廣義函數(shù)和Sobolev空間

前言

　　創(chuàng)新是一個民族的靈魂，也是高層次人才水平的集中體現(xiàn)。因此，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)應貫穿于研究生培養(yǎng)的各個環(huán)節(jié)，包括課程學習、文獻閱讀、課題研究等。文獻閱讀與課題研究無疑是培養(yǎng)研究生創(chuàng)新能力的重要手段，同樣，課程學習也是培養(yǎng)研究生創(chuàng)新能力的重要環(huán)節(jié)。通過課程學習，使研究生在教師指導下，獲取知識的同時理解知識創(chuàng)新過程與創(chuàng)新方法，對培養(yǎng)研究生創(chuàng)新能力具有極其重要的意義?！　∥靼步煌ù髮W研究生院圍繞研究生創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力改革研究生課程體系的同時，開設了一批研究型課程，支持編寫了一批研究型課程的教材，目的是為了推動在課程教學環(huán)節(jié)加強研究生創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，進一步提高研究生培養(yǎng)質(zhì)量。

內(nèi)容概要

　　本書內(nèi)容為廣義函數(shù)和Sobolev空間兩部分?！　V義函數(shù)包括三類廣義函數(shù)的定義、性質(zhì)、結(jié)構(gòu)和相互關(guān)系；廣義函數(shù)的卷積和Fourier變換等。Sobolev空間主要討論整數(shù)階Sobolev空間、實數(shù)階Sobolev空間、跡空間，以及在電磁場、連續(xù)介質(zhì)力學中很有用的向量值Sobolev空間?！　”緯鴥?nèi)容豐富，結(jié)構(gòu)緊湊?？勺鳛楦叩仍盒Ｓ嬎銛?shù)學、應用數(shù)學、計算物理以及計算力學等專業(yè)研究生教材，也可作為有關(guān)專業(yè)的高年級大學生、研究生、大學教師和科技工作者教學和科研參考書。

作者簡介

　　李開泰教授畢業(yè)于仙游一中，現(xiàn)為西安交通大學數(shù)學系教授的李開泰，被編入《世界數(shù)學名人錄》。國際數(shù)學聯(lián)合會規(guī)定，凡是在國際上英、德、俄文的三種數(shù)學評論刊物上有兩篇學術(shù)論文得到評論的數(shù)學家，才有可能被編入此書。李開泰教授生于1937年，仙游縣賴店鄉(xiāng)西華村人。1956年仙游一中畢業(yè)后，考入交通大學無線電系。由于酷愛數(shù)學，1957年轉(zhuǎn)入交通大學數(shù)理力學系，攻讀應用數(shù)學專業(yè)。1962年畢業(yè)后留校任教，現(xiàn)任西安交通大學計算數(shù)學與應用數(shù)學研究的計算物理研究所主任，1980年晉升為副教授，1985年晉升為教授。李教授是《數(shù)值計算和計算機應用》、《全國高等院校應用數(shù)學學報》、《數(shù)學研究與評論》和《工程數(shù)學學報》等四種雜志的編委，又是計算物理學會的理事。他被列入《世界數(shù)學家名人錄》，被選為美國科學院院士，也是美國SIAM會議和國家計算力學會會員。　　馬逸塵，1943年9月生，1981年5月－至今西安交通大學數(shù)學系講師、副教授、教授、博士生導師；1985年9月—1986年9月德國Bonn大學進修；1996年4月—1997年4月德國Bonn大學訪問學者。研究領域：Navier-Stokes方程，中子輸運方程和數(shù)學物理方程反問題的數(shù)值分析，包括最優(yōu)控制有限元、加罰有限元、流線擴散有限元、慣性流形計算以及多重網(wǎng)格。公開發(fā)表論文90多篇，合作著書（研究生教材2本），參加相關(guān)科研項目獲交通部，國家教委科技進步獎等四次。

書籍目錄

總序前言符號說明第1章　廣義函數(shù)和Fourier變換1.1　記號和說明1.2　連續(xù)函數(shù)空間1.3　檢驗函數(shù)空間1.4　廣義函數(shù)空間1.5　廣義函數(shù)的導數(shù)1.6　廣義函數(shù)的階和局部結(jié)構(gòu)1.7　廣義函數(shù)的卷積1.8　磨光算子、平均函數(shù)和單位分解1.9　Fourier變換第2章　空間Lp（Ω）2.1　空間Lp（Ω）2.2　Clarkson不等式及Lp（Ω）的一致凸性2.3　空間Lp（Ω）的賦范對偶第3章　整數(shù)階Sobolev空間3.1　Sobolev空間Hm,p（Ω）的定義3.2　Hm,p（Ω）空間的基本性質(zhì)3.3　Hm,p0（Ω）的對偶空間H-m,p（Ω）3.4　內(nèi)插不等式和延拓性質(zhì)3.5　Sobolev空間嵌入定理3.6　Sobolev空間中的等價范數(shù)3.7　商空間第4章　實數(shù)階Sobolev空間和跡空間4.1　Hs（Rn）（s ■ R）空間4.2　Hs（R）（s ■ R）的定義及性質(zhì)4.3　Bochner積分4.4　空間Hm（Rn+）4.5　跡空間Hs（■Ω）4.6　某些向量值函數(shù)Sobolev空間4.7　向量場的分解4.8　Sobolev空間Lp（O,T;X）參考文獻

編輯推薦

　　本書共分4個章節(jié)，對廣義函數(shù)和Sobolev空間的內(nèi)容作了介紹，主要闡述廣義函數(shù)和Sobolev空間的概念和基本性質(zhì)，尤其是一些有重要應用的向量值函數(shù)Sobolev空間性質(zhì)。另外，書中還討論了在彈性力學、流體力學、電磁場和量子力學中的應用。 該書可供各大專院校作為教材使用，也可供從事相關(guān)工作的人員作為參考用書使用。

圖書封面

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無

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