數學考研歷年真題分類解析

前言

　　2010年考研數學試題有兩大特點：一是卷中最難的試題又回歸2008年以前的規(guī)律，考積分中值定理有關的證明題，而不是考定理的證明（2008和2009兩年試卷中最難的題都是考高等數學教材中定理的證明）；二是長期不考的非重點內容也出了兩道題（反常積分斂散性判定，二重積分定義求極限），望讀者給予足夠的重視，本版也相應做了適當的調整，回顧大綱變化及要求2009年數學考試大綱做了較大的調整，將原來的數學三和數學四合并為數學三，并對考試內容和要求做了調整。2007年數學考試大綱對客觀題由原來的14道題增加到16道題，客觀題比例由原來的37％增加到43％，時隔一年，2008年數學考試大綱又將客觀題比例調整到原來的比例，即14道客觀題，約占37％，調回原來比例一個很重要的原因是客觀題部分得分率低，比例越大，考試成績越低，事實上，長期以來考生在客觀題部分得分率較低，直接影響了考生的數學總成績，本書自始至終對于客觀題給予高度的重視，這是本書的主要特點之一，本書第1章通過歷屆考題中的典型試題，歸納總結了客觀題的解題方法和技巧，并在后面的各章中對每道客觀題的解題思路和方法都給出了詳盡的分析和介紹，同時對很多客觀題還給出了多種巧妙的解法，目的只有一個，使讀者在解決客觀題這個問題上有新的突破，復習方法與途徑數學考試要考三門課程，點多面廣難度大，準備考研的同學都會面臨如何備考的問題，如果按部就班地重新將三門課重學一遍，勢必是復習效率低，水平提高有限；如果大量做題，盲目的題海戰(zhàn)術，往往是有的考點沒有復習到，有的考點復習過了頭，復習不得要領，關于復習方法，我們建議緊緊圍繞考研真題來復習，24年來積累的近兩千道真題，是命題專家根據考試大綱精心設計出來的，綜合反映了考研要求的全面信息，如，從某考點歷年考到的分數累計多少，反映出該考點的重要程度；從某題型歷年出現(xiàn)的頻度，反映出該題型的重要性；考核基本概念的方式和角度，考點綜合性的形式等等，無一不體現(xiàn)在真題中，所以，“數學復習最好的輔導書莫過于歷年真題”，最好的復習方法是“反復琢磨歷年真題”，這是往屆考生的經驗和體會，緊緊抓住歷年真題，沿著真題提供的信息來指導復習，真正理解和掌握真題的內涵，就能把握住復習的主動權，這是有效、保險的復習方法和簡捷、高效的復習途徑。

內容概要

數學考試要考三門課程,點多面廣難度大,準備考研的同學都會面臨如何備考的問題. 如果按部就班地重新將三門課重學一遍,勢必是復習效率低,水平提高有限;如果大量做題,盲目的題海戰(zhàn)術,往往有的考點沒有復習到,有的考點復習過了頭,復習不得要領. “數學復習最好的輔導書莫過于歷年真題”,最好的復習方法是“反復琢磨歷年真題”,這是往屆考生的經驗和體會. 緊緊抓住歷年真題,沿著真題提供的信息來指導復習,真正理解和掌握真題的內涵,就能把握住復習的主動權,這是有效、保險的復習方法和簡捷、高效的復習途徑.    本書內容分為四部分:第一部分,通過典型例題介紹、歸納客觀題的解題方法和技巧;第二部分,匯集了1987年至2010年全部數學考研試題,并逐題分類給出詳細解答,透徹分析每題所考的知識點,歸納總結出?？嫉念}型;第三部分,在研究分析歷年試題的基礎上,精心設計了有針對性的自測練習題,同時附有答案與提示供考生復習之用;第四部分,在本書附錄中,收錄了近六年的考研試卷（每題均附有解答索引）,可供最后綜合檢驗復習效果之用.    本書適合考研讀者使用,也可供大專院校師生參考.

