數(shù)學物理方法

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學物理方法》系統(tǒng)地講述了數(shù)學物理方法的基礎理論及其在物理學、工程技術(shù)科學中的應用。全書共八章，包括三部分內(nèi)容：第一部分為數(shù)學物理方程的建立與常規(guī)解法，包括定解問題、行波法、分離變量法、積分變換法、格林函數(shù)法和其他常用的數(shù)學物理方法（如變分法、積分方程解法等）；第二部分為特殊函數(shù)，重點討論球函數(shù)（勒讓德多項式）和柱函數(shù)（貝塞爾函數(shù)）的基本性質(zhì)及其在數(shù)學物理方程中的應用；第三部分主要結(jié)合物理、電子信息工程、通信和材料科學類專業(yè)的特點，針對數(shù)學物理方程和特殊函數(shù)在電磁場等問題中的應用提出算例，利用計算編程，求解問題并給出解的可視化圖形，以提高讀者編程、理解和解決實際問題的能力?！　　镀胀ǜ叩葘W校教材：數(shù)學物理方法》可作為物理、電子信息工程、通信、材料科學等專業(yè)的理工科大學本科教材，亦可作為相關(guān)專業(yè)研究生、科技工作者的參考用書?！　　铩镀胀ǜ叩葘W校教材：數(shù)學物理方法》配有電子教案，有需要者可從我社網(wǎng)站免費下載。

