近代解析應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

本書是為理工科研究生學(xué)習(xí)現(xiàn)代解析數(shù)學(xué)及其應(yīng)用基礎(chǔ)知識而編寫的它以泛函分析為主線，與幾個方面的應(yīng)用相結(jié)合，形成了一個統(tǒng)一的有機整體主要內(nèi)容包括集合與映射，幾類常用的抽象空間的概念和性質(zhì)，線性算子和線性泛函的基本知識；泛函的極值問題，優(yōu)化方法及變分法的基礎(chǔ)理論和方法；算子方程的性質(zhì)和近似數(shù)值解法(變分原理，有限元法和加權(quán)余量法等)；廣義函數(shù)的基本概念、基本運算和Fourier變換等，還包括Sobolev空間的簡要介紹，小波變換和小波分析(窗口Fourier變換、連續(xù)小波變換，離散小波變換，多分辨分析和小波正交基，小波算法等)。     本書可作為理工科研究生或高年級本科生學(xué)習(xí)現(xiàn)代解析數(shù)學(xué)及其應(yīng)用基礎(chǔ)知識的教材，也可作為廣大科技工作者學(xué)習(xí)現(xiàn)代應(yīng)用解析數(shù)學(xué)的參考書。

書籍目錄

第一章 度量空間   1.1 集合與映射   1.2 線性空間   1.3 度量空間   1.4 勒貝格(Lebesgue)積分和Lp空間   1.5 度量空間的拓?fù)湫再|(zhì)   1.6 度量空間的可分性、完備性和緊性   習(xí)題   參考書目 第二章 賦范空間和內(nèi)積空間  2.1 賦范線性空間   2.2 內(nèi)積空間和希爾伯特空間   2.3 內(nèi)積空間中的正交和投影   2.4 內(nèi)積空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基   2.5 在逼近論中的應(yīng)用   習(xí)題   參考書目 第三章 線性算子和線性泛函   3.1 線性算子   3.2 有界線性算子   3.3 有界線性泛函和對偶空間   3.4 希爾伯特伴隨算子   3.5 希爾伯特空間的自伴算子、酋算子和正規(guī)算子   3.6 投影算子   3.7 希爾伯特空間中的無界線性算子   習(xí)題   參考書目 第四章 泛函的極值問題   4.1 泛函極值問題的提法   4.2 泛函的微分(變分)   4.3 泛函的無約束極值   4.4 泛函的約束極值問題   4.5 求泛函極值的下降法   習(xí)題   參考書目 第五章 線性算子方程   5.1 壓縮映射與不動點原理   5.2 線性算子的譜   5.3 微分算子方程   5.4 積分算子方程   5.5 算子方程的變分原理   5.6 變分方程的瑞利—里茲(Rayleigh-Ritz)解法   5.7 基于變分原理的有限元法   5.8 加權(quán)余量法   習(xí)題   參考書目 第六章 廣義函數(shù)   6.1 引入廣義函數(shù)的必要性   6.2 基本空間和廣義函數(shù)   6.3 廣義函數(shù)的基本運算   6.4 廣義函數(shù)的傅里葉(Fourier)變換   6.5 偏微分方程的廣義解   6.6 索伯列夫(Sobolev)空間   習(xí)題    參考書目 第七章 小波分析   7.1 窗口傅里葉變換   7.2 連續(xù)小波變換   7.3 離散小波變換   7.4 多分辨分析和小波正交基   7.5 緊支集正交小波基   7.6 小波框架   7.7 小波分解與重構(gòu)算法   7.8 小波與取樣定理   7.9 二維正交小波基   7.10 小波與算子方程計算 參考書目

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