計(jì)算方法

前言

　　為適應(yīng)專業(yè)學(xué)位研究生教育發(fā)展需求。，改革教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，促進(jìn)專業(yè)學(xué)位研究生教育整體水平的進(jìn)一步提高，西安交通大學(xué)研究生院決定加強(qiáng)專業(yè)學(xué)位研究生教育核心教材建設(shè)，編輯出版工商管理（MBA）、公共管理（MPA）、工程碩士等專業(yè)學(xué)位系列教材，這是專業(yè)學(xué)位建設(shè)中一件非常有意義的事情。　　專業(yè)學(xué)位的設(shè)立豐富了我國(guó)學(xué)位類型，主動(dòng)地適應(yīng)了我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)，社會(huì)進(jìn)步和國(guó)家安全的需要，保證了研究生教育與社會(huì)人才市場(chǎng)需求協(xié)調(diào)發(fā)展，在構(gòu)造學(xué)習(xí)型社會(huì)，實(shí)現(xiàn)我國(guó)“小康”的偉大目標(biāo)中發(fā)揮了重要作用?！　I(yè)學(xué)位是與各行業(yè)任職資格相聯(lián)系的學(xué)位規(guī)格，主要是為國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)部門培養(yǎng)高層次實(shí)用型人才。它與學(xué)術(shù)型人才不同，重在實(shí)際應(yīng)用。因此，對(duì)于專業(yè)學(xué)位必須從應(yīng)用型人才的能力要求來(lái)設(shè)置學(xué)位課程，更新教學(xué)內(nèi)容，改革教學(xué)方法，使專業(yè)學(xué)位的學(xué)生具有獲取知識(shí)的能力，實(shí)踐應(yīng)用的能力，研究創(chuàng)新的能力和溝通組織的能力。既要重視專業(yè)知識(shí)培養(yǎng)，又要加強(qiáng)人文素質(zhì)培養(yǎng)，真正地使專業(yè)學(xué)位研究生教育服務(wù)于我國(guó)創(chuàng)新型國(guó)家建設(shè)的戰(zhàn)略目標(biāo)?！　〔煌膶I(yè)學(xué)位有著不同的人才規(guī)格要求，但是同一個(gè)專業(yè)學(xué)位有著相對(duì)統(tǒng)一的要求，因此每個(gè)專業(yè)學(xué)位應(yīng)當(dāng)有相對(duì)穩(wěn)定的核心課程，對(duì)于這些核心課程要有明確的教學(xué)大綱，并由具有豐富專業(yè)學(xué)位研究生教學(xué)經(jīng)驗(yàn)且學(xué)術(shù)造詣?shì)^高的老師編寫的教材。

內(nèi)容概要

本書是為工程碩士研究生學(xué)習(xí)“計(jì)算方法”課程編寫的教材，內(nèi)容包括和數(shù)值方法涉及的基本問(wèn)題，線性方程組的直接解法與迭代解法，數(shù)值逼近方法，數(shù)值微積分，非線性方程迭代解法。本書用比較直觀，簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言和方法引入計(jì)算機(jī)上使用的基本的數(shù)值方法，并給出了較多的算例，使讀者對(duì)方法的來(lái)源、應(yīng)用范圍、應(yīng)用中應(yīng)注意的問(wèn)題有一個(gè)比較清楚的理解。    本書可以作為工程碩士研究生學(xué)習(xí)“計(jì)算方法”課程的教材，也適合學(xué)習(xí)數(shù)值方法基礎(chǔ)知識(shí)的工程技術(shù)人員、工科學(xué)生使用。

