數(shù)學(xué)考研歷年真題分類解析

前言

　　2010年考研數(shù)學(xué)試題有兩大特點：一是卷中最難的試題又回歸2008年以前的規(guī)律，考積分中值定理有關(guān)的證明題，而不是考定理的證明（2008和2009兩年試卷中最難的題都是考高等數(shù)學(xué)教材中定理的證明）；二是長期不考的非重點內(nèi)容也出了兩道題（反常積分?jǐn)可⑿耘卸ǎ胤e分定義求極限）。望讀者給予足夠的重視，本版也相應(yīng)做了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。　　回顧大綱變化及要求　　2009年數(shù)學(xué)考試大綱做了較大的調(diào)整，將原來的數(shù)學(xué)三和數(shù)學(xué)四合并為數(shù)學(xué)三，并對考試內(nèi)容和要求做了調(diào)整。2007年數(shù)學(xué)考試大綱對客觀題由原來的14道題增加到16道題，客觀題比例由原來的37％增加到43％。時隔一年，2008年數(shù)學(xué)考試大綱又將客觀題比例調(diào)整到原來的比例，即14道客觀題，約占37％。調(diào)回原來比例一個很重要的原因是客觀題部分得分率低，比例越大，考試成績越低。事實上，長期以來考生在客觀題部分得分率較低，直接影響了考生的數(shù)學(xué)總成績。本書自始至終對于客觀題給予高度的重視，這是本書的主要特點之一，本書第l章通過歷屆考題中的典型試題，歸納總結(jié)了客觀題的解題方法和技巧，并在后面的各章中對每道客觀題的解題思路和方法都給出了詳盡的分析和介紹，同時對很多客觀題還給出了多種巧妙的解法，目的只有一個，使讀者在解決客觀題這個問題上有新的突破?！　?fù)習(xí)方法與途徑　　數(shù)學(xué)考試要考三門課程，點多面廣難度大，準(zhǔn)備考研的同學(xué)都會面臨如何備考的問題。如果按部就班地重新將三門課重學(xué)一遍，勢必是復(fù)習(xí)效率低，水平提高有限；如果大量做題，盲目的題海戰(zhàn)術(shù)，往往是有的考點沒有復(fù)習(xí)到，有的考點復(fù)習(xí)過了頭，復(fù)習(xí)不得要領(lǐng)。關(guān)于復(fù)習(xí)方法，我們建議緊緊圍繞考研真題來復(fù)習(xí)。24年來積累的近兩千道真題，是命題專家根據(jù)考試大綱精心設(shè)計出來的，綜合反映了考研要求的全面信息。如，從某考點歷年考到的分?jǐn)?shù)累計多少，反映出該考點的重要程度；從某題型歷年出現(xiàn)的頻度，反映出該題型的重要性；考核基本概念的方式和角度，考點綜合性的形式等等，無一不體現(xiàn)在真題中。所以，“數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最好的輔導(dǎo)書莫過于歷年真題”，最好的復(fù)習(xí)方法是“反復(fù)琢磨歷年真題”，這是往屆考生的經(jīng)驗和體會。緊緊抓住歷年真題，沿著真題提供的信息來指導(dǎo)復(fù)習(xí)，真正理解和掌握真題的內(nèi)涵，就能把握住復(fù)習(xí)的主動權(quán)，這是有效、保險的復(fù)習(xí)方法和簡捷、高效的復(fù)習(xí)途徑?！　”緯褂弥改稀　?.首先，根據(jù)各部分內(nèi)容的“考點分析”，對考研大綱所要求的基本內(nèi)容進行必要的復(fù)習(xí)。一般可借助大學(xué)相應(yīng)課程的教材進行復(fù)習(xí)，重點復(fù)習(xí)基本概念、基本理論、基本方法和基本公式。

