數(shù)學(xué)考研歷年真題分類(lèi)解析

前言

　　2010年考研數(shù)學(xué)試題有兩大特點(diǎn)：一是卷中最難的試題又回歸2008年以前的規(guī)律，考積分中值定理有關(guān)的證明題，而不是考定理的證明（2008和2009兩年試卷中最難的題都是考高等數(shù)學(xué)教材中定理的證明）；二是長(zhǎng)期不考的非重點(diǎn)內(nèi)容也出了兩道題（反常積分?jǐn)可⑿耘卸ǎ胤e分定義求極限）。望讀者給予足夠的重視，本版也相應(yīng)做了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整?！　』仡櫞缶V變化及要求　　2009年數(shù)學(xué)考試大綱做了較大的調(diào)整，將原來(lái)的數(shù)學(xué)三和數(shù)學(xué)四合并為數(shù)學(xué)三，并對(duì)考試內(nèi)容和要求做了調(diào)整。2007年數(shù)學(xué)考試大綱對(duì)客觀題由原來(lái)的14道題增加到16道題，客觀題比例由原來(lái)的37％增加到43％。時(shí)隔一年，2008年數(shù)學(xué)考試大綱又將客觀題比例調(diào)整到原來(lái)的比例，即14道客觀題，約占37％。調(diào)回原來(lái)比例一個(gè)很重要的原因是客觀題部分得分率低，比例越大，考試成績(jī)?cè)降?。事?shí)上，長(zhǎng)期以來(lái)考生在客觀題部分得分率較低，直接影響了考生的數(shù)學(xué)總成績(jī)。本書(shū)自始至終對(duì)于客觀題給予高度的重視，這是本書(shū)的主要特點(diǎn)之一，本書(shū)第1章通過(guò)歷屆考題中的典型試題，歸納總結(jié)了客觀題的解題方法和技巧，并在后面的各章中對(duì)每道客觀題的解題思路和方法都給出了詳盡的分析和介紹，同時(shí)對(duì)很多客觀題還給出了多種巧妙的解法，目的只有一個(gè)，使讀者在解決客觀題這個(gè)問(wèn)題上有新的突破?！　?fù)習(xí)方法與途徑　　數(shù)學(xué)考試要考三門(mén)課程，點(diǎn)多面廣難度大，準(zhǔn)備考研的同學(xué)都會(huì)面臨如何備考的問(wèn)題。如果按部就班地重新將三門(mén)課重學(xué)一遍，勢(shì)必是復(fù)習(xí)效率低，水平提高有限；如果大量做題，盲目的題海戰(zhàn)術(shù)，往往是有的考點(diǎn)沒(méi)有復(fù)習(xí)到，有的考點(diǎn)復(fù)習(xí)過(guò)了頭，復(fù)習(xí)不得要領(lǐng)。關(guān)于復(fù)習(xí)方法，我們建議緊緊圍繞考研真題來(lái)復(fù)習(xí)。24年來(lái)積累的近兩千道真題，是命題專(zhuān)家根據(jù)考試大綱精心設(shè)計(jì)出來(lái)的，綜合反映了考研要求的全面信息。如，從某考點(diǎn)歷年考到的分?jǐn)?shù)累計(jì)多少，反映出該考點(diǎn)的重要程度；從某題型歷年出現(xiàn)的頻度，反映出該題型的重要性；考核基本概念的方式和角度，考點(diǎn)綜合性的形式等等，無(wú)一不體現(xiàn)在真題中。所以，“數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最好的輔導(dǎo)書(shū)莫過(guò)于歷年真題”，最好的復(fù)習(xí)方法是“反復(fù)琢磨歷年真題”，這是往屆考生的經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)。緊緊抓住歷年真題，沿著真題提供的信息來(lái)指導(dǎo)復(fù)習(xí)，真正理解和掌握真題的內(nèi)涵，就能把握住復(fù)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，這是有效、保險(xiǎn)的復(fù)習(xí)方法和簡(jiǎn)捷、高效的復(fù)習(xí)途徑。　　本書(shū)使用指南　　1.首先，根據(jù)各部分內(nèi)容的“考點(diǎn)分析”，對(duì)考研大綱所要求的基本內(nèi)容進(jìn)行必要的復(fù)習(xí)。一般可借助大學(xué)相應(yīng)課程的教材進(jìn)行復(fù)習(xí)，重點(diǎn)復(fù)習(xí)基本概念、基本理論、基本方法和基本公式。

