組合數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

計(jì)算機(jī)科學(xué)的核心問(wèn)題之一是算法的研究，而組合算法是算法的重要組成部分。組合數(shù)學(xué)構(gòu)成了組合算法的理論基礎(chǔ)。     本書共6章，以組合計(jì)數(shù)為重點(diǎn)，介紹了組合數(shù)學(xué)的基本原理和思想方法，包括組合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、母函數(shù)及其應(yīng)用、遞推關(guān)系、容斥原理、抽屜原理和瑞姆賽（Ramsey）理論、波利亞（Pólya）定理等。     本書敘述詳盡，由淺入深，層次分明，書中配有大量的實(shí)例和難易程度不同的習(xí)題。     本書為研究生教材，可用于計(jì)算機(jī)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和通信等專業(yè)，也可作為相關(guān)專業(yè)的教學(xué)、科研和工程技術(shù)人員的教材或參考書。

書籍目錄

第一章  組合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)    1.1  緒論    1.2  兩個(gè)基本法則    1.3  排列與組合    1.4  組合等式及其組合意義    1.5  多項(xiàng)式系數(shù)    1.6  排列的生成算法     1.7  組合的生成算法     1.8  應(yīng)用舉例     1.9  斯特靈(Stirling)近似公式    習(xí)題一  第二章  母函數(shù)及其應(yīng)用    2.1  母函數(shù)    2.2  母函數(shù)的性質(zhì)    2.3  指數(shù)型母函數(shù)    2.4  正整數(shù)的分拆    習(xí)題二  第三章  遞推關(guān)系    3.1  基本概念    3.2  常系數(shù)線性遞推關(guān)系    3.3  用母函數(shù)法解遞推關(guān)系    3.4  三種典型數(shù)列    3.5  應(yīng)用    習(xí)題三  第四章  容斥原理    4.1  引言    4.2  容斥原理    4.3  應(yīng)用    4.4  限制排列與棋盤多項(xiàng)式    4.5  反演公式    習(xí)題四  第五章  抽屜原理和瑞姆賽（Ramsey）理論    5.1  抽屜原理    5.2  應(yīng)用    5.3  Ramsey 問(wèn)題    5.4  Ramsey 數(shù)    習(xí)題五  第六章  波利亞（Pólya）定理    6.1  群論基礎(chǔ)    6.2  置換群    6.3  伯恩賽德（Burnside）引理    6.4  Pólya定理    6.5  母函數(shù)型的Pólya 定理    6.6  應(yīng)用    習(xí)題六  主要參考文獻(xiàn)

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