置換多項(xiàng)式及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

　　本書系統(tǒng)地介紹了置換多項(xiàng)式的產(chǎn)生、發(fā)展和理論，并且著重介紹了它在現(xiàn)代科學(xué)中的廣泛應(yīng)用．論述深入淺出，簡明生動，讀后有益于提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)，開闊知識視野。
　　本書可供從事這一數(shù)學(xué)分支相關(guān)學(xué)科的數(shù)學(xué)工作者、大學(xué)生以及數(shù)學(xué)愛好者研讀。

書籍目錄

第1章　剩余類環(huán)的置換多項(xiàng)式
　1．從完全剩余系談起
　2．置換多項(xiàng)式的判別與構(gòu)造
　3．迪克森多項(xiàng)式
　4．置換譜
第2章　置換多項(xiàng)式的應(yīng)用舉例
　1．密碼系統(tǒng)簡介
　2．迪克森多項(xiàng)式與RSA系統(tǒng)
　3．置換有理函數(shù)與RSA系統(tǒng)
　4．置換多項(xiàng)式與一致分布　
第3章　有限域上的置換多項(xiàng)式
　1．置換多項(xiàng)式的判別
　2．置換多項(xiàng)式的構(gòu)造
　3．置換多項(xiàng)式的群
　4．例外多項(xiàng)式
　5．完備映射
附錄　代數(shù)基礎(chǔ)
　1．初等數(shù)論
　2．群，環(huán)，域
　3．有限域
　4．多項(xiàng)式
參考文獻(xiàn)
外國人名索引　
編輯手記

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   即f保持G的運(yùn)算，則稱f是群G到群H的一個同態(tài)。如果f是滿射，即H中每一元都是G中某一元的象，則稱f是滿同態(tài)；如果廠是單射，即當(dāng)a≠b時，f（a）≠fb），則稱f是單同態(tài)，既滿又單的同態(tài)稱為同構(gòu)，此時G和H稱為同構(gòu)的群，當(dāng)G=H時，f爾為G的自同態(tài)。 如果對所有a∈G，h∈H（G的子群），都有aha—1∈H，則稱H為G的正規(guī)子群。子群日在G中是正規(guī)的當(dāng)且僅當(dāng)任一左陪集aH和右陪集Ha相等。這樣，對正規(guī)子群，陪集之間可以定義運(yùn)算 （aH）（bH）=（ab）H 在這種運(yùn)算下，所有H的陪集作成一個群，記為G／H，稱為G關(guān)于日的商群。| G／H |=[G：H]。定義同態(tài)f：G→G／H，f（a）=aH（a∈G），f稱為G到商群H的標(biāo)準(zhǔn)同態(tài)。 （2）置換群。設(shè)n是一個正整數(shù)，如果a1，……，an是1，2，…，n的一個排列，則稱為一個n元置換。置換可以理解為把i變換成ai，因此是{1，2，…，n}到自身的一個一一映射，兩個置換的復(fù)合也是一個置換，所有n元置換在復(fù)合運(yùn)算下作成一個群，稱為n元置換群，常用Sn表示。Sn的元素個數(shù)是n！。

編輯推薦

《叢書(第3輯):置換多項(xiàng)式及其應(yīng)用》由哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社出版。

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