內(nèi)容概要

數(shù)學(xué)考試要考三門(mén)課程,點(diǎn)多面廣難度大,準(zhǔn)備考研的同學(xué)都會(huì)面臨如何備考的問(wèn)題. 如果按部就班地重新將三門(mén)課重學(xué)一遍,勢(shì)必是復(fù)習(xí)效率低,水平提高有限;如果大量做題,盲目的題海戰(zhàn)術(shù),往往有的考點(diǎn)沒(méi)有復(fù)習(xí)到,有的考點(diǎn)復(fù)習(xí)過(guò)了頭,復(fù)習(xí)不得要領(lǐng). “數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最好的輔導(dǎo)書(shū)莫過(guò)于歷年真題”,最好的復(fù)習(xí)方法是“反復(fù)琢磨歷年真題”,這是往屆考生的經(jīng)驗(yàn)和體會(huì). 緊緊抓住歷年真題,沿著真題提供的信息來(lái)指導(dǎo)復(fù)習(xí),真正理解和掌握真題的內(nèi)涵,就能把握住復(fù)習(xí)的主動(dòng)權(quán),這是有效、保險(xiǎn)的復(fù)習(xí)方法和簡(jiǎn)捷、高效的復(fù)習(xí)途徑.    本書(shū)內(nèi)容分為四部分:第一部分,通過(guò)典型例題介紹、歸納客觀題的解題方法和技巧;第二部分,匯集了1987年至2010年全部數(shù)學(xué)考研試題,并逐題分類(lèi)給出詳細(xì)解答,透徹分析每題所考的知識(shí)點(diǎn),歸納總結(jié)出?？嫉念}型;第三部分,在研究分析歷年試題的基礎(chǔ)上,精心設(shè)計(jì)了有針對(duì)性的自測(cè)練習(xí)題,同時(shí)附有答案與提示供考生復(fù)習(xí)之用;第四部分,在本書(shū)附錄中,收錄了近六年的考研試卷（每題均附有解答索引）,可供最后綜合檢驗(yàn)復(fù)習(xí)效果之用.    本書(shū)適合考研讀者使用,也可供大專(zhuān)院校師生參考.

作者簡(jiǎn)介

武忠祥
　　陜西省教學(xué)名師，西安交通大學(xué)理學(xué)院教授，西安交通大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科副主任。從事高等數(shù)學(xué)及工科數(shù)學(xué)教學(xué)二十多年。曾獲得國(guó)家、省、校級(jí)優(yōu)秀教學(xué)成果獎(jiǎng)二十多項(xiàng)，多次參加全國(guó)數(shù)學(xué)考試命題工作，具有豐富的教學(xué)、命題及輔導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)。著有《大學(xué)數(shù)學(xué)教程》《高等數(shù)學(xué)典

