高等量子力學(xué)

內(nèi)容概要

　　《高等量子力學(xué)》是在現(xiàn)有高等量子力學(xué)教學(xué)大綱界定的范圍之內(nèi)編寫而成的，內(nèi)容包括：量子力學(xué)綱要，量子力學(xué)的形式理論，定態(tài)的遞推與迭代解法，量子多體理論，量子體系的對(duì)稱性與守恒量，量子散射理論，相對(duì)論性量子力學(xué)和量子信息學(xué)基礎(chǔ)等。在所介紹的內(nèi)容上，力求做到簡(jiǎn)明實(shí)用、重點(diǎn)突出和前后呼應(yīng)；在講述的方法上，盡量做到由淺入深、循序漸進(jìn)與平穩(wěn)過渡；在總體結(jié)構(gòu)的編排上，努力做到層次分明、條理清晰和環(huán)環(huán)相扣。書中納入了作者的近30篇教學(xué)研究論文的相關(guān)成果?！　　陡叩攘孔恿W(xué)》是物理系各專業(yè)研究生學(xué)位課程教材，也可以作為相關(guān)專業(yè)科技人員的參考書。

書籍目錄

第1章量子力學(xué)綱要 1.1量子力學(xué)概述 1.1.1量子論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)與理論假說 1.1.2量子論的3次飛躍 1.1.3量子力學(xué)的5個(gè)基本原理 1.2波函數(shù) 1.2.1波函數(shù)的物理內(nèi)涵 1.2.2波函數(shù)應(yīng)滿足的條件 1.2.3具有特殊性質(zhì)的波函數(shù) 1.2.4狀態(tài)疊加原理與展開假設(shè) 1.3算符 1.3.1量子力學(xué)中的算符 1.3.2算符的對(duì)易關(guān)系 1.3.3對(duì)稱性與守恒量 1.3.4兩個(gè)力學(xué)量的取值 1.3.5算符隨時(shí)間的變化 1.3.6算符的矩陣表示 1.4薛定諤方程 1.4.1薛定諤方程與定態(tài)薛定諤方程 1.4.2定態(tài)薛定諤方程的常見解析解 1.4.3定態(tài)薛定諤方程的嚴(yán)格求解方法 1.4.4定態(tài)薛定諤方程的近似解法 習(xí)題1 第2章量子力學(xué)的形式理論 2.1表象與狄拉克符號(hào) 2.1.1狀態(tài)的表象 2.1.2算符的表象 2.1.3狄拉克符號(hào) 2.1.4投影算符 2.1.5表象變換 2.2繪景與時(shí)間演化算符 2.2.1繪景 2.2.2薛定諤繪景 2.2.3海森伯繪景 2.2.4相互作用繪景 2.2.5時(shí)間演化算符 2.2.6時(shí)間演化算符滿足的方程 2.2.7時(shí)間演化算符的應(yīng)用舉例 2.3線諧振子的相干態(tài) 2.3.1降算符的本征態(tài) 2.3.2相干態(tài)的性質(zhì) 2.3.3相干態(tài)是最小不確定態(tài) 2.3.4基態(tài)與其他相干態(tài)的關(guān)系 2.3.5相干態(tài)表象 2.3.6壓縮態(tài) 2.4純態(tài)、混合態(tài)與密度算符 2.4.1純態(tài)與混合態(tài) 2.4.2密度算符的定義 2.4.3密度算符的性質(zhì) 2.4.4約化密度算符 2.4.5密度算符的運(yùn)動(dòng)方程 2.4.6應(yīng)用舉例 2.5路徑積分與格林函數(shù) 2.5.1傳播函數(shù) 2.5.2路徑積分 2.5.3格林函數(shù) 習(xí)題2 第3章定態(tài)的遞推與迭代解法 3.1無簡(jiǎn)并微擾論公式及其遞推形式 3.1.1定態(tài)微擾論 3.1.2湯川公式 3.1.3維格納公式 3.1.4戈德斯通公式 3.1.5薛定諤公式 3.2簡(jiǎn)并微擾論公式及其遞推形式 3.2.1能量的一級(jí)修正 3.2.2能量的高級(jí)修正 3.2.3關(guān)于微擾論的討論 3.3微擾論遞推公式應(yīng)用舉例 3.3.1在理論推導(dǎo)中的應(yīng)用舉例 3.3.2在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用舉例 3.3.3關(guān)于微擾論的再討論 3.4變分法 3.4.1變分法 3.4.2線性變分法 3.4.3氦原子的基態(tài) 3.5最陡下降法 3.5.1無簡(jiǎn)并基態(tài)的最陡下降法 3.5.2表象下的無簡(jiǎn)并基態(tài)的最陡下降法 3.5.3無簡(jiǎn)并激發(fā)態(tài)的最陡下降法 3.5.4表象下的無簡(jiǎn)并激發(fā)態(tài)的最陡下降法 3.6透射系數(shù)的遞推計(jì)算 3.6.1計(jì)算透射系數(shù)的遞推公式 3.6.2諧振隧穿現(xiàn)象 3.6.3周期位與能帶結(jié)構(gòu) 3.6.4電流一電壓曲線 3.7常用算符矩陣元的計(jì)算 3.7.1坐標(biāo)矩陣元的計(jì)算公式 3.7.2坐標(biāo)矩陣元的遞推關(guān)系 3.7.3三角函數(shù)矩陣元的計(jì)算公式 習(xí)題3 第4章量子多體理論 4.1全同性原理 …… 第5章量子體系的對(duì)稱性與守恒量 第6章量子散射理論 第7章相對(duì)性論量子力學(xué) 第8章量子信息學(xué)基礎(chǔ) 參考文獻(xiàn) 索引

