應(yīng)用偏微分方程

內(nèi)容概要

在物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域提出了大量的反應(yīng)擴(kuò)散問(wèn)題，近三十年它作為應(yīng)用偏微分方程的分支日益受到重視。本書(shū)主要內(nèi)容為：偏微分方程的基本知識(shí)、基本理論、幾類(lèi)多種群的Lotka Volterra模型解的長(zhǎng)時(shí)間行為、具有色散的反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)古典解最大吸引子存在性等。    本書(shū)是作者多年科學(xué)研究和教學(xué)工作的積累，主要介紹了幾類(lèi)生態(tài)和化學(xué)模型的最新研究成果，具有很強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值。可作為高等院校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)、應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)高年級(jí)本科生或相關(guān)專(zhuān)業(yè)研究生基礎(chǔ)課的教材。

書(shū)籍目錄

第1章 反應(yīng)擴(kuò)散方程概論  1.1 反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的研究背景和意義  1.2 Lotka—Volterra模型概述  1.3 上下解方法的研究現(xiàn)狀和進(jìn)展  1.4 局部分歧與全局分歧簡(jiǎn)介第2章 基本知識(shí)  2.1 偏微分方程的基本概念  2.2 最大值原理和上下解方法  2.3 二階線性算子的特征值問(wèn)題  2.4 錐映象不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)  2.5 解的爆破  2.6 不變區(qū)域，最大吸引子和半群理論  2.7 分歧解的存在性與穩(wěn)定性第3章 具有飽和項(xiàng)的Lotka-Volterra互惠模型正解的存在性  3.1 主要定理  3.2 預(yù)備知識(shí)  3.3 定理證明第4章 比率依賴(lài)型競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)的長(zhǎng)時(shí)間行為  4.1 引言  4.2 譜半徑的性質(zhì)  4.3 共存解與拋物正解的關(guān)系  4.4 持續(xù)性和滅絕性第5章 一類(lèi)反應(yīng)擴(kuò)散方程(組)古典解的最大吸引子  5.1 引言  5.2 一類(lèi)反應(yīng)擴(kuò)散方程  5.3 一類(lèi)反應(yīng)擴(kuò)散方程組  5.4應(yīng) 用第6章 兩類(lèi)反應(yīng)擴(kuò)散方程解的爆破  6.1 燃燒模型爆破的主要定理  6.2 定理6.1.1的證明  6.3 定理6.1.2的證明  6.4 四種群的Lotka-Volterra互惠模型解的爆破第7章 具有時(shí)滯的四種群反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性  7.1 引言  7.2 一般拋物型方程的上下解方法  7.3 具有時(shí)滯的四種群食物鏈系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性  7.4 具有時(shí)滯的捕食一被捕食系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性第8章 N種群Lotka-Volterra模型解的收斂性和周期系統(tǒng)解的性質(zhì)  8.1 N種群的捕食-被捕食模型解的收斂性  8.2 飽和的Lotka-Volterra互惠系統(tǒng)正周期解的存在性  8.3 一般三種群Lotka-Volterra競(jìng)爭(zhēng)-互惠系統(tǒng)周期解的漸近行為第9章 帶B-D反應(yīng)項(xiàng)的捕食一食餌模型的全局分支及穩(wěn)定性  9.1 引言  9.2 局部分支解的存在性  9.3 局部分支解的延拓  9.4 局部分支解的穩(wěn)定性參考文獻(xiàn)

圖書(shū)封面

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