內(nèi)容概要

數(shù)學(xué)考試要考三門課程,點多面廣難度大,準(zhǔn)備考研的同學(xué)都會面臨如何備考的問題. 如果按部就班地重新將三門課重學(xué)一遍,勢必是復(fù)習(xí)效率低,水平提高有限;如果大量做題,盲目的題海戰(zhàn)術(shù),往往有的考點沒有復(fù)習(xí)到,有的考點復(fù)習(xí)過了頭,復(fù)習(xí)不得要領(lǐng).“數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最好的輔導(dǎo)書莫過于歷年真題”,最好的復(fù)習(xí)方法是“反復(fù)琢磨歷年真題”,這是往屆考生的經(jīng)驗和體會. 緊緊抓住歷年真題,沿著真題提供的信息來指導(dǎo)復(fù)習(xí),真正理解和掌握真題的內(nèi)涵,就能把握住復(fù)習(xí)的主動權(quán),這是有效、保險的復(fù)習(xí)方法和簡捷、高效的復(fù)習(xí)途徑.    本書內(nèi)容分為四部分:第一部分,通過典型例題介紹、歸納客觀題的解題方法和技巧;第二部分,匯集了1987年至2010年全部數(shù)學(xué)考研試題,并逐題分類給出詳細解答,透徹分析每題所考的知識點,歸納總結(jié)出?？嫉念}型;第三部分,在研究分析歷年試題的基礎(chǔ)上,精心設(shè)計了有針對性的自測練習(xí)題,同時附有答案與提示供考生復(fù)習(xí)之用;第四部分,在本書附錄中,收錄了近六年的考研試卷（每題均附有解答索引）,可供最后綜合檢驗復(fù)習(xí)效果之用.    本書適合考研讀者使用,也可供大專院校師生參考.

作者簡介

武忠祥
　　陜西省教學(xué)名師，西安交通大學(xué)理學(xué)院教授，西安交通大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科副主任。從事高等數(shù)學(xué)及工科數(shù)學(xué)教學(xué)二十多年。曾獲得國家、省、校級優(yōu)秀教學(xué)成果獎二十多項，多次參加全國數(shù)學(xué)考試命題工作，具有豐富的教學(xué)、命題及輔導(dǎo)經(jīng)驗。著有《大學(xué)數(shù)學(xué)教程》《高等數(shù)學(xué)典

書籍目錄

目錄2011版前言第1版前言(2010年修改)第1章  客觀題解題方法與技巧  1.1  填空題的求解方法與技巧    1 利用幾何意義    2 利用物理意義(重心、形心)    3 利用對稱性和奇偶性  1.2  選擇題的解題方法和技巧    1 直接法    2 排除法第2章  高等數(shù)學(xué)  1  函數(shù) 極限 連續(xù)    1.1 歷年試題分類統(tǒng)計及考點分布    1.2 歷年試題    1.3 試題解析    1.4 自測練習(xí)題    答案與提示  2  一元函數(shù)微分學(xué)    2.1 歷年試題分類統(tǒng)計考點分布    2.2 歷年試題    2.3 試題解析    2.4 自測練習(xí)題    答案與提示  3  一元函數(shù)積分學(xué)    3.1 歷年試題分類統(tǒng)計及考點分布    3.2 歷年試題    3.3 試題解析    3.4 自測練習(xí)題    答案與提示  4  向量代數(shù)與空間解析幾何    4.1歷年試題分類統(tǒng)計及考點分布    4.2歷年試題    4.3試題解析    4.4自測練習(xí)題    答案與提示  5  多元函數(shù)微分學(xué)    5.1 