計算方法

前言

　　為適應專業(yè)學位研究生教育發(fā)展需求。，改革教學內容和教學方法，促進專業(yè)學位研究生教育整體水平的進一步提高，西安交通大學研究生院決定加強專業(yè)學位研究生教育核心教材建設，編輯出版工商管理（MBA）、公共管理（MPA）、工程碩士等專業(yè)學位系列教材，這是專業(yè)學位建設中一件非常有意義的事情?！　I(yè)學位的設立豐富了我國學位類型，主動地適應了我國經濟建設，社會進步和國家安全的需要，保證了研究生教育與社會人才市場需求協調發(fā)展，在構造學習型社會，實現我國“小康”的偉大目標中發(fā)揮了重要作用。　　專業(yè)學位是與各行業(yè)任職資格相聯系的學位規(guī)格，主要是為國民經濟建設部門培養(yǎng)高層次實用型人才。它與學術型人才不同，重在實際應用。因此，對于專業(yè)學位必須從應用型人才的能力要求來設置學位課程，更新教學內容，改革教學方法，使專業(yè)學位的學生具有獲取知識的能力，實踐應用的能力，研究創(chuàng)新的能力和溝通組織的能力。既要重視專業(yè)知識培養(yǎng)，又要加強人文素質培養(yǎng)，真正地使專業(yè)學位研究生教育服務于我國創(chuàng)新型國家建設的戰(zhàn)略目標?！　〔煌膶I(yè)學位有著不同的人才規(guī)格要求，但是同一個專業(yè)學位有著相對統一的要求，因此每個專業(yè)學位應當有相對穩(wěn)定的核心課程，對于這些核心課程要有明確的教學大綱，并由具有豐富專業(yè)學位研究生教學經驗且學術造詣較高的老師編寫的教材。

內容概要

本書是為工程碩士研究生學習“計算方法”課程編寫的教材，內容包括和數值方法涉及的基本問題，線性方程組的直接解法與迭代解法，數值逼近方法，數值微積分，非線性方程迭代解法。本書用比較直觀，簡潔的語言和方法引入計算機上使用的基本的數值方法，并給出了較多的算例，使讀者對方法的來源、應用范圍、應用中應注意的問題有一個比較清楚的理解。    本書可以作為工程碩士研究生學習“計算方法”課程的教材，也適合學習數值方法基礎知識的工程技術人員、工科學生使用。

書籍目錄

序前言第1章  緒論  1.1  數值計算  1.2  數值方法的分析    1.2.1  計算機上的運算——浮點運算    1.2.2  算法分析第2章  線性方程組求解  2.1  Gauss消去法    2.1.1  消去法    2.1.2  （列）主元消去法  2.2  矩陣分解    2.2.1  Gauss消去法的矩陣意義——矩陣的三角分解    2.2.2  矩陣的LU分解    2.2.3  其他三角分解    2.2.4  解三對角矩陣的追趕法  2.3  線性方程組解的可靠性    2.3.1  向量與矩陣范數    2.3.2  殘向量與誤差的代數表征  2.4  線性方程組的迭代解法    2.4.1  基本迭代法    2.4.2  迭代法的矩陣表示    2.4.3  收斂性    2.4.4  迭代終止的判據第3章  數據近似  3.1  多項式插值    3.1.1  插值多項式    3.1.2  Lagrange（形式）插值多項式    3.1.3  Newton（形式）插值多項式    3.1.4  帶導數條件的插值多項式    3.1.5  插值公式的余項    3.1.6  Runge現象  3.2  分段插值    3.2.1  分段線性插值    3.2.2  分段三次多項式插值_樣條插值  3.3  最小二乘近似    3.3.1  （線性）最小二乘問題的法方程    3.3.2  正交化算法第4章  數值積分和數值導數  4.1  內插求積的Newton—Cotes公式    4.1.1  Newton—Cotes公式    4.1.2  復化求積公式（Cornposite Numerical Integration）    4.1.3  步長的選取——變步長積分法    4.1.4  Romberg積分    4.1.5  待定系數法    4.1.6  樣條函數的應用  4.2  數值微分    4.2.1  插值公式方法    4.2.2  Taylor公式方法（待定系數法）    4.2.3  外推法第5章  非線性方程求解  5.1  解一元方程的迭代法    5.1.1  簡單迭代法    5.1.2  Newton迭代法    5.1.3  割線法    5.1.4  區(qū)間方法  5.2  收斂性問題    5.2.1  簡單迭代的收斂性    5.2.2  迭代改善    5.2.3  Newton法的收斂性    5.2.4  收斂速度附錄I  微積分的一些結論附錄Ⅱ  矩陣代數習題參考答案

章節(jié)摘錄

　　第1章 緒論　　1.1 數值計算　　自從1946年第一臺電子計算機問世以來，現代電子計算機在科學技術的各領域中得到廣泛應用，為復雜數學問題的定量研究與解決，提供了強有力的運算工具，同時顯示了其對社會發(fā)展和科學技術發(fā)展所起到的強大推動作用，“科學計算”已與理論方法、實驗方法一起成為科學方法的第三分支?！　‖F代科學的發(fā)展，借助于計算機強大的數值計算能力與邏輯運算能力，已經推動，并在不斷地推動著科學與技術從定性研究發(fā)展到定量研究。不可否認，計算機已成為將數學應用于現代科學技術各領域的最強大的工具?！　⊥ǔＮ覀兠鎸Φ睦碚搯栴}與技術問題，幾乎都可以從中獲得理論模型（如物理模型、人口發(fā)展模型、經濟模型等），再從中抽象出數學模型。一般地，人們的研究往往都是從實際研究課題中提取數學模型，通過求解數學模型獲得合適的數據，再將獲得的數據回放到所研究的問題中，考察是否符合要求，符合實際情況。因此，求解這些數學模型求得數值結果，已成為人們完成科學研究和工程實際的不可缺少的必要步驟?！　?.本課程的任務　　隨著現代科學技術的發(fā)展，我們可以發(fā)現，一方面各類學科、技術已經越來越深入科學和技術的核心，它們與現代數學的結合越來越緊密，大量運用已經變得越來越抽象的各種數學理論、概念和符號；但這些數學理論、概念和符號似乎越來越復雜，似乎與實際工作者越來越遠。另一方面計算機技術發(fā)展越來越快，大量過去認為不可能解決的問題都可以用計算機實現解決了，其中的一個重要關鍵就是已經出現了能將各類復雜、抽象的數學問題變成可以用計算機求解的各種數值方法和數學軟件。

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