非線性動力系統(tǒng)的運(yùn)動穩(wěn)定性、分岔理論及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

　　《非線性動力系統(tǒng)的運(yùn)動穩(wěn)定性、分岔理論及其應(yīng)用》對運(yùn)動穩(wěn)定性、分岔、突變、混沌以及分?jǐn)?shù)維的一些基本理論及其在能源、動力及機(jī)械工程中的應(yīng)用進(jìn)行了較全面地介紹和論述，并增加了部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容，以便自學(xué)。特別是在基本內(nèi)容基礎(chǔ)上，《非線性動力系統(tǒng)的運(yùn)動穩(wěn)定性、分岔理論及其應(yīng)用》介紹了用于分析非線性連續(xù)介質(zhì)動力學(xué)的慣性流形理論和數(shù)值方法，并根據(jù)非線性動力學(xué)理論的普適性，結(jié)合實際現(xiàn)象，對非線性動力學(xué)理論中的基本概念給出了一些具有啟發(fā)性的解釋。　　《非線性動力系統(tǒng)的運(yùn)動穩(wěn)定性、分岔理論及其應(yīng)用》可供大學(xué)理工科各專業(yè)的本科生、研究生以及相關(guān)科技人員閱讀參考。

書籍目錄

緒論第1章 非線性動力系統(tǒng)的定性描述1.1 動力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)定義1.1.1 微分方程1.1.2 映射1.1.3 解的存在性和唯一性1.1.4 映射的連續(xù)性和可微性1.1.5 逆映射定理和隱函數(shù)定理1.2 運(yùn)動穩(wěn)定性1.2.1 運(yùn)動穩(wěn)定性定義1.2.2 微分方程解的運(yùn)動穩(wěn)定性1.2.3 映射的運(yùn)動穩(wěn)定性1.2.4 里雅普諾夫間接法1.2.5 里雅普諾夫直接法1.3 相空間、相平面和奇點的種類及其判別指標(biāo)1.3.1 相空間和相平面1.3.2 奇點的分類1.4 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性及分岔1.4.1 微分流形1.4.2 流與微分同胚1.4.3 向量場與微分同胚的相圖1.4.4 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性與分岔1.5 雙曲平衡點的局部結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性1.5.1 不變子空間1.5.2 Hartman-Grobman定理1.5.3 穩(wěn)定流形定理1.5.4 同宿軌道和異宿軌道的性質(zhì)1.6 非雙曲平衡點的局部結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性1.6.1 中心流形1.6.2 依賴于參數(shù)的中心流形1.7 極限環(huán)1.7.1 基本定義1.7.2 極限環(huán)存在定理第2章 分岔及突變2.1 向量場的分岔2.1.1 平衡點的穩(wěn)定性及分岔2.1.2 閉軌的穩(wěn)定性及分岔2.2 映射的分岔2.2.1 不動點的穩(wěn)定性及分岔2.3 周期解的穩(wěn)定性和分岔2.3.1 連續(xù)流的離散及Poincare映射2.3.2 判斷周期解穩(wěn)定性的Floquet理論2.3.3 倍周期運(yùn)動及Flip分岔2.3.4 準(zhǔn)周期運(yùn)動及Naimark-Sacker分岔2.3.5 突跳及鞍一結(jié)分岔2.3.6 鎖頻2.4 同宿、異宿軌道分岔2.4.1 同宿軌道破裂2.4.2 異宿軌道破裂2.5 缺陷分岔2.5.1 有缺陷的分岔2.5.2 應(yīng)用舉例2.6 突變2.6.1 突變的基本理論2.6.2 初等突變的基本類型2.6.2.1 折疊突變2.6.2.2 尖點突變2.6.3 應(yīng)用舉例第3章 混沌系統(tǒng)3.1 吸引子3.1.1 平凡吸引子3.1.2 奇怪吸引子3.2 通向混沌的途徑3.2.1 系列倍周期分岔通向混沌3.2.2 通向混沌吸引子的間歇性路徑3.2.3 危機(jī)3.2.3.1 邊界危機(jī)3.2.3.2 危機(jī)誘發(fā)的間歇現(xiàn)象3.2.4 Lorenz系統(tǒng)：混沌瞬態(tài)3.3 混沌系統(tǒng)3.3.1 混沌的概念及特征3.3.2 混沌的結(jié)構(gòu)和行為的描述3.4 里雅普諾夫指數(shù)3.4.1 里雅普諾夫指數(shù)的定義3.4.2 連續(xù)動力系統(tǒng)3.4.3 離散動力系統(tǒng)3.5 分形與分維3.5.1 分形的概念及特征3.5.2 分?jǐn)?shù)維3.5.2.1 分?jǐn)?shù)維的定義及含義3.5.2.2 三維自治動力系統(tǒng)混沌吸引子的分?jǐn)?shù)維第4章 