歷年試題分類統(tǒng)計及考點分布    5.2 歷年試題    5.3 試題解析    5.4 自測練習(xí)題    答案與提示  6  多元函數(shù)積分學(xué)    6.1 歷年試題分類數(shù)統(tǒng)計及考點分布    6.2 歷年試題    6.3 試題解析    6.4 自測練習(xí)題    答案與提示  7  無窮級數(shù)    7.1 歷年試題分類統(tǒng)計及考點分布    7.2 歷年試題    7.3 試題解析    7.4 自測練習(xí)題    答案與提示  8  常微分方程    8.1 歷年試題分類統(tǒng)計及考點分布    8.2 歷年試題    8.3 試題解析    8.4 自測練習(xí)題    答案與提示第3章  線性代數(shù)  1  行列式    1.1 歷年試題分類統(tǒng)計及考點分布    1.2 歷年試題    1.3 試題解析    1.4 自測練習(xí)題    答案與提示  2  矩陣    2.1歷年試題分類統(tǒng)計及考點分布    2.2歷年試題    2.3試題解析    2.4自測練習(xí)題    答案與提示  3  向量    3.1 歷年試題分類統(tǒng)計及考點分布    3.2歷年試題    3.3 試題解析    3.4 自測練習(xí)題    答案與提示  4  線性方程組    4.1 歷年試題分類統(tǒng)計及考點分布    4.2 歷年試題    4.3 試題解析    4.4 自測練習(xí)題    答案與提示  5矩陣的特征值和特征向量    5.1 歷年試題分類統(tǒng)計及考點分布    5.2 歷年試題    5.3 試題解析    5.4 自測練習(xí)題    答案與提示  6  二次型    6.1 歷年試題分類統(tǒng)計及考點分布    6.2 歷年試題    6.3 試題解析    6.4 自測練習(xí)題    答案與提示第4章  概率論與數(shù)理統(tǒng)計  1  隨機事件和概率    1.1 歷年試題分類統(tǒng)計及考點分布    1.2 歷年試題    1.3 試題解析    1.4 自測練習(xí)題    答案與提示  2  隨機變量及其概率分布    2.1 歷年試題分類統(tǒng)計及考點分布    2.2 歷年試題    2.3 試題解析    2.4自測練習(xí)題    答案與提示  3  隨機變量的數(shù)字特征    3.1歷年試題分類統(tǒng)計及考點分布    3.2 歷年試題    3.3 試題解析    3.4 自測練習(xí)題    答案與提示  4  大數(shù)定律和中心極限定理    4.1 歷年試題分類統(tǒng)計及考點分布    4.2 歷年試題    4.3 試題解析    4.4 自測練習(xí)題    答案與提示  5  數(shù)理統(tǒng)計的基本概念    5.1 歷年試題分類統(tǒng)計及考試分布    5.2 歷年試題    5.3 試題解析    5.4 自測練習(xí)題    答案與提示  6  參數(shù)估計    6.1 歷年試題分類統(tǒng)計及考點分布    6.2 歷年試題    6.3 試題解析    6.4 自測練習(xí)題    答案與提示  7  假設(shè)檢驗    7.1 歷年試題分類統(tǒng)計及考點分布    7.2 歷年試題    7.3 試題解析    7.4 自測練習(xí)題    答案與提示附錄 2005年~2010年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試題

