應(yīng)用偏微分方程

內(nèi)容概要

在物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域提出了大量的反應(yīng)擴(kuò)散問(wèn)題，近三十年它作為應(yīng)用偏微分方程的分支日益受到重視。本書主要內(nèi)容為：偏微分方程的基本知識(shí)、基本理論、幾類多種群的Lotka Volterra模型解的長(zhǎng)時(shí)間行為、具有色散的反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)古典解最大吸引子存在性等。    本書是作者多年科學(xué)研究和教學(xué)工作的積累，主要介紹了幾類生態(tài)和化學(xué)模型的最新研究成果，具有很強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值?？勺鳛楦叩仍盒?shù)學(xué)專業(yè)、應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)高年級(jí)本科生或相關(guān)專業(yè)研究生基礎(chǔ)課的教材。

書籍目錄

第1章 反應(yīng)擴(kuò)散方程概論  1.1 反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的研究背景和意義  1.2 Lotka—Volterra模型概述  1.3 上下解方法的研究現(xiàn)狀和進(jìn)展  1.4 局部分歧與全局分歧簡(jiǎn)介第2章 基本知識(shí)  2.1 偏微分方程的基本概念  2.2 最大值原理和上下解方法  2.3 二階線性算子的特征值問(wèn)題  2.4 錐映象不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)  2.5 解的爆破  2.6 不變區(qū)域，最大吸引子和半群理論  2.7 分歧解的存在性與穩(wěn)定性第3章 具有飽和項(xiàng)的Lotka-Volterra互惠模型正解的存在性  3.1 主要定理  3.2 預(yù)備知識(shí)  3.3 定理證明第4章 比率依賴型競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)的長(zhǎng)時(shí)間行為  4.1 引言  4.2 譜半徑的性質(zhì)  4.3 共存解與拋物正解的關(guān)系  4.4 持續(xù)性和滅絕性第5章 一類反應(yīng)擴(kuò)散方程(組)古典解的最大吸引子  5.1 引言  5.2 一類反應(yīng)擴(kuò)散方程  5.3 一類反應(yīng)擴(kuò)散方程組  5.4應(yīng) 用第6章 兩類反應(yīng)擴(kuò)散方程解的爆破  6.1 燃燒模型爆破的主要定理  6.2 定理6.1.1的證明  6.3 定理6.1.2的證明  6.4 四種群的Lotka-Volterra互惠模型解的爆破第7章 具有時(shí)滯的四種群反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性  7.1 引言  7.2 一般拋物型方程的上下解方法  7.3 具有時(shí)滯的四種群食物鏈系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性  7.4 具有時(shí)滯的捕食一被捕食系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性第8章 N種群Lotka-Volterra模型解的收斂性和周期系統(tǒng)解的性質(zhì)  8.1 N種群的捕食-被捕食模型解的收斂性  8.2 飽和的Lotka-Volterra互惠系統(tǒng)正周期解的存在性  8.3 一般三種群Lotka-Volterra競(jìng)爭(zhēng)-互惠系統(tǒng)周期解的漸近行為第9章 帶B-D反應(yīng)項(xiàng)的捕食一食餌模型的全局分支及穩(wěn)定性  9.1 引言  9.2 局部分支解的存在性  9.3 局部分支解的延拓  9.4 局部分支解的穩(wěn)定性參考文獻(xiàn)

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