書籍目錄

序前言第1章  緒論  1.1  數(shù)值計(jì)算  1.2  數(shù)值方法的分析    1.2.1  計(jì)算機(jī)上的運(yùn)算——浮點(diǎn)運(yùn)算    1.2.2  算法分析第2章  線性方程組求解  2.1  Gauss消去法    2.1.1  消去法    2.1.2  （列）主元消去法  2.2  矩陣分解    2.2.1  Gauss消去法的矩陣意義——矩陣的三角分解    2.2.2  矩陣的LU分解    2.2.3  其他三角分解    2.2.4  解三對(duì)角矩陣的追趕法  2.3  線性方程組解的可靠性    2.3.1  向量與矩陣范數(shù)    2.3.2  殘向量與誤差的代數(shù)表征  2.4  線性方程組的迭代解法    2.4.1  基本迭代法    2.4.2  迭代法的矩陣表示    2.4.3  收斂性    2.4.4  迭代終止的判據(jù)第3章  數(shù)據(jù)近似  3.1  多項(xiàng)式插值    3.1.1  插值多項(xiàng)式    3.1.2  Lagrange（形式）插值多項(xiàng)式    3.1.3  Newton（形式）插值多項(xiàng)式    3.1.4  帶導(dǎo)數(shù)條件的插值多項(xiàng)式    3.1.5  插值公式的余項(xiàng)    3.1.6  Runge現(xiàn)象  3.2  分段插值    3.2.1  分段線性插值    3.2.2  分段三次多項(xiàng)式插值_樣條插值  3.3  最小二乘近似    3.3.1  （線性）最小二乘問(wèn)題的法方程    3.3.2  正交化算法第4章  數(shù)值積分和數(shù)值導(dǎo)數(shù)  4.1  內(nèi)插求積的Newton—Cotes公式    4.1.1  Newton—Cotes公式    4.1.2  復(fù)化求積公式（Cornposite Numerical Integration）    4.1.3  步長(zhǎng)的選取——變步長(zhǎng)積分法    4.1.4  Romberg積分    4.1.5  待定系數(shù)法    4.1.6  樣條函數(shù)的應(yīng)用  4.2  數(shù)值微分    4.2.1  插值公式方法    4.2.2  Taylor公式方法（待定系數(shù)法）    4.2.3  外推法第5章  非線性方程求解  5.1  解一元方程的迭代法    5.1.1  簡(jiǎn)單迭代法    5.1.2  Newton迭代法    5.1.3  割線法    5.1.4  區(qū)間方法  5.2  收斂性問(wèn)題    5.2.1  簡(jiǎn)單迭代的收斂性    5.2.2  迭代改善    5.2.3  Newton法的收斂性    5.2.4  收斂速度附錄I  微積分的一些結(jié)論附錄Ⅱ  矩陣代數(shù)習(xí)題參考答案

章節(jié)摘錄

　　第1章 緒論　　1.1 數(shù)值計(jì)算　　自從1946年第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)問(wèn)世以來(lái)，現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)在科學(xué)技術(shù)的各領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用，為復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的定量研究與解決，提供了強(qiáng)有力的運(yùn)算工具，同時(shí)顯示了其對(duì)社會(huì)發(fā)展和科學(xué)技術(shù)發(fā)展所起到的強(qiáng)大推動(dòng)作用，“科學(xué)計(jì)算”已與理論方法、實(shí)驗(yàn)方法一起成為科學(xué)方法的第三分支?！　‖F(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展，借助于計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算能力與邏輯運(yùn)算能力，已經(jīng)推動(dòng)，并在不斷地推動(dòng)著科學(xué)與技術(shù)從定性研究發(fā)展到定量研究。不可否認(rèn)，計(jì)算機(jī)已成為將數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)各領(lǐng)域的最強(qiáng)大的工具?！　⊥ǔＮ覀兠鎸?duì)的理論問(wèn)題與技術(shù)問(wèn)題，幾乎都可以從中獲得理論模型（如物理模型、人口發(fā)展模型、經(jīng)濟(jì)模型等），再?gòu)闹谐橄蟪鰯?shù)學(xué)模型。一般地，人們的研究往往都是從實(shí)際研究課題中提取數(shù)學(xué)模型，通過(guò)求解數(shù)學(xué)模型獲得合適的數(shù)據(jù)，再將獲得的數(shù)據(jù)回放到所研究的問(wèn)題中，考察是否符合要求，符合實(shí)際情況。因此，求解這些數(shù)學(xué)模型求得數(shù)值結(jié)果，已成為人們完成科學(xué)研究和工程實(shí)際的不可缺少的必要步驟。　　1.本課程的任務(wù)　　隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，我們可以發(fā)現(xiàn)，一方面各類學(xué)科、技術(shù)已經(jīng)越來(lái)越深入科學(xué)和技術(shù)的核心，它們與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的結(jié)合越來(lái)越緊密，大量運(yùn)用已經(jīng)變得越來(lái)越抽象的各種數(shù)學(xué)理論、概念和符號(hào)；但這些數(shù)學(xué)理論、概念和符號(hào)似乎越來(lái)越復(fù)雜，似乎與實(shí)際工作者越來(lái)越遠(yuǎn)。另一方面計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展越來(lái)越快，大量過(guò)去認(rèn)為不可能解決的問(wèn)題都可以用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)解決了，其中的一個(gè)重要關(guān)鍵就是已經(jīng)出現(xiàn)了能將各類復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變成可以用計(jì)算機(jī)求解的各種數(shù)值方法和數(shù)學(xué)軟件。

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