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   8.1.2 量子信息學(xué) 1.量子信息學(xué) 如果將量子理論引入經(jīng)典信息學(xué)，則形成了一個(gè)新的研究領(lǐng)域，即量子信息學(xué)。量子信息學(xué)是利用量子計(jì)算機(jī)對(duì)量子信息進(jìn)行處理的科學(xué)，它包含量子計(jì)算、量子搜索、量子對(duì)策、量子博弈、量子通信、量子密碼等諸多內(nèi)容。量子信息是用量子態(tài)編碼的信息，由于量子態(tài)具有經(jīng)典物理態(tài)所不具備的特殊性質(zhì)，所以量子信息具有許多不同于經(jīng)典信息的新特點(diǎn)。 2.量子計(jì)算機(jī) 早在1982年著名物理學(xué)家費(fèi)恩曼就指出：“對(duì)于解決某些問題而言，按著量子力學(xué)原則建造的新型計(jì)算機(jī)可能比常規(guī)計(jì)算機(jī)更有效”，費(fèi)恩曼所說的新型計(jì)算機(jī)就是量子計(jì)算機(jī)，顧名思義，量子計(jì)算機(jī)就是處理量子信息的機(jī)器，它可以完成對(duì)信息的存儲(chǔ)、轉(zhuǎn)換、傳輸和測(cè)量。 在費(fèi)恩曼預(yù)言的鼓舞之下，人們?yōu)榱孔佑?jì)算機(jī)的研制投入了大量的精力與物力，也不斷有新的研究成果問世。在2007年已有關(guān)于28位量子計(jì)算機(jī)的報(bào)導(dǎo)，但是其實(shí)用性仍受到質(zhì)疑，盡管如此，人們研制具有實(shí)用價(jià)值量子計(jì)算機(jī)的熱情仍然高漲。 3.量子算法 在量子計(jì)算機(jī)的研制尚未取得重大突破之前，量子算法的研究工作已經(jīng)獲得許多令人鼓舞的成果。1985年德茨（Deutsch）提出，利用量子態(tài)的相干疊加性可以實(shí)現(xiàn)并行的量子計(jì)算，從而能極大地提高計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)量；1994年肖爾（Shor）給出大數(shù)因子分解的量子算法，用它可以在瞬間破譯現(xiàn)行的最復(fù)雜的密碼；1996年格羅維爾（Grover）針對(duì)數(shù)據(jù)庫搜索問題提出了相應(yīng)的量子算法，極大地提高了搜索速度。隨著新成果的不斷出現(xiàn)，更激發(fā)了人們研究量子算法的熱情，如今，在幾乎所有的發(fā)達(dá)國(guó)家的一些大學(xué)與研究機(jī)構(gòu)，甚至IBM、富士通、東芝和NEC等大公司也都紛紛加入了研究量子算法的行列。 量子信息學(xué)的研究?jī)?nèi)容與方法可以概括為：信息存儲(chǔ)在量子計(jì)算機(jī)的量子位中，信息的演化遵循薛定諤方程；利用量子門對(duì)量子位的操作實(shí)現(xiàn)信息的幺正變換；對(duì)量子體系實(shí)施量子測(cè)量可以獲取需要的信息。 8.2 量子計(jì)算機(jī)的構(gòu)成 眾所周知，經(jīng)典的計(jì)算機(jī)主要是由存儲(chǔ)器、運(yùn)算器和外圍設(shè)備3個(gè)部分構(gòu)成的。存儲(chǔ)器是存放指令和數(shù)據(jù)的地方，運(yùn)算器是按照程序指令對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行操作的機(jī)器，外圍設(shè)備是用于輸入和輸出數(shù)據(jù)的儀器。 在量子計(jì)算機(jī)中，信息保存在量子位（存儲(chǔ)器）中，對(duì)信息的處理是通過量子門（運(yùn)算器）來實(shí)現(xiàn)的，運(yùn)算的結(jié)果可由測(cè)量?jī)x器（外圍設(shè)備）得到。量子位和量子門類似于量子力學(xué)中的態(tài)矢和幺正變換算符。 8.2.1 量子位 在經(jīng)典計(jì)算機(jī)中，信息單元是用二進(jìn)制的一個(gè)位來表示，它不是處于0的狀態(tài)，就是處于1的狀態(tài)，上述的兩個(gè)狀態(tài)通?？梢杂秒娏鞯摹皵唷迸c“通”來實(shí)現(xiàn)。利用位的概念可以方便地表示任何一個(gè)數(shù)，例如，用0表示數(shù)0，用1表示數(shù)1，用10表示數(shù)2，用11表示數(shù)3，用100表示數(shù)4等等。上述表示數(shù)的方式稱為二進(jìn)制。 在二進(jìn)制量子計(jì)算機(jī)中，存儲(chǔ)信息的單元稱為量子位或者量子比特，它類似于量子力學(xué)中描述狀態(tài)的態(tài)矢。按照量子位數(shù)的多少可以將其分為單量子位、雙量子位及多量子位。

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