書(shū)籍目錄

2011版前言第1版前言(2010年修改)第1章  客觀題解題方法與技巧    1.1  填空題的求解方法與技巧        1  利用幾何意義        2  利用物理意義(重心、形心)        3  利用對(duì)稱(chēng)性和奇偶性    1.2  選擇題的解題方法和技巧        1  直接法        2  排除法第2章  微積分1  函數(shù) 極限 連續(xù)    1.1  歷年試題分類(lèi)統(tǒng)計(jì)及考點(diǎn)分布    1.2  歷年試題    1.3  試題解析    1.4  自測(cè)練習(xí)題答案與提示2  一元函數(shù)微分學(xué)    2.1  歷年試題分類(lèi)統(tǒng)計(jì)及考點(diǎn)分布    2.2  歷年試題    2.3  試題解析    2.4  自測(cè)練習(xí)題答案與提示3一元函數(shù)積分學(xué)    3.1歷年試題分類(lèi)統(tǒng)計(jì)及考點(diǎn)分布    3.2歷年試題    3.3試題解析    3.4自測(cè)練習(xí)題答案與提示4  多元函數(shù)微積分學(xué)    4.1  歷年試題分類(lèi)統(tǒng)計(jì)及考點(diǎn)分布    4.2  歷年試題    4.3  試題解析    4.4  自測(cè)練習(xí)題答案與提示5  無(wú)窮級(jí)數(shù)    5.1  歷年試題分類(lèi)統(tǒng)計(jì)及考點(diǎn)分布    5.2  歷年試題    5.3  試題解析    5.4  自測(cè)練習(xí)題答案與提示6  常微分方程與差分方程    6.1  歷年試題分類(lèi)統(tǒng)計(jì)及考點(diǎn)分布    6.2  歷年試題    6.3  試題解析    6.4  自測(cè)練習(xí)題答案與提示第3章  線性代數(shù)1  行列式    1.1  歷年試題分類(lèi)統(tǒng)計(jì)及考點(diǎn)分布    1.2  歷年試題    1.3  試題解析    1.4  自測(cè)練習(xí)題答案與提示2  矩陣    2.1  歷年試題分類(lèi)統(tǒng)計(jì)及考點(diǎn)分布    2.2  歷年試題    2.3  試題解析    2.4  自測(cè)練習(xí)題答案與提示3  向量    3.1  歷年試題分類(lèi)統(tǒng)計(jì)及考點(diǎn)分布    3.2  歷年試題    3.3  試題解析    3.4  自測(cè)練習(xí)題答案與提示4  線性方程組    4.1  歷年試題分類(lèi)統(tǒng)計(jì)及考點(diǎn)分布    4.2  歷年試題    4.3  試題解析    4.4  自測(cè)練習(xí)題答案與提示5  矩陣的特征值和特征向量    5.1  歷年試題分類(lèi)統(tǒng)計(jì)及考點(diǎn)分布    5.2  歷年試題    5.3  試題解析    5.4  自測(cè)練習(xí)題答案與提示6  二次型    6.1  歷年試題分類(lèi)統(tǒng)計(jì)及考點(diǎn)分布    6.2  歷年試題    6.3  試題解析    6.4  自測(cè)練習(xí)題答案與提示第4章  概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1  隨機(jī)事件和概率    1.1  歷年試題分類(lèi)統(tǒng)計(jì)及考點(diǎn)分布    1.2  歷年試題    1.3  試題解析    1.4  自測(cè)練習(xí)題答案與提示2  隨機(jī)變量及其概率分布    2.1  歷年試題分類(lèi)統(tǒng)計(jì)及考點(diǎn)分布    2.2  歷年試題    2.3  試題解析    2.4  自測(cè)練習(xí)題答案與提示3  隨機(jī)變量的數(shù)字特征    3.1  歷年試題分類(lèi)統(tǒng)計(jì)及考點(diǎn)分布    3.2  歷年試題    3.3  試題解析    3.4  自測(cè)練習(xí)題答案與提示4  大數(shù)定律和中心極限定理    4.1  歷年試題分類(lèi)統(tǒng)計(jì)及考點(diǎn)分布    4.2  歷年試題    4.3  試題解析    4.4  自測(cè)練習(xí)題答案與提示5  數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念    5.1  歷年試題分類(lèi)統(tǒng)計(jì)及考點(diǎn)分布    5.2  歷年試題    5.3  試題解析    5.4  自測(cè)練習(xí)題答案與提示6  參數(shù)估計(jì)    6.1  歷年試題分類(lèi)統(tǒng)計(jì)及考點(diǎn)分布    6.2  歷年試題    6.3  試題解析    6.4  自測(cè)練習(xí)題答案與提示7  假設(shè)檢驗(yàn)    7.1  歷年試題分類(lèi)統(tǒng)計(jì)及考點(diǎn)分布    7.2  歷年試題    7.3  試題解析    7.4  自測(cè)練習(xí)題答案與提示附錄  2005年~2010年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(三)試題

