高等數(shù)學(xué)

前言

　　近年來為培養(yǎng)應(yīng)用型人才的本科大學(xué)迅速發(fā)展起來，我國高等教育從精英教育步入大眾化教育的發(fā)展階段，高等教育在不同層次上的建設(shè)已經(jīng)不可避免，并已成為時(shí)代不可忽視的潮流之一。然而，目前還缺乏適用于這類教育的教材，本書就是針對(duì)應(yīng)用型本科院校的教學(xué)需要而編寫的。它與重點(diǎn)院校的教材相比，既有共同的基本內(nèi)容，也有明顯的差別?！　∈紫?，本書覆蓋了教育部制定的本科《高等數(shù)學(xué)》的“教學(xué)基本要求”的內(nèi)容，并且以“少而精”的教學(xué)原則，精選和安排教學(xué)內(nèi)容，突出“三基”：即基本概念、基本理論和基本方法，特別強(qiáng)調(diào)常用函數(shù)及其圖形、導(dǎo)數(shù)和積分的概念與其計(jì)算方法?！　∑浯?，在闡述一些重要概念與定理時(shí)，常常以具體例子為先導(dǎo)，從具體到抽象，使學(xué)生從實(shí)例中了解問題的由來，掌握分析和解決問題的思路，減少理解上的障礙。在確保教學(xué)內(nèi)容整體框架的邏輯完整性的前提下，適度地減弱數(shù)學(xué)理論的嚴(yán)密性，如復(fù)雜定理的證明及技巧性較高的證明題等。為了適應(yīng)不同專業(yè)的教學(xué)需要，對(duì)部分內(nèi)容打“*”號(hào)，這些內(nèi)容可以不講或者選講?！　≡俅?，為了適應(yīng)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)，本書重點(diǎn)加強(qiáng)了應(yīng)用性的例題和習(xí)題及解題的方法。在講解微積分應(yīng)用時(shí)，強(qiáng)調(diào)微積分的核心思想——“微元法”，并用它來指導(dǎo)分析和解決實(shí)際應(yīng)用問題。此外還增添了“Mat lab簡介”作為擴(kuò)大應(yīng)用范圍的手段（見下冊(cè)附錄）。.同時(shí)在內(nèi)容的論述上力求邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，層次分明，清晰易懂，便于自學(xué)?！　”緯稚稀⑾聝蓛?cè)。上冊(cè)分六章：第1章，函數(shù)、極限與連續(xù)；第2章，導(dǎo)數(shù)與微分；第3章，中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；第4章，一元函數(shù)積分學(xué)；第5章，定積分的應(yīng)用；第6章，向量代數(shù)與空間解析幾何。在下冊(cè)中分多元函數(shù)微分學(xué)；重積分；線、面積分；微分方程；無窮級(jí)數(shù)五章。各章的每節(jié)后面都附有習(xí)題?！　≡诒緯帉懙倪^程中得到西安交通大學(xué)城市學(xué)院的支持和鼓勵(lì)。在教材評(píng)審中西安交通大學(xué)理學(xué)院的王綿森教授對(duì)教材內(nèi)容的改進(jìn)提出很多具體建議，這些建議對(duì)保證教材的質(zhì)量起到十分重要的作用。在此一并表示衷心的感謝。　　本書由西安交通大學(xué)城市學(xué)院的壽紀(jì)麟、于大光、張世梅編寫。由于編寫的時(shí)間倉促以及編者水平有限，不妥與錯(cuò)誤之處在所難免，敬請(qǐng)同行與讀者批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）（應(yīng)用理工類）》分上、下兩冊(cè)。上冊(cè)分六章：第1章，函數(shù)、極限與連續(xù)；第2章，導(dǎo)數(shù)與微分；第3章，中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；第4章，一元函數(shù)積分學(xué)；第5章，定積分的應(yīng)用；第6章，向量代數(shù)與空間解析幾何。在下冊(cè)中分多元函數(shù)微分學(xué)；重積分；線、面積分；微分方程；無窮級(jí)數(shù)五章。各章的每節(jié)后面都附有習(xí)題。