編輯推薦

　　2010年考研數(shù)學(xué)試題有兩大特點：一是卷中最難的試題又回歸2008年以前的規(guī)律,考積分中值定理有關(guān)的證明題,而不是考定理的證明(2008和2009兩年試卷中最難的題都是考高等數(shù)學(xué)教材中定理的證明);二是長期不考的非重點內(nèi)容也出了兩道題(反常積分?jǐn)可⑿耘卸?二重積分定義求極限).望讀者給予足夠的重視,本版也相應(yīng)做了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整.　　回顧大綱變化及要求　　2009年數(shù)學(xué)考試大綱做了較大的調(diào)整，將原來的數(shù)學(xué)三和數(shù)學(xué)四合并為數(shù)學(xué)三，并對考試內(nèi)容和要求做了調(diào)整。2007年數(shù)學(xué)考試大綱對客觀題由原來的14道題增加到16道題,客觀題比例由原來的37%增加到43%.時隔一年,2008年數(shù)學(xué)考試大綱又將客觀題比例調(diào)整到原來的比例,即14道客觀題,約占37%.調(diào)回原來比例一個很重要的原因是客觀題部分得分率低,比例越大,考試成績越低.事實上,長期以來考生在客觀題部分得分率較低,直接影響了考生的數(shù)學(xué)總成績. 本書自始至終對于客觀題給予高度的重視,這是本書的主要特點之一, 本書第1章通過歷屆考題中的典型試題,歸納總結(jié)了客觀題的解題方法和技巧,并在后面的各章中對每道客觀題的解題思路和方法都給出了詳盡的分析和介紹,同時對很多客觀題還給出了多種巧妙的解法,目的只有一個,使讀者在解決客觀題這個問題上有新的突破.　　復(fù)習(xí)方法與途徑　　數(shù)學(xué)考試要考三門課程,點多面廣難度大,準(zhǔn)備考研的同學(xué)都會面臨如何備考的問題. 如果按部就班地重新將三門課重學(xué)一遍,勢必是復(fù)習(xí)效率低,水平提高有限;如果大量做題,盲目的題海戰(zhàn)術(shù),往往是有的考點沒有復(fù)習(xí)到,有的考點復(fù)習(xí)過了頭,復(fù)習(xí)不得要領(lǐng). 關(guān)于復(fù)習(xí)方法,我們建議緊緊圍繞考研真題來復(fù)習(xí). 24年來積累的近兩千道真題,是命題專家根據(jù)考試大綱精心設(shè)計出來的,綜合反映了考研要求的全面信息. 如,從某考點歷年考到的分?jǐn)?shù)累計多少,反映出該考點的重要程度;從某題型歷年出現(xiàn)的頻度,反映出該題型的重要性;考核基本概念的方式和角度,考點綜合性的形式等等,無一不體現(xiàn)在真題中. 所以,“數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最好的輔導(dǎo)書莫過于歷年真題”,最好的復(fù)習(xí)方法是“反復(fù)琢磨歷年真題”,這是往屆考生的經(jīng)驗和體會. 緊緊抓住歷年真題,沿著真題提供的信息來指導(dǎo)復(fù)習(xí),真正理解和掌握真題的內(nèi)涵,就能把握住復(fù)習(xí)的主動權(quán),這是有效、保險的復(fù)習(xí)方法和簡捷、高效的復(fù)習(xí)途徑.　　本書使用指南　　1．首先,根據(jù)各部分內(nèi)容的“考點分析”,對考研大綱所要求的基本內(nèi)容進行必要的復(fù)習(xí). 一般可借助大學(xué)相應(yīng)課程的教材進行復(fù)習(xí),重點復(fù)習(xí)基本概念、基本理論、基本方法和基本公式.　　2．其次,動手試做歷年試題(不要直接去看試題解答). 如果可以做出來,做完后再與后面的解答作對照分析：做法是否一樣？若不一樣,哪個方法好？好在什么地方;如果經(jīng)過反復(fù)思考還是做不出來,這時帶著問題去看解答. 不僅要看懂,而且要特別注意分析做不出來的原因,問題出在哪里？是概念？是題型？是技巧？還是根本沒有頭緒.　　3．然后,試題無論是否會做,試題解析部分的“注釋”和“分析”都應(yīng)該認(rèn)真看看. “注釋”主要歸納了本題的考點和解決方法,以及解答的關(guān)鍵和易出現(xiàn)的錯誤;“分析”主要指出解答此類問題從何處入手,如何破題.　　4．當(dāng)一章的歷屆試題研究完后,要結(jié)合本書歸納的“本部分的重點”及“本部分?？嫉念}型”,總結(jié)本章的考點、重點和常考題型的解題方法和技巧.　　5．為了適當(dāng)?shù)財U大復(fù)習(xí)面,檢驗和鞏固已復(fù)習(xí)的內(nèi)容,再做一做“自測練習(xí)題”. 我們?yōu)楸緯木帉懙淖詼y練習(xí)題有很強的針對性,題型和考點都與考題十分接近,有些甚至幾乎與考題完全一樣. 我們對考生反映比較難的“線性代數(shù)”和“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”部分的自測題,幾乎給出了全部解答.　　6.最后,為了檢驗復(fù)習(xí)效果,將往年的試卷做一遍. 做全真試卷的另一目的是操練考試策略,即,在規(guī)定的時間內(nèi)是否有把握地做完全部題目,如果來不及,應(yīng)采取什么策略,以求取得最高的分?jǐn)?shù).　　7．另外,從歷年閱卷反饋的信息得知,選擇題和填空題(即,客觀題)的得分率很低. 選擇題主要考基本概念,填空題主要考基本運算. 兩類題的共同點是概念性強,技巧性強,不管過程,只看結(jié)果. 不掌握這一特點,按部就班地去解題,很可能費時費力,還得不到正確的結(jié)果. 本書第1章專門歸納總結(jié)了客觀題的解題方法和技巧,研究和掌握這些方法和技巧,可以達到事半功倍的復(fù)習(xí)效果.　　　　數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)歸納成一句話,就是反復(fù)琢磨歷年真題. 愿本書能為考研同學(xué)助一臂之力,?？佳型瑢W(xué)復(fù)習(xí)順利,考試成功！

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