差分方程的拉格朗日方法

內(nèi)容概要

　　遞推數(shù)列多年來一直是數(shù)學(xué)競賽的命題來源，對于今天的競賽選手及教練來說已不是難題。而利用差分方法求解數(shù)列問題有很多優(yōu)點(diǎn)?！恫罘址匠痰睦窭嗜辗椒ǎ簭囊坏?011年全國高考理科試題的解法談起》從一道2011年全國理科試題的解法談起，首先全文摘錄了一篇作者23年前發(fā)表的小文章。然后再進(jìn)行現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系并進(jìn)而介紹差分方程理論的完整體系。并進(jìn)一步介紹了俄羅斯數(shù)學(xué)家在差分方程解的穩(wěn)定性方面的前沿結(jié)果。
　　《差分方程的拉格朗日方法：從一道2011年全國高考理科試題的解法談起》適合于優(yōu)秀的初高中學(xué)生尤其是數(shù)學(xué)競賽選手、初高中數(shù)學(xué)教師和中學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克教練員使用，也可作為高等院校教師和學(xué)生的學(xué)習(xí)用書及數(shù)學(xué)愛好者的興趣讀物。

書籍目錄

第一編 差分方程的解及其應(yīng)用
第0章 引言
§1 基本問題
§2 常系數(shù)線性齊次遞推數(shù)列的通項(xiàng)
§3 某些特殊的遞推數(shù)列的通項(xiàng)
第1章 和分與差分
§1 差分
§2 和分
第2章 線性差分方程概論
§1 差分方程
§2 關(guān)于線性差分方程的解
§3 拉格朗日變易常數(shù)法
第3章 常系數(shù)線性差分方程
§1 齊次方程
§2 對稱型齊次方程
§3 非齊次方程
§4 特殊的非齊次方程的特解
§5 差分方程在結(jié)構(gòu)力學(xué)上的應(yīng)用
§6 聯(lián)立方程
第4章 變系數(shù)線性差分方程
§1 能化成常系數(shù)方程的情形
§2 1階齊次線性差分方程
§3 Gamma-函數(shù)
§4系數(shù)為線性函數(shù)的差分方程的定積分解法
第5章 線性偏差分方程
§1 線性偏差分方程的類型
§2 線性偏差方程的一般解與邊界條件
第二編 差分方程解的穩(wěn)定性
第6章 引言
§1 用差分方程逼近微分方程
§2 差分方程的穩(wěn)定性概念
§3 收斂性作為穩(wěn)定性的推論
第7章 差分方程的解收斂于微分方程的解
§1 基本定義
§2 收斂定理
§3 所得結(jié)果的推廣

編輯推薦

　　某些特殊的遞推數(shù)列的通項(xiàng)；　　拉格朗日變易常數(shù)法；　　差分方程在結(jié)構(gòu)力學(xué)上的應(yīng)用；　　線性偏差方程的一般解與邊界條件；　　差分方程的穩(wěn)定性概念。

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