書籍目錄

前言第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)1.1 函數(shù)的概念1.1.1 區(qū)間與鄰域1.1.2 函數(shù)的概念1.1.3 初等函數(shù)習(xí)題1-11.2 極限的定義和性質(zhì)1.2.1 極限的定義1.2.2 極限的性質(zhì)習(xí)題1-21.3 極限的運(yùn)算1.3.1 極限的運(yùn)算法則1.3.2 兩個(gè)重要極限習(xí)題1-31.4 無窮小量與無窮大量1.4.1 無窮小量1.4.2 無窮小量的比較1.4.3 無窮大量習(xí)題1-41.5 函數(shù)的連續(xù)性1.5.1 函數(shù)的連續(xù)性1.5.2 函數(shù)的間斷點(diǎn)1.5.3 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及初等函數(shù)的連續(xù)性1.5.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)習(xí)題1-5第2章 導(dǎo)數(shù)與微分2.1 導(dǎo)數(shù)的概念2.1.1 引例2.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念2.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義2.1.4 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系2.1.5 求導(dǎo)數(shù)舉例習(xí)題2-12.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則2.2.1 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則2.2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則2.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則2.2.4 初等函數(shù)的求導(dǎo)小結(jié)習(xí)題2-22.3 隱函數(shù)與參數(shù)方程的求導(dǎo)法高階導(dǎo)數(shù)2.3.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.3.2 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.3.3 高階導(dǎo)數(shù)習(xí)題2-32.4 函數(shù)的微分2.4.1 引例2.4.2 微分的定義2.4.3 微分的幾何意義2.4.4 微分的運(yùn)算法則及微分公式表2.4.5 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用.習(xí)題2-42.5 相關(guān)變化率習(xí)題2-5第3章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用3.1 中值定理習(xí)題3-13.2 洛必達(dá)法則習(xí)題3-23.3 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性3.3.2 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)習(xí)題3-33.4 函數(shù)的極值與最值3.4.1 函數(shù)極值的定義3.4.2 函數(shù)的極值判別與求法3.4.3 最大、最小值問題習(xí)題3-43.5 函數(shù)圖形的描繪3.5.1 曲線的漸近線3.5.2 函數(shù)圖形的描繪習(xí)題3-5第4章 一元函數(shù)積分學(xué)4.1 定積分的概念與性質(zhì)4.1.1 引例4.1.2 定積分的定義4.1.3 定積分的幾何意義4.1.4 定積分的性質(zhì)習(xí)題4-14.2 微積分基本公式4.2.1 原函數(shù)的概念4.2.2 變上限積分4.2.3 牛頓－萊布尼茲公式4.2.4 定積分的概念和性質(zhì)4.2.5 用直接積分法求積分習(xí)題4-24.3 湊微分法習(xí)題4-34.4 換元積分法習(xí)題4-44.5 分部積分法習(xí)題4-54.6 “義積分”4.6.1 無窮限的廣義積分4.6.2 無界函數(shù)的廣義積分習(xí)題4-6第5章 定積分的應(yīng)用5.1 定積分的微元法5.2 定積分的幾何應(yīng)用5.2.1 求平面圖形的面積5.2.2 求體積5.2.3 求平面曲線的弧長習(xí)題5-25.3 定積分的物理應(yīng)用5.3.1 變力沿直線所做的功5.3.2 水壓力5.3.3 引力5.3.4 其它應(yīng)用習(xí)題5-3第6章 向量代數(shù)與空間解析幾何6.1 向量及其運(yùn)算6.1.1 向量的概念6.1.2 向量的線性運(yùn)算6.1.3 空間直角坐標(biāo)系6.1.4 向量的坐標(biāo)6.1.5 向量的數(shù)量積6.1.6 向量的向量積習(xí)題6-16.2 平面、直線及其方程6.2.1 空間平面及其方程6.2.2 空間直線及其方程習(xí)題6-26.3 曲面、空間曲線及其方程6.3.1 曲面及其方程6.3.2 空間曲線及其方程習(xí)題6-3附錄Ⅰ 常用的初等數(shù)學(xué)公式附錄Ⅱ 極坐標(biāo)簡介附錄Ⅲ 幾種常用的曲線習(xí)題答案

圖書封面

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