章節(jié)摘錄

　　碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題中的客觀題有兩種：一種是填空題，另一種是選擇題?？陀^題在研究生入學(xué)考試中占56分，占總分的37.4％。從目前情況看，考生在客觀題部分得分率很低，正是由于這部分得分率很低，所以總分就很難上去。分析其原因主要是兩方面：一方面是考生做計(jì)算題的準(zhǔn)確率較低，基本概念和基本理論沒(méi)有吃透；另一方面是考生對(duì)求解客觀題的解題方法和解題技巧掌握得不好?！　√羁疹}絕大部分是計(jì)算題，但填空題不像一般計(jì)算題，它只看結(jié)果，不看過(guò)程。所以，若做計(jì)算題的準(zhǔn)確率不高，填空題很容易失分。選擇題大部分主要考查基本概念和基本理論，如果基本概念和基本理論沒(méi)有吃透，選擇題部分也就很容易丟分。另一個(gè)方面，一道題出成客觀題后往往會(huì)有更巧妙更簡(jiǎn)單的方法。當(dāng)然客觀題用我們平時(shí)求解主觀題的方法也能求解，但這種一般方法和簡(jiǎn)單方法從解題時(shí)間上看有時(shí)相差幾倍，甚至十來(lái)倍。因此，要提高客觀題部分的得分率，一方面要提高做計(jì)算題的準(zhǔn)確率，吃透基本概念和基本理論；另外一個(gè)很重要的方面，就是要掌握一定的客觀題的解題方法和技巧。本章主要是通過(guò)一些典型例題，歸納總結(jié)客觀題解題方法和技巧。以提高考生求解客觀題的能力。