作者簡介

武忠祥
　　陜西省教學名師，西安交通大學理學院教授，西安交通大學數學學科副主任。從事高等數學及工科數學教學二十多年。曾獲得國家、省、校級優(yōu)秀教學成果獎二十多項，多次參加全國數學考試命題工作，具有豐富的教學、命題及輔導經驗。著有《大學數學教程》《高等數學典

書籍目錄

目錄2011版前言第1版前言(2010年修改)第1章  客觀題解題方法與技巧  1.1  填空題的求解方法與技巧    1  利用幾何意義    2  利用對稱性和奇偶性  1.2  選擇題的解題方法和技巧    1  直接法    2  排除法第2章  高等數學  1  函數 極限 連續(xù)    1.1 歷年試題分類統(tǒng)計及考點分布    1.2 歷年試題    1.3 試題解析    1.4 自測練習題    答案與提示  2  一元函數微分學    2.1 歷年試題分類統(tǒng)計及考點分布    2.2 歷年試題    2.3 試題解析    2.4 自測練習題    答案與提示  3  一元函數積分學    3.1 歷年試題分類統(tǒng)計及考點分布    3.2 歷年試題    3.3 試題解析    3.4 自測練習題    答案與提示  4  多元函數微積分    4.1 歷年試題分類統(tǒng)計及考點分布    4.2 歷年試題    4.3 試題解析    4.4 自測練習題    答案與提示  5  常微分方程    5.1 歷年試題分類統(tǒng)計及考點分布    5.2 歷年試題    5.3 試題解析    5.4 自測練習題    答案與提示第3章  線性代數  1  行列式    1.1 歷年試題分類統(tǒng)計及考點分布    1.2 歷年試題    1.3 試題解析    1.4自測練習題    答案與提示  2  矩陣    2.1 歷年試題分類統(tǒng)計及考點分布    2.2 歷年試題    2.3 試題解析    2.4 自測練習題    答案與提示  3  向量    3.1 歷年試題分類統(tǒng)計及考點分布    3.2 歷年試題    3.3 試題解析    3.4 自測練習題    答案與提示  4  線性方程組    4.1歷年試題分類統(tǒng)計及考點分布    4.2歷年試題    4.3試題解析    4.4自測練習題    答案與提示  5  矩陣的特征值和特征向量    5.1 歷年試題分類統(tǒng)計及考點分布    5.2 歷年試題    5.3 試題解析    5.4 自測練習題    答案與提示  6  二次型    6.1 歷年試題分類統(tǒng)計及考點分布    6.2 歷年試題    6.3 試題解析    6.4 自測練習題    答案與提示附錄  2005年~2010年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數學(二)試題

