　第13章 剪切波本章參考文獻(xiàn)

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