編輯推薦

　　2010年考研數(shù)學(xué)試題有兩大特點(diǎn)：一是卷中最難的試題又回歸2008年以前的規(guī)律,考積分中值定理有關(guān)的證明題,而不是考定理的證明(2008和2009兩年試卷中最難的題都是考高等數(shù)學(xué)教材中定理的證明);二是長(zhǎng)期不考的非重點(diǎn)內(nèi)容也出了兩道題(反常積分?jǐn)可⑿耘卸?二重積分定義求極限).望讀者給予足夠的重視,本版也相應(yīng)做了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整.　　回顧大綱變化及要求　　2009年數(shù)學(xué)考試大綱做了較大的調(diào)整，將原來(lái)的數(shù)學(xué)三和數(shù)學(xué)四合并為數(shù)學(xué)三，并對(duì)考試內(nèi)容和要求做了調(diào)整。2007年數(shù)學(xué)考試大綱對(duì)客觀題由原來(lái)的14道題增加到16道題,客觀題比例由原來(lái)的37%增加到43%.時(shí)隔一年,2008年數(shù)學(xué)考試大綱又將客觀題比例調(diào)整到原來(lái)的比例,即14道客觀題,約占37%.調(diào)回原來(lái)比例一個(gè)很重要的原因是客觀題部分得分率低,比例越大,考試成績(jī)?cè)降?事實(shí)上,長(zhǎng)期以來(lái)考生在客觀題部分得分率較低,直接影響了考生的數(shù)學(xué)總成績(jī). 本書(shū)自始至終對(duì)于客觀題給予高度的重視,這是本書(shū)的主要特點(diǎn)之一, 本書(shū)第1章通過(guò)歷屆考題中的典型試題,歸納總結(jié)了客觀題的解題方法和技巧,并在后面的各章中對(duì)每道客觀題的解題思路和方法都給出了詳盡的分析和介紹,同時(shí)對(duì)很多客觀題還給出了多種巧妙的解法,目的只有一個(gè),使讀者在解決客觀題這個(gè)問(wèn)題上有新的突破.　　復(fù)習(xí)方法與途徑　　數(shù)學(xué)考試要考三門(mén)課程,點(diǎn)多面廣難度大,準(zhǔn)備考研的同學(xué)都會(huì)面臨如何備考的問(wèn)題. 如果按部就班地重新將三門(mén)課重學(xué)一遍,勢(shì)必是復(fù)習(xí)效率低,水平提高有限;如果大量做題,盲目的題海戰(zhàn)術(shù),往往是有的考點(diǎn)沒(méi)有復(fù)習(xí)到,有的考點(diǎn)復(fù)習(xí)過(guò)了頭,復(fù)習(xí)不得要領(lǐng). 關(guān)于復(fù)習(xí)方法,我們建議緊緊圍繞考研真題來(lái)復(fù)習(xí). 24年來(lái)積累的近兩千道真題,是命題專(zhuān)家根據(jù)考試大綱精心設(shè)計(jì)出來(lái)的,綜合反映了考研要求的全面信息. 如,從某考點(diǎn)歷年考到的分?jǐn)?shù)累計(jì)多少,反映出該考點(diǎn)的重要程度;從某題型歷年出現(xiàn)的頻度,反映出該題型的重要性;考核基本概念的方式和角度,考點(diǎn)綜合性的形式等等,無(wú)一不體現(xiàn)在真題中. 所以,“數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最好的輔導(dǎo)書(shū)莫過(guò)于歷年真題”,最好的復(fù)習(xí)方法是“反復(fù)琢磨歷年真題”,這是往屆考生的經(jīng)驗(yàn)和體會(huì). 緊緊抓住歷年真題,沿著真題提供的信息來(lái)指導(dǎo)復(fù)習(xí),真正理解和掌握真題的內(nèi)涵,就能把握住復(fù)習(xí)的主動(dòng)權(quán),這是有效、保險(xiǎn)的復(fù)習(xí)方法和簡(jiǎn)捷、高效的復(fù)習(xí)途徑.　　本書(shū)使用指南　　1．首先,根據(jù)各部分內(nèi)容的“考點(diǎn)分析”,對(duì)考研大綱所要求的基本內(nèi)容進(jìn)行必要的復(fù)習(xí). 一般可借助大學(xué)相應(yīng)課程的教材進(jìn)行復(fù)習(xí),重點(diǎn)復(fù)習(xí)基本概念、基本理論、基本方法和基本公式.　　2．其次,動(dòng)手試做歷年試題(不要直接去看試題解答). 如果可以做出來(lái),做完后再與后面的解答作對(duì)照分析：做法是否一樣？若不一樣,哪個(gè)方法好？好在什么地方;如果經(jīng)過(guò)反復(fù)思考還是做不出來(lái),這時(shí)帶著問(wèn)題去看解答. 不僅要看懂,而且要特別注意分析做不出來(lái)的原因,問(wèn)題出在哪里？是概念？是題型？是技巧？還是根本沒(méi)有頭緒.　　3．然后,試題無(wú)論是否會(huì)做,試題解析部分的“注釋”和“分析”都應(yīng)該認(rèn)真看看. “注釋”主要?dú)w納了本題的考點(diǎn)和解決方法,以及解答的關(guān)鍵和易出現(xiàn)的錯(cuò)誤;“分析”主要指出解答此類(lèi)問(wèn)題從何處入手,如何破題.　　4．當(dāng)一章的歷屆試題研究完后,要結(jié)合本書(shū)歸納的“本部分的重點(diǎn)”及“本部分?？嫉念}型”,總結(jié)本章的考點(diǎn)、重點(diǎn)和?？碱}型的解題方法和技巧.　　5．為了適當(dāng)?shù)財(cái)U(kuò)大復(fù)習(xí)面,檢驗(yàn)和鞏固已復(fù)習(xí)的內(nèi)容,再做一做“自測(cè)練習(xí)題”. 我們?yōu)楸緯?shū)精心編寫(xiě)的自測(cè)練習(xí)題有很強(qiáng)的針對(duì)性,題型和考點(diǎn)都與考題十分接近,有些甚至幾乎與考題完全一樣. 我們對(duì)考生反映比較難的“線性代數(shù)”和“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”部分的自測(cè)題,幾乎給出了全部解答.　　6.最后,為了檢驗(yàn)復(fù)習(xí)效果,將往年的試卷做一遍. 做全真試卷的另一目的是操練考試策略,即,在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)是否有把握地做完全部題目,如果來(lái)不及,應(yīng)采取什么策略,以求取得最高的分?jǐn)?shù).　　7．另外,從歷年閱卷反饋的信息得知,選擇題和填空題(即,客觀題)的得分率很低. 選擇題主要考基本概念,填空題主要考基本運(yùn)算. 兩類(lèi)題的共同點(diǎn)是概念性強(qiáng),技巧性強(qiáng),不管過(guò)程,只看結(jié)果. 不掌握這一特點(diǎn),按部就班地去解題,很可能費(fèi)時(shí)費(fèi)力,還得不到正確的結(jié)果. 本書(shū)第1章專(zhuān)門(mén)歸納總結(jié)了客觀題的解題方法和技巧,研究和掌握這些方法和技巧,可以達(dá)到事半功倍的復(fù)習(xí)效果.　　　　數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)歸納成一句話,就是反復(fù)琢磨歷年真題. 愿本書(shū)能為考研同學(xué)助一臂之力,?？佳型瑢W(xué)復(fù)習(xí)順利,考試成功！

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