編輯推薦

　　2010年考研數學試題有兩大特點：一是卷中最難的試題又回歸2008年以前的規(guī)律,考積分中值定理有關的證明題,而不是考定理的證明(2008和2009兩年試卷中最難的題都是考高等數學教材中定理的證明);二是長期不考的非重點內容也出了兩道題(反常積分斂散性判定,二重積分定義求極限).望讀者給予足夠的重視,本版也相應做了適當的調整.　　回顧大綱變化及要求　　2009年數學考試大綱做了較大的調整，將原來的數學三和數學四合并為數學三，并對考試內容和要求做了調整。2007年數學考試大綱對客觀題由原來的14道題增加到16道題,客觀題比例由原來的37%增加到43%.時隔一年,2008年數學考試大綱又將客觀題比例調整到原來的比例,即14道客觀題,約占37%.調回原來比例一個很重要的原因是客觀題部分得分率低,比例越大,考試成績越低.事實上,長期以來考生在客觀題部分得分率較低,直接影響了考生的數學總成績. 本書自始至終對于客觀題給予高度的重視,這是本書的主要特點之一, 本書第1章通過歷屆考題中的典型試題,歸納總結了客觀題的解題方法和技巧,并在后面的各章中對每道客觀題的解題思路和方法都給出了詳盡的分析和介紹,同時對很多客觀題還給出了多種巧妙的解法,目的只有一個,使讀者在解決客觀題這個問題上有新的突破.　　復習方法與途徑　　數學考試要考三門課程,點多面廣難度大,準備考研的同學都會面臨如何備考的問題. 如果按部就班地重新將三門課重學一遍,勢必是復習效率低,水平提高有限;如果大量做題,盲目的題海戰(zhàn)術,往往是有的考點沒有復習到,有的考點復習過了頭,復習不得要領. 關于復習方法,我們建議緊緊圍繞考研真題來復習. 24年來積累的近兩千道真題,是命題專家根據考試大綱精心設計出來的,綜合反映了考研要求的全面信息. 如,從某考點歷年考到的分數累計多少,反映出該考點的重要程度;從某題型歷年出現(xiàn)的頻度,反映出該題型的重要性;考核基本概念的方式和角度,考點綜合性的形式等等,無一不體現(xiàn)在真題中. 所以,“數學復習最好的輔導書莫過于歷年真題”,最好的復習方法是“反復琢磨歷年真題”,這是往屆考生的經驗和體會. 緊緊抓住歷年真題,沿著真題提供的信息來指導復習,真正理解和掌握真題的內涵,就能把握住復習的主動權,這是有效、保險的復習方法和簡捷、高效的復習途徑.　　本書使用指南　　1．首先,根據各部分內容的“考點分析”,對考研大綱所要求的基本內容進行必要的復習. 一般可借助大學相應課程的教材進行復習,重點復習基本概念、基本理論、基本方法和基本公式.　　2．其次,動手試做歷年試題(不要直接去看試題解答). 如果可以做出來,做完后再與后面的解答作對照分析：做法是否一樣？若不一樣,哪個方法好？好在什么地方;如果經過反復思考還是做不出來,這時帶著問題去看解答. 不僅要看懂,而且要特別注意分析做不出來的原因,問題出在哪里？是概念？是題型？是技巧？還是根本沒有頭緒.　　3．然后,試題無論是否會做,試題解析部分的“注釋”和“分析”都應該認真看看. “注釋”主要歸納了本題的考點和解決方法,以及解答的關鍵和易出現(xiàn)的錯誤;“分析”主要指出解答此類問題從何處入手,如何破題.　　4．當一章的歷屆試題研究完后,要結合本書歸納的“本部分的重點”及“本部分?？嫉念}型”,總結本章的考點、重點和?？碱}型的解題方法和技巧.　　5．為了適當地擴大復習面,檢驗和鞏固已復習的內容,再做一做“自測練習題”. 我們?yōu)楸緯木帉懙淖詼y練習題有很強的針對性,題型和考點都與考題十分接近,有些甚至幾乎與考題完全一樣. 我們對考生反映比較難的“線性代數”和“概率論與數理統(tǒng)計”部分的自測題,幾乎給出了全部解答.　　6.最后,為了檢驗復習效果,將往年的試卷做一遍. 做全真試卷的另一目的是操練考試策略,即,在規(guī)定的時間內是否有把握地做完全部題目,如果來不及,應采取什么策略,以求取得最高的分數.　　7．另外,從歷年閱卷反饋的信息得知,選擇題和填空題(即,客觀題)的得分率很低. 選擇題主要考基本概念,填空題主要考基本運算. 兩類題的共同點是概念性強,技巧性強,不管過程,只看結果. 不掌握這一特點,按部就班地去解題,很可能費時費力,還得不到正確的結果. 本書第1章專門歸納總結了客觀題的解題方法和技巧,研究和掌握這些方法和技巧,可以達到事半功倍的復習效果.　　　　數學復習歸納成一句話,就是反復琢磨歷年真題. 愿本書能為考研同學助一臂之力,?？佳型瑢W復習順利,考試成功！

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