書籍目錄

第1章　數(shù)學物理方程的定解問題1.1 基本概念1.1.1 偏微分方程的基本概念1.1.2 三類常見的數(shù)學物理方程1.1.3 數(shù)學物理方程的一般性問題1.2 數(shù)學物理方程的導出1.2.1 波動方程的導出1.2.2 輸運方程的導出1.2.3 穩(wěn)定場方程的導出1.3 定解條件與定解問題1.3.1 初始條件1.3.2 邊界條件1.3.3 三類定解問題1.4 本章小結(jié)習題1第2章　行波法2.1 一維波動方程的達朗貝爾公式2.1.1 達朗貝爾（D'Alembert）公式的導出2.1.2 達朗貝爾公式的物理意義2.1.3 依賴區(qū)間和影響區(qū)域2.2 半無限長弦的自由振動2.3 三維波動方程的泊松公式2.3.1 平均值法2.3.2 泊松公式2.3.3 泊松公式的物理意義2.4 強迫振動2.4.1 沖量原理2.4.2 純強迫振動2.4.3 一般強迫振動2.5 三維無界空間的一般波動問題2.6 本章小結(jié)習題2第3章　分離變量法3.1 雙齊次問題3.1.1 有界弦的自由振動3.1.2 均勻細桿的熱傳導問題3.1.3 穩(wěn)定場分布問題3.2 本征值問題3.2.1 斯特姆－劉維型方程3.2.2 斯特姆－劉維型方程的本征值問題3.2.3 斯特姆－劉維本征值問題的性質(zhì)3.3 非齊次方程的處理3.3.1 本征函數(shù)展開法3.3.2 沖量原理法3.4 非齊次邊界條件的處理3.4.1 邊界條件的齊次化原理3.4.2 其他非齊次邊界條件的處理3.5 正交曲線坐標系下的分離變量法3.5.1 圓域內(nèi)的二維拉普拉斯方程的定解問題3.5.2 正交曲線坐標系下分離變量法的基本概念3.5.3 正交曲線坐標系中的分離變量法3.6 本章小結(jié)習題3第4章　特殊函數(shù)4.1 二階線性常微分方程的級數(shù)解4.1.1 二階線性常微分方程的常點與奇點4.1.2 方程常點鄰域內(nèi)的級數(shù)解4.1.3 方程正則奇點鄰域內(nèi)的級數(shù)解4.2 勒讓德多項式4.2.1 勒讓德多項式4.2.2 勒讓德多項式的微分和積分表示4.3 勒讓德多項式的性質(zhì)4.3.1 勒讓德函數(shù)的母函數(shù)4.3.2 勒讓德多項式的遞推公式4.3.3 勒讓德多項式的正交歸一性4.3.4 廣義傅里葉級數(shù)展開4.4 勒讓德多項式在解數(shù)理方程中的應用4.5 連帶勒讓德函數(shù)4.5.1 連帶勒讓德函數(shù)本征值問題4.5.2 連帶勒讓德函數(shù)的性質(zhì)4.5.3 連帶勒讓德函數(shù)在解數(shù)理方程中的應用4.6 球函數(shù)4.6.1 一般的球函數(shù)定義4.6.2 球函數(shù)的正交歸一性4.6.3 球函數(shù)的應用4.7 貝塞爾函數(shù)4.7.1 三類貝塞爾函數(shù)（貝塞爾方程的解）4.7.2 貝塞爾方程的本征值問題4.8 貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)4.8.1 貝塞爾函數(shù)的母函數(shù)和積分表示4.8.2 貝塞爾函數(shù)的遞推關(guān)系4.8.3 貝塞爾函數(shù)的正交歸一性4.8.4 廣義傅里葉－貝塞爾級數(shù)展開4.9 其他柱函數(shù)4.9.1 球貝塞爾函數(shù)4.9.2 虛宗量貝塞爾函數(shù)4.10 貝塞爾函數(shù)的應用4.11 本章小結(jié)習題4第5章　積分變換法5.1 傅里葉變換5.1.1 傅里葉積分5.1.2 傅里葉變換5.1.3 傅里葉變換的物理意義5.1.4 傅里葉變換的性質(zhì)5.1.5 浜??母道鏌侗浠?5.1.6 n維傅里葉變換5.2 傅里葉變換法5.2.1 波動問題5.2.2 輸運問題5.2.3 穩(wěn)定場問題5.3 拉普拉斯變換5.3.1 拉普拉斯變換5.3.2 拉普拉斯變換的基本定理5.3.3 拉普拉斯變換的基本性質(zhì)5.4 拉普拉斯變換的應用5.4.1 拉普拉斯變換解常微分方程5.4.2 拉普拉斯變換解偏微分方程5.5 本章小結(jié)習題5第6章　格林函數(shù)法6.1浜??6.1.1 浜??畝ㄒ?6.1.2 浜??男災?6.1.3 浜??撓τ?6.2 泊松方程邊值問題的格林函數(shù)法6.2.1 格林函數(shù)的一般概念6.2.2 泊松方程的基本積分公式6.3 格林函數(shù)的一般求法6.3.1 無界空間的格林函數(shù)6.3.2 一般邊值問題的格林函數(shù)6.3.3 電像法6.3.4 電像法和格林函數(shù)的應用6.4 格林函數(shù)的其他求法6.4.1 本征函數(shù)展開法求解邊值問題的格林函數(shù)6.4.2 沖量法求解含時間的格林函數(shù)6.5 本章小結(jié)習題6第7章　數(shù)學物理方程的其他解法7.1 延拓法7.1.1 半無界桿的熱傳導問題7.1.2 有界弦的自由振動7.2 保角變換法7.2.1 單葉解析函數(shù)與保角變換的定義7.2.2 拉普拉斯方程的解7.3 積分方程的迭代解法7.3.1 積分方程的幾種分類7.3.2 迭代解法7.4 變分法7.4.1 泛函和泛函的極值7.4.2 里茲方法第8章　數(shù)學物理方程的可視化計算8.1 分離變量法的可視化計算8.1.1 矩形區(qū)泊松方程的求解8.1.2 直角坐標系下的分離變量法在電磁場中的應用8.2 特殊函數(shù)的應用8.2.1 平面波展開為柱面波的疊加8.2.2 平面波展開為球面波的疊加8.2.3 特殊函數(shù)在波動問題中的應用8.2.4 球體雷達散射截面的解析解8.3 積分變換法的可視化計算8.4 格林函數(shù)的可視化計算參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第1章　數(shù)學物理方程的定解問題　　數(shù)學物理方程是指從物理學和實際工程問題中導出的描述物理規(guī)律的數(shù)學表述。一般特指偏微分方程為數(shù)學物理方程（簡稱數(shù)理方程），但是有時也包括與此相關(guān)的積分方程和常微分方程。本章主要討論偏微分方程的基本概念，三類典型數(shù)理方程的建立，定解條件的確定和定解問題的描述等。　　1.1基本概念　　1.1.1偏微分方程的基本概念　　含有未知函數(shù)及其導數(shù)的方程稱為微分方程。自然科學和工程技術(shù)的許多規(guī)律、過程和狀態(tài)都可以用微分方程來描述。　　……

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