非線性振動

內(nèi)容概要

內(nèi)容提要
本書系統(tǒng)地敘述了非線性振動經(jīng)典的及現(xiàn)代的理論和方法。全書共分
12章。前9章為非線性振動的經(jīng)典部分，從定性、定量二個方面研究保守系
統(tǒng)、散逸系統(tǒng)、自激振動系統(tǒng)、受迫振動系統(tǒng)和參量激勵系統(tǒng)的性態(tài)。第3章
運動穩(wěn)定性可單獨選學，第8章研究多自由度系統(tǒng)的一些特征。第9章到第
12章介紹了近二十年來國內(nèi)外學者的最新研究成果――點映射、胞映射、突
變和分岔及混沌現(xiàn)象。附錄中有六個計算機程序，每章后附有習題。
本書敘述簡明、扼要，除講清數(shù)學推導外，著重闡述系統(tǒng)的物理本質(zhì)。內(nèi)
容豐富，由淺人深，便于教學。
本書可作為力學、機械、物理等專業(yè)研究生或高年級本科生學習使用，也
可供有關(guān)專業(yè)教師和技術(shù)人員參考。

作者簡介

周紀卿，1965
年畢業(yè)于西安交通
大學數(shù)理系。畢業(yè)
后留在校理論力學
教研室從事理論力
學、分析力學、機械
振動和非線性振動
的教學。參加編寫
教材一本，發(fā)表論
文20多篇。曾獲國
家級教學成果二等
獎一項，省、部、校
級教學成果和科技
進步獎多項。現(xiàn)在
的主要研究方向為
機械振動和非線性
振動。
朱因遠，1960
年畢業(yè)于西安交通
大學動力機械系，
畢業(yè)后留校在理論
力學教研室任教，
現(xiàn)為西安交通大學
教授。參加編寫教
材四本，發(fā)表結(jié)構(gòu)
振動、非線性振動
和教學改革方面的
學術(shù)論文20多篇。
現(xiàn)在的研究方向為
結(jié)構(gòu)振動和非線性
振動。

書籍目錄

目錄
第1章 緒 論
1.1 非線性振動的特點
1.2 非線性振動理論的主要內(nèi)容
第2章 單自由度系統(tǒng)自由振動定性分析方法
2.1 引言
2.2 單自由度非線性振動舉例［1～3］
2.3 非線性阻尼［1，4］
2.4 位形空間 相空間 相平面［4］
2.5 單自由度保守系統(tǒng)的定性分析［1，3，7，8］
2.6 相平面上奇點的性質(zhì)［1，3，4］
2.7 相軌線的兩種作圖方法［3，7］
2.8 耗散系統(tǒng)相平面上的相軌線［1，3，7，8］
習 題
第3章 李雅普諾夫運動穩(wěn)定性理論
3.1 引 言
3.2 擾動運動微分方程［10，11］
3.3 運動穩(wěn)定性概念［2，10，11］
3.4 函數(shù)的定號性和變號性［1011］
3.5 李雅普諾夫運動穩(wěn)定性定理［10，11］
3.6 穩(wěn)定性定理的擴展［10，11］
3.7 李雅普諾夫函數(shù)的構(gòu)造［10，11］
3.8 一階線性常微分方程組的穩(wěn)定性［10，11］
3.9 李雅普諾夫第一近似理論［10，11］
3.10 特征方程全部根具有負實部的判別準則［10，11］
習 題
第4章 單自由度系統(tǒng)自由振動定量分析方法
4.1 直接展開小參數(shù)法［1～9］
4.2 坐標變形法［1，2，3，4，9，10］
4.3 多尺度法［1，4，9，10］
4.4 慢變參數(shù)（振幅、相位）法［2～4］
4.5 KBM法（三級數(shù)法）［1～10］
4.6 等效線性化方法［4～8］
4.7 諧波平衡法［1～7］
4.8 里茨―伽遼金法［2，7］
4.9 具有有限阻尼的非線性振動［1］
習 題
第5章 單自由度系統(tǒng)的自激振動
5.1 引 言［1～6］
5.2 自激振動的例子［1～6］
5.3 閉軌道和極限環(huán)［1～6］
5.4 范德波爾方程［1～6］
5.5 極限環(huán)的存在性［1～6］
習 題
第6章 單自由度系統(tǒng)的受迫振動
6.1 引 言
6.2 無阻尼達芬方程和逐次逼近法［3］
6.3 有阻尼達芬方程［1～4］
6.4 突跳現(xiàn)象［1～8］
6.5 主共振 超諧共振 亞諧共振 組合共振［1～4，10］
6.6 帶平方和帶立方非線性系統(tǒng)的受迫振動［1，10］
6.7 非定常振動［1～6］
6.8 自振系統(tǒng)的受迫振動［1～6］
6.9 非理想系統(tǒng)［1～7］
習 題
第7章 單自由度系統(tǒng)參量激勵振動
7.1 引 言［1～8］
7.2 參量激勵振動系統(tǒng)的例子
7.3 弗洛凱理論［1～4］
7.4 用約束參數(shù)法確定馬蒂厄方程穩(wěn)定性區(qū)域［1］
7.5 用希爾無限行列式法確定穩(wěn)定區(qū)邊界［1］
7.6 粘性阻尼對穩(wěn)定區(qū)域的影響［1］
7.7 非線性因素對穩(wěn)定性的影響［1］
習 題
第8章 多自由度系統(tǒng)的振動
8.1 引 言［1］
8.2 自由振動中的內(nèi)共振現(xiàn)象［1，10］
8.3 受迫振動中的飽和現(xiàn)象［1，10］
8.4 受迫振動中的無周期響應(yīng)現(xiàn)象［1，10］
習 題
第9章 研究非線性振動的數(shù)值方法
9.1 引 言
9.2 初始值問題［4，14］
9.3 剛性方程簡介［14］
9.4 邊值問題［15，16］
9.5 用打靶法求非線性振動的周期解［15，16］
9.6 周期運動穩(wěn)定性的數(shù)值研究［16］
習 題
第10章 點映射和胞映射
10.1 引 言
10.2 一維點映射系統(tǒng)和二維點映射系統(tǒng)［6，17］
10.3 用點映射研究動力系統(tǒng)周期解及其局部穩(wěn)定性［17］
10.4 用點映射構(gòu)造動力系統(tǒng)全局穩(wěn)定域［17］
10.5 用點映射研究參量激勵振動問題［17］
10.6 簡單胞映射［18～21］
10.7 簡單胞映射的計算機算法［19］
10.8 胞映射的中心點法［19］
10.9 一般胞映射簡介［20］
習 題
第11章 分岔與突變
11.1 引 言［11，24］
11.2 三種典型分岔［11，22～24，27，30，33］
11.3 映射分岔［11］
11.4 突變概念［24，25，30～33，40，41］
11.5 突變的規(guī)則［24，25，30，33，40］
11.6 兩個例子
習 題
第12章 混 沌
12.1 引言
12.2 映射系統(tǒng)中的混沌性態(tài)［31～34，36～39］
12.3 由微分方程控制的系統(tǒng)中的混沌性態(tài)［30，31，32，34，39］
12.4 研究混沌的方法［22～38］
12.5 同宿軌道攝動梅利尼科夫方法［11，22，23］
12.6 符號動力學簡介［26，41］
12.7 混沌的實驗研究
12.8 混沌的統(tǒng)計性質(zhì)［11，22，23，30，31，32，39］
12.9 結(jié)束語
習 題
附 錄
參考文獻

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無

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