慣性流形及其數(shù)值方法4.1 無窮維非線性耗散動力系統(tǒng)的降維4.2 慣性流形4.3 近似慣性流形及時滯慣性流形4.4 時滯慣性流形在淺拱動力屈曲分析中的應(yīng)用4.4.1 基本方程4.4.2 時滯慣性流形的構(gòu)造4.4.3 數(shù)值分析4.5 多級有限元構(gòu)造N-S方程的近似慣性流形4.5.1 非線性GaIerkin方法4.5.2 數(shù)值計算結(jié)果第5章 非線性動力學(xué)的應(yīng)用5.1 轉(zhuǎn)子-有限長氣體軸承系統(tǒng)中的非線性動力學(xué)5.1.1 轉(zhuǎn)子-有限長氣體軸承動力系統(tǒng)5.1.2 系統(tǒng)的非線性動力學(xué)特性分析5.1.2.1 無偏心質(zhì)量的轉(zhuǎn)子動力系統(tǒng)5.1.2.2 有偏心質(zhì)量的轉(zhuǎn)子動力系統(tǒng)5.2 淺拱結(jié)構(gòu)動力屈曲中多平衡位置的穩(wěn)定性及分岔5.2.1 力學(xué)模型5.2.2 平衡位置及其穩(wěn)定性分析5.2.3 動力屈曲分析5.2.3.1 哈密頓系統(tǒng)的平衡位置分布及其穩(wěn)定性5.2.3.2 耗散系統(tǒng)的平衡位置分布及其穩(wěn)定性5.2.3.3 系統(tǒng)的分岔行為5.3 機(jī)翼繞流邊界層分離的分岔特性5.3.1 數(shù)學(xué)模型5.3.2 邊界層的分離5.3.3 高階奇點5.3.4 分離泡5.4 低速氣流中二元葉片的顫振5.4.1 力學(xué)模型5.4.2 葉片顫振數(shù)值模擬5.5 非線性小世界網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)5.5.1 背景5.5.2 小世界網(wǎng)絡(luò)模型5.5.3 向量場形式下小世界網(wǎng)絡(luò)非線性動力學(xué)特性5.5.3.1 網(wǎng)絡(luò)平衡狀態(tài)5.5.3.2 網(wǎng)絡(luò)平衡狀態(tài)的Hopf分岔5.5.3.3 網(wǎng)絡(luò)周期振蕩失穩(wěn)導(dǎo)致的混沌狀態(tài)5.5.4 映射的不動點及其穩(wěn)定性、分岔、混沌5.5.4.1 不動點及其穩(wěn)定性5.5.4.2 倍周期分岔5.5.5 映射形式下系統(tǒng)的不動點及其分岔的數(shù)值分析參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　根據(jù)前面的描述，奇怪吸引子是一種內(nèi)部局部不穩(wěn)定，而整體穩(wěn)定的流形。它的系統(tǒng)狀態(tài)隨時間呈現(xiàn)無規(guī)則的非周期變化，并具有一些獨特的性質(zhì)?！　。?）從整體分析，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，吸引子外的相鄰軌線最后都要收縮并進(jìn)入吸引子中；而從局部分析，吸引子內(nèi)的運(yùn)動是不穩(wěn)定的，其相互排斥，并按指數(shù)形式分離，所以奇怪吸引子是整體穩(wěn)定而局部不穩(wěn)定的復(fù)雜流形。　?。?）奇怪吸引子上的運(yùn)動，對于初始條件十分敏感，進(jìn)入奇怪吸引子的部位不同，運(yùn)動軌跡截然不同。其敏感于初始條件的性質(zhì)必然導(dǎo)致系統(tǒng)的長期行為很難預(yù)測，甚至是不可預(yù)測的，即Lorenz效應(yīng)或蝴蝶效應(yīng)?！　。?）具有豐富的層次和自相似的結(jié)構(gòu)。其伸長和折疊使得系統(tǒng)的運(yùn)動具有多尺度的特性，而無特定的尺度，并具有各態(tài)歷程和層次分明的特征，這些都稱為自相似結(jié)構(gòu)（self-similarity）。同時，也是區(qū)別于平凡吸引子的一個重要標(biāo)志?！　。?）奇怪吸引子作為相空間的子集合，往往具有非整數(shù)的維數(shù)。對于一些奇怪吸引子，其比一維的閉曲線占有更大空間，又不如二維曲面那樣連續(xù)無間隙，因此，只能認(rèn)為它們的維數(shù)是1與2之間的非整數(shù)，某種程度上，維數(shù)的取值可以作為刻畫非線性動力系統(tǒng)的一個重要特征量，采用一般的整數(shù)拓?fù)渚S數(shù)已無法描述奇怪吸引子?！　。?）對于奇怪吸引子，即使原來的微分方程連續(xù)地依賴于參數(shù)，其結(jié)構(gòu)也可能不完全是連續(xù)地隨參數(shù)變化，而往往是在參數(shù)連續(xù)變化的過程中，其整體結(jié)構(gòu)會發(fā)生突然轉(zhuǎn)變，非連續(xù)性和非光滑性在混沌系統(tǒng)中是使用比較“頻繁”的字眼。其實，這也是非線性動力系統(tǒng)區(qū)別于線性系統(tǒng)的一個主要方面。

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